2022年河北省唐山市豐潤區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在已知的 ABC中，按以下步驟作圖：分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB2正

2、三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D1803計算5x23x2的結(jié)果是( )A2x2B3x2C8x2D8x24如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，則線段QR的長為（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm5的相反數(shù)是（）AB-CD-6下列天氣預(yù)報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD74的平方根是（）A2B2C8D88如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0

3、），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）9函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx210反比例函數(shù)y=1-6tx的圖象與直線y=x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ ）At16 Bt16 Ct16 Dt1611用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設(shè)用張鋁片制作瓶身，則可列方程（ ）ABCD12如圖，四邊形ABCD中，ADBC，

4、B=90，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M(-2 , 1)、Ax1,y1、Bx2,y2，如果x1x2，那么y1_y2（填“”、“”、“”）14在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin

5、60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正確答案的符號）15在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標_.16如圖，在ABC中，A=70,B=50，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若EFC為直角三角形，則BDF的度數(shù)為_17在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+2上有一動點P，直線y=x2上有一動線段AB，當P點坐標為_時，PAB的面積最小18如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形AB

6、C組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，經(jīng)過C作CDAB于點D，CF是O的切線，過點A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長20（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別分數(shù)段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90

7、 x10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=_，b=_；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率21（6分）如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，且點C是的中點，過點 C作AD的垂線 EF交直線 AD于點 E（1）求證：EF是O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長22（8分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.

8、操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 猜想論證當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想拓展探究已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長23（8分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當AB

9、為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，求CF的長度24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 （1）b =_，c =_，點B的坐標為_；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最

10、短時，求出點P的坐標25（10分）計算：|+（2017）02sin30+3126（12分）如圖1，已知拋物線y=x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DHx軸于點H，過點A作AEAC交DH的延長線于點E（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當CPF的周長最小時，MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的CFP沿直線AE平移得到CFP，將CFP沿CP翻折得到CPF，記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點K，則是否存

11、在這樣的點K，使得FFK為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由27（12分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（1，1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=1

12、k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案為點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答14、【解析】分析：根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：2(1)+12=0，與垂直; 與不垂直. 與垂直. 與垂直.故答案為:.點睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.15、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可【詳解】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y

13、=1，則點P的坐標有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關(guān)系熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵16、110或50【解析】由內(nèi)角和定理得出C=60，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知DFE=A=70，再分EFC=90和FEC=90兩種情況，先求出DFC度數(shù)，繼而由BDF=DFCB可得答案【詳解】ABC中，A=70、B=50，C=180AB=60，由翻折性質(zhì)知DFE=A=70，分兩種情況討論：當EFC=90時，DF

14、C=DFE+EFC=160，則BDF=DFCB=110；當FEC=90時，EFC=180FECC=30，DFC=DFE+EFC=100，BDF=DFCB=50；綜上：BDF的度數(shù)為110或50故答案為110或50【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17、（-1，2）【解析】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點即為P點，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可【詳解】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，若直線向上平移與拋物線相切，

15、切點即為P點，設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b，直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直線為y=-x+1，解得x=-1，y=2，P點坐標為（-1，2），故答案為（-1，2）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點是解題的關(guān)鍵18、4【解析】連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍【詳解】解：連接OP、OB，圖形BAP的面積=AOB的面積+BOP的面積+扇形OAP

16、的面積，圖形BCP的面積=BOC的面積+扇形OCP的面積BOP的面積，又點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，AOB的面積=BOC的面積，兩部分面積之差的絕對值是 點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CA

17、B，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90，CF是圓O的切線，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB為直徑，ACB=90，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=【點睛】本題考核知識點：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直

18、角三角形性質(zhì)得到相應(yīng)等式.20、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【解析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有

19、2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OCAE，得到OCEF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明AECACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點C是的中點，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的

20、切線；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵22、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F 由可知：ADC是等邊三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF

21、=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如圖，過點D作DMBC于M，過點A作ANCE交EC的延長線于N，DEC是由ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S1； （3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF1=SBDE；過點D作DF1BD，ABC=20，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)1F1D=ABC=20，

22、BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30，F(xiàn)1DB=90，F(xiàn)1DF1=ABC=20，DF1F1是等邊三角形，DF1=DF1，過點D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=320-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），點F1也是所求的點，ABC=20，點D是角平分線上一點，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的長

23、為3或223、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分別延長AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可【詳解】（1）證明：AB為直徑，于D，；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，；（3）分別延長AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，根據(jù)圓周角定理得：，由三角形內(nèi)角和定理得：，同理，在AD上取，

24、延長CG交AK于M，則，延長KO交O于N，連接CN、AN，則，四邊形CGAN是平行四邊形，作于T，則T為CK的中點，O為KN的中點，由勾股定理得：，作直徑HS，連接KS，由勾股定理得：，設(shè)，解得：，【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度偏大24、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，

25、P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（1，0）設(shè)AC的解析式為y=kx1將點A的坐標代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直

26、線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點P1的坐標為（1，4）當P2AC=90時設(shè)AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標是，解得：x=，當EF最短時，點P的坐標是：（，）或

27、（，）25、 【解析】分析：化簡絕對值、0次冪和負指數(shù)冪，代入30角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進行計算即可詳解：原式=+12+=點睛：本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有絕對值、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵26、 (1)2 ;(2) ;(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得ACOEAH，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4，），找點C關(guān)于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于

28、點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y= -x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設(shè)點M（m，-m+m+），則Q（m，m-），根據(jù)SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m+m+，根據(jù)解析式即可求得，MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形CFPF，且FF=4，然后分三種情況討論求得即可本題解析：（1）對于拋物線y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關(guān)于DE的對稱點N（