64知識講解帶電體在電場中的運動(提高)

1、物理總復習：帶電體在電場中的運動【考綱要求】1、知道帶電體在電場中的運動特點；2、會綜合力學知識分析帶電體在電場中的運動問題；3、會用能量的觀點處理帶電體在電場中的運動問題?！究键c梳理】考點、帶電體在電場中的運動要點詮釋：1、在復合場中的研究方法(1)牛頓運動的定律+運動學公式(2)能量方法：能量守恒定律和功能關系動量方法：動量守恒定律和動量定理2、電場中的功能關系：(1)只有電場力做功，電勢能和動能之和保持不變。(2)只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能三者之和保持不變。(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化。(4)電場力做功的計算方法由公式 W Fl cos計算

2、，此公式只在勻強電場中使用，即W qElcos 。用公式Wab qU ab計算，此公式適用于任何形式的靜電場。靜電場中的動能定理：外力做的總功(包括電場力做的功)等于動能的變化。由動能定理計算電場力做的功?！镜湫屠}】類型一、帶電物體在靜電場和重力場的復合場中運動時的能量守恒(1)帶電物體只受重力和靜電場力作用時，電勢能、重力勢能以及動能相互轉化，總能量守恒，即 EPG Ept+EK 恒定值(2)帶電物體除受重力和靜電場力作用外，如果還受到其它力的作用時，電勢能、重力 勢能以及動能之和發(fā)生變化，此變化量等于其它力的功，這類問題通常用動能定理來解決。例1、如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，且

3、相鄰兩等勢面的電勢差相等，一個正電荷在等勢面 U3上時具有動能2 10 4 J,它運動到等勢面 U1時，速度為零，令 U2=0, 那么該點電荷的電勢能為 4 10 5 J時，其動能大小是多少？(設整個運動過程中只有電場 力做功)【思路點撥】(1)確定每兩個等勢面之間的電勢能的差值，(2)根據(jù)零勢面，確定電勢能零點，這是同一個等勢面；(3)根據(jù)有一個已知量的等勢面(零勢面)確定總能量，(4)所求任意點的某能量就等于總能量減去這點的一個已知能量?！敬鸢浮? 105J【解析】在靜電場中運動的電荷，它的機械能和電勢能之和保持不變，即能量守恒，由此出發(fā)分析問題時比較方便。由于每兩個等勢面之間的電勢差相等

4、，則電勢能的差值也相等， 又因為“一個正電荷在等勢面 U3上時具有動能2 10 4J ,它運動到等勢面 Ui時，速度為零”，說明每兩個等勢面之間白電勢能的差值為1 10 4 J ,（也可以根據(jù)電場力做功來理解），令U2=0,即設等勢面U2的電勢能為零，則等勢面 Ui的電勢能為1 10 4J ,等勢面U3的電勢能為1 10 4J ,總的能量為 E E3 EK3 EP3 2 10 4J （ 1 10 4）J 1 10 4J,則任意點M的動能大小為 EkmE3 Epm 1 10 4 4 10 5 6 10 5J o【總結升華】本題各等勢面的能量關系：等勢面5的動能為0,電勢能為1 10 4J ,總能

5、量為1 10 4 J o等勢面U2的動能為1 10 4J ,電勢能為0,總能量為1 10 4J。 444等勢面U3的動能為2 10 J ,電勢能為 1 10 J ,總能量為1 10 J。以上關系充分體現(xiàn)了能量守恒，要體會能量守恒的涵義。解決靜電場中能量守恒問題的思路和基本方法：（不是唯一的只是推薦）（1）確定每兩個等勢面之間的電勢能的差值，如本題利用等勢面U3的已知動能和等勢面U1的動能為零來確定；（2）根據(jù)零勢面，確定電勢能零點，這是同一個等勢面；（3）根據(jù)有一個已知量的等勢面確定總能量，本題利用等勢面U3,兩個能量值相加（代數(shù)和，注意正負）；（4）所求任意點的某能量就等于總能量減去這點的一

6、個已知能量。舉一反三【變式】圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4,相鄰的等勢面間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力作用下運動，經(jīng)過a、b點時的動能分別為26eV和5eV.當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變?yōu)橐?eV時，它的動能應為（）A.8eV B. 13eV C. 20eV D. 34eV/ / / / f i f t : : /，ft【答案】C【解析】相鄰等勢面的電勢差相等，電荷在穿過相鄰的等勢面間時電場力做功相等，動能減少了 21eV,電勢能增加了 21eV,即每個等勢面間的電勢能相差7eV。等勢面3的電勢為0,點勢能為零，動能為12eV,即總能量

7、等于12eV。當電勢能變?yōu)?eV時，根據(jù)能量的轉化 和守恒定律，其動能為 EK E EP 12eV （ 8eV） 20eV ,故選C這一點在什么地方呢？（在等勢面2的左邊一點）。例2、一帶電油滴在勻強電場 E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下，若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為()A、動能減小B、電勢能增加C、重力勢能和電勢能之和減小D、動能和電勢能之和增加【思路點撥】重力勢能、電勢能、動能三者之和保持不變，分析出它們的變化情況，再根據(jù) 題中選項進行分析確定。【答案】C【解析】由軌跡圖可知， 合力指向軌跡凹的一側， 即豎直向上，帶電油滴所受重力小于電場力

8、，故從a到b的運動過程中合外力做正功，動能增加，A錯誤；從a到b的運動過程電場力做正功，電勢能減小，B錯誤；根據(jù)功能關系可知，在從 a到b的運動過程中只有重力、電場力做功，因此重力勢能、電勢能、動能三者之和保持不變，因該過程中動能增加，因此重力勢能和電勢能之和減小，C正確；從a到b的運動過程中重力做負功，重力勢能增加，因此動能和電勢能之和減小，D錯誤，故選Co【總結升華】本題在電場和重力場的復合場中重點考察帶電小球的功能關系轉化，在學習過程中要明確各種功能關系是解這類問題的關鍵。舉一反三【變式】如圖所示，一個絕緣光滑半圓軌道放在豎直向下的勻強電場中，場強為E,在其上端，一個質量為 m,帶電量為

9、+q的小球由靜止下滑，則()A.小球運動過程中機械能守恒B.小球經(jīng)過最低點時速度最大C.小球在最低點受到的壓力mg qED.小球在最低點受到的壓力為 3(mg qE)【答案】BD【解析】小球在重力場和靜電場構成的復合場中運動時，重力勢能、動能和電勢能之和守恒，小球由靜止下滑的過程中，電場力做功，電勢能發(fā)生變化，因此球的機械能不守恒，選項A錯誤；帶正電的小球在最低點處電勢能和重力勢能都最小，由能量守恒知，其動能必定最大，2速度取大，選項 B正確；對小球運用動能te理mgR qER mv ,2在最低點運用牛屯第二定律N mg qE m 解得小球在最低點受到的壓力是N 3(mg qE)類型二、等效“

10、重力場”問題例3、(2014 深圳模擬)用一根長為l的絲線吊著一質量為m帶電荷量為q的小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，如圖所示，絲線與豎直方向成37。角?，F(xiàn)突然將該電場方向變?yōu)橄蛳碌笮〔蛔儯豢紤]因電場的改變而帶來的其他影響(重力加速度為g),求:(1)勻強電場的電場強度的大小;(2)小球經(jīng)過最低點時絲線的拉力。【答案】3mg (2) 49 mg 4q 20【解析】 小球靜止在電場中受力如圖所示，顯然小球帶正電,由平衡條件得:mgtan 37 = qE故 E 3mg 4q(2)當電場方向變成向下后，小球開始擺動做圓周運動，重力、電場力對小球做正功。 由動能定理得：12mv (mg qE

11、)l(1 cos37 2由圓周運動知識，在最低點時，2 v F 向二Ft (mg qE) m49由解得FT 49 mg. 20舉一反三【變式】如圖所示，在豎直平面內，有一半徑為R的絕緣的光滑圓環(huán)，圓環(huán)處于場強大小為E,方向水平向右的勻強電場中，圓環(huán)上的 A、C兩點處于同一水平面上， B、D分別為 圓環(huán)的最高點和最低點. M為圓環(huán)上的一點，/ MOA=45 .環(huán)上穿著一個質量為 m,帶電 量為+q的小球，它正在圓環(huán)上做圓周運動，已知電場力大小qE等于重力的大小 mg,且小球經(jīng)過M點時球與環(huán)之間的相互作用力為零.求：(1)帶電小球在圓環(huán)上做圓周運動的最小速度；(2)小球經(jīng)過 A、B、C、D點時的動

12、能；(3)小球在圓環(huán)上做圓周運動的最大速度及位置?！敬鸢浮?1)VminJV2gR ( 2) EKA1)mgR, Ekb3f,因此， 在進入電場區(qū)域之前，物體P做勻加速直線運動，設加速度為a1，不妨設經(jīng)時間t1速度為v1=2m/s,還未進入電場區(qū)域。根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：v1 = a1t1根據(jù)牛頓第二定律有：F1 一f=ma由式聯(lián)立解得：t1 =v = 0.5sv 0.55s,所以假設成立F1 f即小物體P從開始運動至速率為 2m/s所用的時間為t1=0.5s(2)當物體P在速率v= 25m/s時，所受水平外力 F2=6N,設先以加速度a2再加速 t2= 0.05s至A點，速度為V2,根據(jù)

13、牛頓第二定律有：F2 f= ma2根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有:V2 = vi + a2t2由式聯(lián)立解得： TOC o 1-5 h z V2=3m/s物體P從A點運動至B點的過程中，由題意可知，所受水平外力仍然為F2=6N不變，設位移為xi,加速度為a3,根據(jù)牛頓第二定律有：F2fqE=ma3根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：2a3xi = vB v；由式聯(lián)立解得：xi=im根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當物體 P到達B點時，水平外力為 F3=qE=3N,因此，離開桌面 在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上只受重力，做自由落體運動，設運動至D點時，其水平向右運動位移為X2,時間為t3,則在水平方向上有：X2 =

14、VBt3根據(jù)幾何關系有：cot a=更V225X2= 一 m12由式聯(lián)立解得：所以電場力做的功為:W= qE (xi +X2)?由? 式聯(lián)立解得： W= 9.25J【考點】物體的受力分析、牛頓第二定律、勻變速直線運動規(guī)律、平拋運動規(guī)律、功的 定義式的應用?！靖咔逭n堂：帶電體在電場中的運動2例6】例5、真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場。在電場中，若將一個質量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為37 (取sin37=0.6,cos37=0.8)?，F(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度V。豎直向上拋出。求運動過程中(1)小球受到的電場力的大小和方向；(2)小球從拋出點

15、至最高點的電勢能變化量；(3)小球的最小動量的大小和方向?！舅悸伏c撥】作出受力圖，根據(jù)小球做直線運動的特點求出電場力；根據(jù)動能定理求出電場力做的功，再判斷電勢能變化量。_ 39 2【答案】(1) F mg,方向水平向右；(2)電勢能減少了mvo ； (3)最小動量的432，3大小為 pmin gmv0,與水平萬向成 37度夾角。3【斛析】(1)根據(jù)題忌作圖如圖，電場力 F mgtan37 mg電場力方向與場強方向相同，水平向右。(2)要求電勢能的變化量，根據(jù)功能關系，就是求電場力做了多少功。做正功，電勢能減 少；做負功，電勢能增加。以初速度Vo豎直向上拋出，由 Vy vo gt ,上升時間t

16、v0g水平方向受電場力，水平方向的加速度axqEm3 zg水平方向的位移xaxt223v08g電場力做功 W qEx mg 3v0 mv24 8g 32根據(jù)功能關系，電場力做正功，電勢能減少，故電勢能減少了mv2o32(3)求小球的最小動量，顯然就是求最小速度，設t時刻小球的速度為 v ,豎直方向：Vy V0 gt水平萬向：小球的速度2AL2g5一 6gt 2V02v025 2 222、_16 Vo , ,114、一g t2Vogt (V0 V ) =0 ,當 t0 時，有取小速度 Vmin1625 g求得最小速度的大小為所以最小動量的大小為3vminV053PminmVmin二仃。5最小動量

17、的方向：當速度方向與合力方向垂直時，速度最小，采用分解速度的方法，最小動 量的方向與水平方向成 37度夾角，如圖?！究偨Y升華】求電勢能的變化量，根據(jù)功能關系，就是求電場力做了多少功。做正功，電勢 能減少；做負功，電勢能增加。此外，求最小速度也是本題的一個難點，一是明確最小速度 的條件，二是根據(jù)一元二次方程求最大值、最小值的方法求解。舉一反三【變式1】質量為m、帶電量為+q的小球從距地面高為 h處以一定的初速度水平拋出. 在距 拋出點水平距離為l處，有一根管口比小球直徑略大的上下都開口的豎直細管，管的上口距1地面-h.為使小球能無碰撞地從管子中通過，可在管子上方的整個區(qū)域里加一個電場強度2方向水

18、平向左的勻強電場，如圖所示.求：(1)小球的初速度V0；(2)電場強度E的大??；(3)小球落地時的動能 Ek.m *%一【答案】(1) v0 2l jg (2) E 2mgL/qh (3) EK mgh【解析】(1)從拋出點到管口小球的運動時間為t,則h/2 gt2/2, t ,h / g。水平方向做勻減速運動，則有v0t/2 l , vo 2lJ：。(2)在水平方向上應用牛頓第二定律有Eq ma。由運動學公式知 a v0/t 2gl/h。由上二式 E 2mgL/qh。(3)在全過程應用動能定理得2mgh qEl EKmv02 ,小球洛地時的動能 EK mv0 /2 mgh qEl mgh【變

19、式2】如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中 AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0 X03V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度vo沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0X 10-2kg,乙所帶電荷量q=2.0 10-5C, g取10m/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電 荷轉移)(1)甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；(2)在滿足(1)的條件下。求甲的速度 vo；(3)若甲仍以速度vo向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的 首次落點到B點的距離范圍?！敬鸢浮?1) 0.4m(2) 2底mls(3) 0.4m x 1,6m【解析】(1)在乙恰好能通過軌道的最高點的情況下，設乙到達最高點的速度為乙離開D點達到水平軌道的時間為 t,乙的落點到B點的距離為X,則2m-D- mg qE (vD VF2m/s