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文檔簡介
1、 邢臺市 2018-2019 學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5分,共 60 分. 在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的 .1. 設(shè) ,則 ( )A. B. 10 C. D. 100 【答案】 B【解析】【分析】 利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡 為 的形式,然后求得 的表達(dá)式,進(jìn)而求得 . 【詳解】 , , . 故選 B.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查復(fù)數(shù)的平方和模的運算,屬于基礎(chǔ)題 .2. 現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的 1.2 萬份成績進(jìn)行分析,該成績 服從正態(tài)分布 ,已知,則成績高于 570 的學(xué)生人數(shù)約為( )A. 1200 B.
2、2400 C. 3000 D. 1500 【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)正態(tài)分布的對稱性,求得 的值,進(jìn)而求得高于 的學(xué)生人數(shù)的估計值 .【 詳 解 】 , 則 成 績 高 于 570 的 學(xué) 生 人 數(shù) 約 為. 故選 A.【點睛】 本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性, 考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率, 屬于基礎(chǔ) 題.3. 正切函數(shù)是奇函數(shù),是正切函數(shù), 因此 是奇函數(shù),以上推理( )A. 結(jié)論正確B. 大前提不正確C. 小前提不正確D. 以上均D. 32然后利用方差的以 , 則D. 14不正確【答案】 C【解析】【分析】 根據(jù)三段論的要求:找出大前提,小前提,結(jié)論,再判斷正誤即可?!驹斀狻?/p>
3、大前提:正切函數(shù)是奇函數(shù),正確;小前提: 是正切函數(shù),因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù),故錯誤;結(jié)論: 是奇函數(shù),該函數(shù)為偶函數(shù),故錯誤; 結(jié)合三段論可得小前提不正確 .故答案選 C【點睛】本題考查簡易邏輯,考查三段論,屬于基礎(chǔ)題。隨機變量 ,且 ,則 ( )A. 64B. 128C. 256【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)二項分布期望的計算公式列方程,由此求得 的值,進(jìn)而求得方差 , 公式,求得的值 .【 詳 解 】 隨 機 變 量 服 從 二 項 分 布 , 且 , 所 ,因此 . 故選 A.【點睛】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式,屬于基礎(chǔ)題 .的展開式存在常數(shù)項,則正整數(shù) 的最小值為( )
4、A. 5B. 6C. 7【答案】 C解析】分析】化簡二項式展開式的通項公式,令 的指數(shù)為零,根據(jù) 為正整數(shù),求得 的最小值 .詳解】,令,則當(dāng) 時, 有最小值為 7. 故選 C.點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式,考查與正整數(shù)有關(guān)問題,屬于基礎(chǔ)題已知函數(shù) ,且 ,則曲線 在 處的切線方程為()A.B.C.D.【答案】 B【解析】【分析】先對已知函數(shù) f(x) 求導(dǎo),由 可得 a 的值,由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式, 進(jìn)而可得 x=0 處的切線方程。【詳解】 , ,解得 ,即 , ,則 , , 曲 線 在點 處的切線方程為 ,即 .【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程,解題關(guān)鍵是先由
5、條件求出函數(shù) f(x) 中的未知 量 a。由數(shù)字 0, 1, 2,3 組成的無重復(fù)數(shù)字且能被 3 整除的非一位數(shù)的個數(shù)為( )A. 12B. 20C. 30D. 31【答案】 D【解析】【分析】 分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況,利用所有數(shù)字之和是 的倍數(shù),計算出每種情況下 的方法數(shù)然后相加,求得所求的方法總數(shù) .【詳解】兩位數(shù):含數(shù)字 1,2的數(shù)有 個,或含數(shù)字 3, 0的數(shù)有 1 個. 三位數(shù):含數(shù)字 0,1,2 的數(shù)有 個, 含數(shù)字 1,2,3 有 個. 四位 數(shù):有 個. 所 以共 有個. 故選 D.整除的數(shù)字特征,考查簡單【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理,考查一個數(shù)能被的排列
6、組合計算,屬于基礎(chǔ)題 .某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué) . 有人詢問了四名員工,甲 說:“好像是乙或丙去了 . ”乙說:“甲、丙都沒去 . ”丙說:“是丁去了 . ”丁說:“丙說 的不對 . ”若四名員工中只有一個人說的對,則出國研學(xué)的員工是()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 A【解析】【分析】逐一假設(shè)成立,分析,可推出?!驹斀狻咳粢胰?,則甲、乙、丁都說的對,不符合題意;若丙去,則甲、丁都說的對,不符 合題意;若丁去,則乙、丙都說的對,不符合題意;若甲去,則甲、乙、丙都說的不對,丁 說的對,符合題意 . 故選 A.【點睛】本題考查合情推理,屬于基礎(chǔ)題。
7、的展開式中含 項的系數(shù)為( )D. 252A. 160B. 210C. 120答案】 D解析】分析】先化簡詳解】,再由二項式通項,可得 項的系數(shù)。,當(dāng)時, . 故選 D.點睛】本題考查二項式展開式中指定項的系數(shù), 解題關(guān)鍵是先化簡再根據(jù)通項公式求系數(shù)。某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排,要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分 別要排一節(jié)課,則數(shù)學(xué)不排第一節(jié),物理不排最后一節(jié)的情況下,化學(xué)排第四節(jié)的概率是A.【答案】 C【解析】【分析】B.C.D.先求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié), 物理不排最后一節(jié)”的概率, 然后求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié), 物理 不排最后一節(jié),化學(xué)排第四節(jié)”的概率 . 再根據(jù)條件概型概率計
8、算公式,計算出所求概率詳解】設(shè)事件 :數(shù)學(xué)不排第一節(jié),物理不排最后一節(jié) . 設(shè)事件 :化學(xué)排第四節(jié),故滿足條件的概率是. 故選 C.點睛】 本小題主要考查條件概型計算, 考查古典概型概率計算, 考查實際問題的排列組合 計算,屬于中檔題如圖,有一種游戲畫板,要求參與者用六種顏色給畫板涂色,這六種顏色分別為紅色、黃色 1、黃色 2、黃色 3、金色 1、金色 2,其中黃色 1、黃色 2、黃色 3 是三種不同的顏色, 金色 1、金色 2 是兩種不同的顏色,要求紅色不在兩端,黃色1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩種相鄰,則不同的涂色方案有( )A. 120 種B. 240 種 C. 144 種 D. 2
9、88 種【答案】 D【解析】【分析】首先計算出“黃色 1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù),然后計算出“紅 色在左右兩端,黃色 1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù),用前者減去后 者,求得題目所求不同的涂色方案總數(shù) .【詳解】不考慮紅色的位置,黃色1、黃色 2 、黃色 3 有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種 . 這 種 情 況 下 , 紅 色 在 左 右 兩 端 的 涂 色 方 案 有種;從而所求的結(jié)果為種. 故選 D.【點睛】本小題主要考查涂色問題,考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略, 考查對立事件的方法,屬于中檔題 .已知函數(shù)在 上恒不大于 0,
10、則 的最大值為( )A. B. C. 0D. 1【答案】 A解析】分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù), 當(dāng) 時,利用特殊值判斷不符合題意 . 當(dāng)時,根據(jù) 的導(dǎo)函數(shù)求得 的最大值, 令這個最大值恒不大于零, 化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法, 利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu) 造函數(shù)的單調(diào)性和零點,并由此求得 的取值范圍,進(jìn)而求得 的最大值 .【詳解】 ,當(dāng) 時, ,則 在 上單調(diào)遞增, ,所以不滿足 恒成立; 當(dāng)時 , 在 上 單 調(diào) 遞 增 , 在 上 單 調(diào) 遞 減 , 所 以又 恒 成 立 , 即 . 設(shè) ,則 . 因為 在 上單調(diào)遞增,且 ,所以存在唯一的實數(shù) ,使得 , 當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, ,所以 ,解得,又 ,所以,故整
11、數(shù) 的最大值為. 故選 A.點睛】 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值, 考查構(gòu)造函數(shù)法, 考查零點存 在性定理,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題二、填空題:本大題共 4小題每小題 5分,共 20分. 把答案填在答題卡中的橫線上若復(fù)數(shù),則 的共軛復(fù)數(shù) 的虛部為 【答案】 7【解析】分析】 利用復(fù)數(shù)乘法運算化簡 為 的形式,由此求得共軛復(fù)數(shù),進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部 【詳解】 , ,故虛部為 . 【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)虛部的知識設(shè),則 【答案】【解析】 【分析】先令 可求出 的值, 然后利用 可得出 ,然后將兩式相減可 得出代數(shù)式的值。詳
12、解】 令 可得 令 可得因此,故答案為:點睛】本題考查二項展開式項的系數(shù)和,一般利用賦值法來求解,賦值如下: 設(shè) ,則1);( 2);(3)若是函數(shù) 極值點,則 在 上的最小值為 .【答案】【解析】【分析】先對 f(x) 求導(dǎo),根據(jù) 可解得 a 的值,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間 上的最 小值?!驹斀狻?,則 ,解得 ,所以 ,則 . 令 ,得 或 ;令 ,得 . 所以 在 上單調(diào)遞減;在 上單調(diào)遞增 . 所以.【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值,解題關(guān)鍵是由 求出未知 量 a。某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ),增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和 心理咨詢?nèi)T課程 .現(xiàn)在有
13、 6 名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修, 且每門課程都有人選, 則不同的選擇方法共有 種(用數(shù)學(xué)作答) .【答案】 540【解析】【分析】根據(jù)題意可知有 3 種不同的分組方法,依次求出每種的個數(shù)再相加即得?!驹斀狻坑深}可知 6 名學(xué)生不同的分組方法有三類: 4,1,1;3,2,1; 2,2,2. 所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理,章節(jié)知識點涵蓋全面。三、解答題:本大題共 6 小題,共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客. 面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”, 成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同 .
14、某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū) 內(nèi)的 100 位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查 . 調(diào)查結(jié)果顯示, 在被調(diào)查的 50 位成年人中, 只有 10 人選擇“西游傳說”, 而選擇“西游傳說”的未成年人 有 20 人 .(1 )根據(jù)題意,請將下面的 列聯(lián)表填寫完整;2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān)附參考公式與表:答案】( 1)見解析;( 2)沒有 99%的解析】分析】1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好有 99%的把握認(rèn)為選擇哪個主詳解】(1)根據(jù)題目中的數(shù)成年人未成年人總計30,由此判斷“沒園與年齡有關(guān)聯(lián)表如下:選擇計10402030070100認(rèn)為選擇哪個
15、主列聯(lián)表選擇“千古蝶戀”2) 的觀測值是因為 ,所以沒有 99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān)點睛】本小題主要考查補全 列聯(lián)表,考查獨立性檢驗的有關(guān)計算和運用,屬于基礎(chǔ) 題.互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式,在日常消費中手機支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人 們首選的支付方式 . 某學(xué)生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究 采用調(diào)查問卷的方式對 100 名 18 歲以上的成年人進(jìn)行了研究, 發(fā)現(xiàn)共有 60 人以手機支付作 為自己的首選支付方式,在這 60 人中, 45 歲以下的占,在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人 中, 45 歲及以上的有 30 人 .(1)從以現(xiàn)金作為首選支付方
16、式的 40 人中,任意選取 3人,求這 3人至少有 1人的年齡低于 45 歲的概率;(2)某商家為了鼓勵人們使用手機支付,做出以下促銷活動:凡是用手機支付的消費者, 商品一律打八折 . 已知某商品原價 50 元,以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費者購買該 商品的支付方式的概率,設(shè)銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的,求銷售 10 件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望 .【答案】( 1) ;(2)440【解析】分析】(1)先計算出選取的 人中,全都是高于 歲的概率, 然后用 減去這個概率,求得至少有 人的年齡低于 歲的概率 . (2)首先確定“銷售的 10 件商品中以手機支付為首選支付的商 品件數(shù)
17、”滿足二項分布, 求得銷售額的表達(dá)式, 然后利用期望計算公式, 計算出銷售額的期望.所以銷售額 的數(shù)詳解】(1)設(shè)人的年齡低于 45 歲,2)由題意知,選支付方式的概率為設(shè) 表示銷售的 1設(shè) 表示銷售額,則機支付為首選支付的商品件數(shù),則點睛】 本小題主事件來計算古典概型概率問題,望的計算,考查隨數(shù)學(xué)期望的計算元) .考查二項分布的識別和期已知數(shù)列,其前 項和為 ;(1)計算;(2)猜想 的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明 .【答案】( 1);( 2),證明見解析解析】分析】1)根據(jù)已知條件,計算出的值;( 2)由( 1)猜想,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法,對猜想進(jìn)行證明詳解】(1)計算2)猜想證明:當(dāng)
18、 時,左邊,右邊,猜想成立 .假設(shè)猜想成立 .成立,那么當(dāng) 時,而由可知,對于,猜想都成立 .故當(dāng) 時,猜想也成立 .點睛】本小題主要考查合情推理, 考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題, 屬于中檔題 .在一次考試中某班級 50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表,規(guī)定 75 分以下為一般,大于等于 75 分小于 85分為良好, 85 分及以上為優(yōu)秀 .經(jīng)計算樣本的平均值 ,標(biāo)準(zhǔn)差 . 為評判該份試卷質(zhì)量的好壞,從其中任取一人,記其成績?yōu)?,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判;評判規(guī)則:若同時滿足上述三個不等式, 則被評為優(yōu)秀試卷; 若僅滿足其中兩個不等式,則 被評為合格試卷;其他情況,則被評為不合格試卷 .(1)試判
19、斷該份試卷被評為哪種等級;(2)按分層抽樣的方式從 3 個層次的學(xué)生中抽出 10 名學(xué)生,再從抽出的 10 名學(xué)生中隨機 抽出 4 人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流, 用隨機變量 表示 4 人中成績優(yōu)秀的人數(shù), 求隨機變量 的分 布列和數(shù)學(xué)期望 .【答案】( 1)該份試卷應(yīng)被評為合格試卷; (2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,計算, ,值,由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.( 2)利用超幾何分布分布列計算公式,計算出分布列,并求得數(shù)學(xué)期望 .詳解】( 1),因為考生成績滿足兩個不等式,所以該份試卷應(yīng)被評為2)50 人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為3 人,所以 的取值可能為 0,1, 2,
20、301所以隨機變的 分布列為出的,【點睛】 本小題主要考查正態(tài)分布的概念, 考查頻率的計算, 考查超幾何分布的分布列以及 數(shù)學(xué)期望的計算,屬于中檔題 .隨著智能手機的普及,各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自 2018 年 8 月初推出后至 2019 年 4 月底的月新注冊用戶數(shù),記月份代碼為(如對應(yīng)于 2018 年 8月份, 對應(yīng)于 2018年 9月份, 對應(yīng)于 2019年 4月份), 月新注冊用戶數(shù)為 (單位:百萬人)1)請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強弱;(2)求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測 2019 年 5 月份的新注冊用戶總數(shù)參考數(shù)據(jù): , , .回歸直線的斜率和截距公式: , .相關(guān)系數(shù) (當(dāng) 時,認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強 . )注意:兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)答案】(1)月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強;2)10.06 百萬解析】分析】1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計算公式,計算出相關(guān)系數(shù),由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關(guān)性很強”.(2)根
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