河北省邢臺(tái)市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)

1、 邢臺(tái)市 2018-2019 學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1. 設(shè) ，則 （ ）A. B. 10 C. D. 100 【答案】 B【解析】【分析】 利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn) 為 的形式，然后求得 的表達(dá)式，進(jìn)而求得 . 【詳解】 ， ， . 故選 B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 .2. 現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的 1.2 萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī) 服從正態(tài)分布 ，已知，則成績(jī)高于 570 的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A. 1200 B.

2、2400 C. 3000 D. 1500 【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得 的值，進(jìn)而求得高于 的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值 .【 詳 解 】 ， 則 成 績(jī) 高 于 570 的 學(xué) 生 人 數(shù) 約 為. 故選 A.【點(diǎn)睛】 本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性， 考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率， 屬于基礎(chǔ) 題.3. 正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)， 因此 是奇函數(shù)，以上推理（ ）A. 結(jié)論正確B. 大前提不正確C. 小前提不正確D. 以上均D. 32然后利用方差的以 ， 則D. 14不正確【答案】 C【解析】【分析】 根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻?/p>

3、大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提： 是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論： 是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤； 結(jié)合三段論可得小前提不正確 .故答案選 C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。隨機(jī)變量 ，且 ，則 （ ）A. 64B. 128C. 256【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得 的值，進(jìn)而求得方差 ， 公式，求得的值 .【 詳 解 】 隨 機(jī) 變 量 服 從 二 項(xiàng) 分 布 ， 且 ， 所 ，因此 . 故選 A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題 .的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù) 的最小值為（ ）

4、A. 5B. 6C. 7【答案】 C解析】分析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令 的指數(shù)為零，根據(jù) 為正整數(shù)，求得 的最小值 .詳解】，令，則當(dāng) 時(shí)， 有最小值為 7. 故選 C.點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查與正整數(shù)有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題已知函數(shù) ，且 ，則曲線 在 處的切線方程為()A.B.C.D.【答案】 B【解析】【分析】先對(duì)已知函數(shù) f(x) 求導(dǎo)，由 可得 a 的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式， 進(jìn)而可得 x=0 處的切線方程。【詳解】 ， ，解得 ，即 ， ，則 ， ， 曲 線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 .【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由

5、條件求出函數(shù) f(x) 中的未知 量 a。由數(shù)字 0， 1， 2，3 組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被 3 整除的非一位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A. 12B. 20C. 30D. 31【答案】 D【解析】【分析】 分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是 的倍數(shù)，計(jì)算出每種情況下 的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù) .【詳解】?jī)晌粩?shù)：含數(shù)字 1，2的數(shù)有 個(gè)，或含數(shù)字 3， 0的數(shù)有 1 個(gè). 三位數(shù)：含數(shù)字 0，1，2 的數(shù)有 個(gè)， 含數(shù)字 1，2，3 有 個(gè). 四位 數(shù)：有 個(gè). 所 以共 有個(gè). 故選 D.整除的數(shù)字特征，考查簡(jiǎn)單【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查一個(gè)數(shù)能被的排列

6、組合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 .某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué) . 有人詢問(wèn)了四名員工，甲 說(shuō)：“好像是乙或丙去了 . ”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去 . ”丙說(shuō)：“是丁去了 . ”丁說(shuō)：“丙說(shuō) 的不對(duì) . ”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 A【解析】【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出。【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符 合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁 說(shuō)的對(duì)，符合題意 . 故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。

7、的展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)為（ ）D. 252A. 160B. 210C. 120答案】 D解析】分析】先化簡(jiǎn)詳解】，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得 項(xiàng)的系數(shù)。，當(dāng)時(shí)， . 故選 D.點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)， 解題關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)。某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分 別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是A.【答案】 C【解析】【分析】B.C.D.先求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)， 物理不排最后一節(jié)”的概率， 然后求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)， 物理 不排最后一節(jié)，化學(xué)排第四節(jié)”的概率 . 再根據(jù)條件概型概率計(jì)

8、算公式，計(jì)算出所求概率詳解】設(shè)事件 ：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié) . 設(shè)事件 ：化學(xué)排第四節(jié)，故滿足條件的概率是. 故選 C.點(diǎn)睛】 本小題主要考查條件概型計(jì)算， 考查古典概型概率計(jì)算， 考查實(shí)際問(wèn)題的排列組合 計(jì)算，屬于中檔題如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色 1、黃色 2、黃色 3、金色 1、金色 2，其中黃色 1、黃色 2、黃色 3 是三種不同的顏色， 金色 1、金色 2 是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（ ）A. 120 種B. 240 種 C. 144 種 D. 2

9、88 種【答案】 D【解析】【分析】首先計(jì)算出“黃色 1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計(jì)算出“紅 色在左右兩端，黃色 1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后 者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù) .【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色 2 、黃色 3 有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種 . 這 種 情 況 下 ， 紅 色 在 左 右 兩 端 的 涂 色 方 案 有種；從而所求的結(jié)果為種. 故選 D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查涂色問(wèn)題，考查相鄰問(wèn)題、不在兩端的排列組合問(wèn)題的求解策略， 考查對(duì)立事件的方法，屬于中檔題 .已知函數(shù)在 上恒不大于 0，

10、則 的最大值為（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】 A解析】分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)， 當(dāng) 時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意 . 當(dāng)時(shí)，根據(jù) 的導(dǎo)函數(shù)求得 的最大值， 令這個(gè)最大值恒不大于零， 化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法， 利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu) 造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得 的取值范圍，進(jìn)而求得 的最大值 .【詳解】 ，當(dāng) 時(shí)， ，則 在 上單調(diào)遞增， ，所以不滿足 恒成立； 當(dāng)時(shí) ， 在 上 單 調(diào) 遞 增 ， 在 上 單 調(diào) 遞 減 ， 所 以又 恒 成 立 ， 即 . 設(shè) ，則 . 因?yàn)?在 上單調(diào)遞增，且 ，所以存在唯一的實(shí)數(shù) ，使得 ， 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，解得，又 ，所以，故整

11、數(shù) 的最大值為. 故選 A.點(diǎn)睛】 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值， 考查構(gòu)造函數(shù)法， 考查零點(diǎn)存 在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共 4小題每小題 5分，共 20分. 把答案填在答題卡中的橫線上若復(fù)數(shù)，則 的共軛復(fù)數(shù) 的虛部為 【答案】 7【解析】分析】 利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn) 為 的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部 【詳解】 ， ，故虛部為 . 【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識(shí)設(shè)，則 【答案】【解析】 【分析】先令 可求出 的值， 然后利用 可得出 ，然后將兩式相減可 得出代數(shù)式的值。詳

12、解】 令 可得 令 可得因此，故答案為：點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來(lái)求解，賦值如下： 設(shè) ，則1）；（ 2）；（3）若是函數(shù) 極值點(diǎn)，則 在 上的最小值為 .【答案】【解析】【分析】先對(duì) f（x） 求導(dǎo)，根據(jù) 可解得 a 的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間 上的最 小值。【詳解】 ，則 ，解得 ，所以 ，則 . 令 ，得 或 ；令 ，得 . 所以 在 上單調(diào)遞減；在 上單調(diào)遞增 . 所以.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由 求出未知 量 a。某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和 心理咨詢?nèi)T課程 .現(xiàn)在有

13、 6 名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修， 且每門課程都有人選， 則不同的選擇方法共有 種（用數(shù)學(xué)作答） .【答案】 540【解析】【分析】根據(jù)題意可知有 3 種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得。【詳解】由題可知 6 名學(xué)生不同的分組方法有三類： 4，1，1；3，2，1； 2，2，2. 所以不同的選擇方法共有種.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)涵蓋全面。三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客. 面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”， 成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同 .

14、某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū) 內(nèi)的 100 位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查 . 調(diào)查結(jié)果顯示， 在被調(diào)查的 50 位成年人中， 只有 10 人選擇“西游傳說(shuō)”， 而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人 有 20 人 .（1 ）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的 列聯(lián)表填寫完整；2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)附參考公式與表：答案】（ 1）見解析；（ 2）沒(méi)有 99%的解析】分析】1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好有 99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)成年人未成年人總計(jì)30，由此判斷“沒(méi)園與年齡有關(guān)聯(lián)表如下：選擇計(jì)10402030070100認(rèn)為選擇哪個(gè)

15、主列聯(lián)表選擇“千古蝶戀”2） 的觀測(cè)值是因?yàn)?，所以沒(méi)有 99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全 列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ) 題.互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人 們首選的支付方式 . 某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究 采用調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì) 100 名 18 歲以上的成年人進(jìn)行了研究， 發(fā)現(xiàn)共有 60 人以手機(jī)支付作 為自己的首選支付方式，在這 60 人中， 45 歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人 中， 45 歲及以上的有 30 人 .（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方

16、式的 40 人中，任意選取 3人，求這 3人至少有 1人的年齡低于 45 歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者， 商品一律打八折 . 已知某商品原價(jià) 50 元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買該 商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售 10 件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望 .【答案】（ 1） ；（2）440【解析】分析】（1）先計(jì)算出選取的 人中，全都是高于 歲的概率， 然后用 減去這個(gè)概率，求得至少有 人的年齡低于 歲的概率 . （2）首先確定“銷售的 10 件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商 品件數(shù)

17、”滿足二項(xiàng)分布， 求得銷售額的表達(dá)式， 然后利用期望計(jì)算公式， 計(jì)算出銷售額的期望.所以銷售額 的數(shù)詳解】（1）設(shè)人的年齡低于 45 歲，2）由題意知，選支付方式的概率為設(shè) 表示銷售的 1設(shè) 表示銷售額，則機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)，則點(diǎn)睛】 本小題主事件來(lái)計(jì)算古典概型概率問(wèn)題，望的計(jì)算，考查隨數(shù)學(xué)期望的計(jì)算元） .考查二項(xiàng)分布的識(shí)別和期已知數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ；（1）計(jì)算；（2）猜想 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明 .【答案】（ 1）；（ 2），證明見解析解析】分析】1）根據(jù)已知條件，計(jì)算出的值；（ 2）由（ 1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明詳解】（1）計(jì)算2）猜想證明：當(dāng)

18、 時(shí)，左邊，右邊，猜想成立 .假設(shè)猜想成立 .成立，那么當(dāng) 時(shí)，而由可知，對(duì)于，猜想都成立 .故當(dāng) 時(shí)，猜想也成立 .點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理， 考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問(wèn)題， 屬于中檔題 .在一次考試中某班級(jí) 50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定 75 分以下為一般，大于等于 75 分小于 85分為良好， 85 分及以上為優(yōu)秀 .經(jīng)計(jì)算樣本的平均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差 . 為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)?，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判；評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式， 則被評(píng)為優(yōu)秀試卷； 若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則 被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷 .（1）試判

19、斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從 3 個(gè)層次的學(xué)生中抽出 10 名學(xué)生，再?gòu)某槌龅?10 名學(xué)生中隨機(jī) 抽出 4 人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流， 用隨機(jī)變量 表示 4 人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)， 求隨機(jī)變量 的分 布列和數(shù)學(xué)期望 .【答案】（ 1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷； （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算， ，值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.（ 2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望 .詳解】（ 1），因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為2）50 人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為3 人，所以 的取值可能為 0，1， 2，

20、301所以隨機(jī)變的 分布列為出的，【點(diǎn)睛】 本小題主要考查正態(tài)分布的概念， 考查頻率的計(jì)算， 考查超幾何分布的分布列以及 數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題 .隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自 2018 年 8 月初推出后至 2019 年 4 月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于 2018 年 8月份， 對(duì)應(yīng)于 2018年 9月份， 對(duì)應(yīng)于 2019年 4月份）， 月新注冊(cè)用戶數(shù)為 （單位：百萬(wàn)人）1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè) 2019 年 5 月份的新注冊(cè)用戶總數(shù)參考數(shù)據(jù)： ， ， .回歸直線的斜率和截距公式： ， .相關(guān)系數(shù) （當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng) . ）注意：兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)答案】（1）月新注冊(cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)；2）10.06 百萬(wàn)解析】分析】1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，由此判斷出“月新注冊(cè)用戶與月份的線性相關(guān)性很強(qiáng)”.（2）根