湖南省懷化市2020屆高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一模擬考試試題(一)理

1、湖南省懷化市 2020 屆高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一模擬考試試題（一）理本試卷共 4頁，23 題（含選考題）。全卷滿分 150分?？荚囉脮r 120分鐘。注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答

2、題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束一定時間后，通過掃描二維碼查看考題視頻講解。第卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。21. 已知集合 A= x N | x2 x 2 0 ，則滿足條件的集合 B的個數(shù)為A. 3B. 4 C. 7 D. 82.已知 i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù) 2滿足 z（1 2i） |4 3i |，則復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i2 2 2 23. 雙曲線 xy1與雙曲線 yx1有相同的84 84A. 漸近線B.頂點 C.焦點 D.離心率

3、4. 已知傾斜角為的直線與直線 l :x 2y 1 0 垂直，則 cos2 sin2 的值為A. 3 B. 3 C. 6 D. 05 5 52020 年這一年的收支情況，說法錯誤5. 某網(wǎng)店 2020 年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對的是A.月收入的極差為 60 B. 7 月份的利潤最大C.這 12 個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D. 這一年的總利潤超過 400 萬元6. 已知 p:x R,ax2 , ax 10, x0 0, 為),a0,則 tan33A. B. C. 3 D. 3338. 九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐 為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽

4、馬的最長棱的長 度為A.1 B. 2 C. 3 D.29. 如圖所示為函數(shù) f (x) Asin( x)( 0,2) 的部分圖象，點 M、N分別為圖象的最高點和最低點，點P為該圖象一個對稱中心，點A(0，1) 與點 B關(guān)于點 P對稱，且向量 NB在x軸上的投影恰為 1， AP292，則 f(x) 的解析式為A. f(x)C. f(x)2 3sin( x )3 6 3B. f(x)2sin( x362sin( x )D. f(x)2sin(2310.在正方體中，過AB作一垂直于直線 B1C的平面交平面 ADD1A1于直 線l，動點 M在直線 l上， 則直線 B1M與直線 CD所成的角的正弦值的最

5、小值是A. 3 B. 332C.221D.211. 過拋物線 C: x24y的焦點F作斜率分別為 k1, k2的兩條直線 l1,l2 ，其中 A交 C于 A、B兩 點， l2 交 C 于 D、E兩點，若k1k2 2, 則|AB| + |DE| 的最小值為A. 12 B. 16C. 24D. 3012. 對于函數(shù) : yf(x)與yg (x) ，若存在 x0，使 f(x0) g( x0) ，則稱M(x0, f (x0), N(xo,g( xo) 是函數(shù) f (x) 與 g(x) 圖象的一對“隱對稱點已知函數(shù)ln(x 1)f (x) m(x 2),g(x) ，若函數(shù) f (x)與 g( x)的圖象

6、恰好存在兩對“隱對稱點”， x1則實數(shù) m 的取值范圍為A.(-1 ， 0)B.(-, 一 1)C.(0 ，1) U (1 ，+) D.(- ,-1)U( -1,0) .第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13? 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22? 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。13.已知向量 a,b的夾角為 120， a 2b 2a 2,則 b.3 1 n已知 x3(3 )n,(n N ) 的展開式的系數(shù)和為 16, 則展開式中的常數(shù)項為 .x某學(xué)校 2020年元旦晚會準備了 6 個節(jié)目，考慮整體效果，其中節(jié)目甲必須在

7、前三位，且 節(jié)目丙、丁必須相鄰，則元旦晚會節(jié)目的演出順序的編排方案種數(shù)為 .y0已知變量 x, y滿足約束條件 x 2y 8 0, 在實數(shù) x, y中插入 7個實數(shù)，使這 9個數(shù)構(gòu)2x y 6 0成等差數(shù)列 an的前 9項，即 a1 x,a9 y ,則數(shù)列 an的前 13項和的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。( 本小題滿分 12 分)已知 ABC的內(nèi)角 A，B，C的對邊分別是 a， b， c，且 ccosA ( b a)cosC . 12(1) 若 sinB445，求 sinA的大?。? 13(2) 若ABC的面積為 ，且 ABC的外接圓半徑為，求 ABC的周長

8、.22( 本小題滿分 12 分)在五邊形 ABCDE中， AB = AE= 2 ，BAAE，BCCD， BE/CD，BE=2BC= 2CD，現(xiàn)將 ABE沿著 BE折起，使得點 A到達點 P 的位置， 且使平面 PBE丄平面 BCDE，記線段 PE的中點為 M.(1) 求證 :DM/ 平面 PBC;(2) 求直線 CM與平面 PDE所成角的正弦值 .( 本小題滿分 12 分)“日行萬步”正成為健康生活的代名詞，某學(xué)校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活 動，界定日行步數(shù)不足 8千步的人為“不健康生活方式者”，不少于 14 千步的人為 “超健康生活 方式者”，其他為“一般健康生活方式者某日，學(xué)

9、校工會隨機抽取了該校 300 名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數(shù)(均不低于 4 千步，不超過 20 千步)，按步數(shù)分組，得到頻 率分布直方圖如圖所示：(1) 求 300名教職工日行步數(shù) (千步)的樣本平均數(shù) (每組數(shù)據(jù) 以 區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果四舍五人保留整數(shù))；(2) 由直方圖可以認為該校教職工的日行步數(shù) ( 千步)服從正態(tài) 分布 N( , 2) ，其中， 為樣本平均數(shù)，標準差 的近似值為 2, 求該校被抽取的 3oo 名教職工中日行步數(shù)(千步 ) (14,18) 的人數(shù) ( 結(jié)果四舍五人保留 整數(shù))；(3) 用樣本估計總體，將頻率視為概率 .若工會從該校教職工中 隨機抽取 2 人作為“日行萬

10、 步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵，獎勵金額每人 0 元； “一般生活方式者”獎勵金額每人 100 元；“超健康生活方式者”獎勵金額每人 200 元。求工會慰問獎勵金額 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。( 本小題滿分 12 分)2 x 已知橢圓 C: x2 a2y2 9 的42by2 1 (ab0) 的短軸長為 2 3，且橢圓 C與圓 F: (x 1)公共弦長為 3.(1) 求橢圓 C 的方程； (2) 過點 F的直線 l 交橢圓 C于兩點，交 y軸于點 D，若 DA=mA，F(xiàn) DB=nBF,試探究 m n是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。( 本小題滿分

11、 12 分)已知函數(shù) f (x) 1 axlnx ax(a R,且a 0).(1) 試討論 f (x) 的單調(diào)性；(2) 設(shè)函數(shù) g(x)xe ln x 1 ，當 a0 時，若 x1 (0,), x2(0,) ，使不等式f (x1) f (x2 )4 4：成立，求實數(shù) a 的取值范圍 .請考生在第22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.( 本小題滿分10 分)選修 4一 4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為2t22t21,(t 為參數(shù)). 以坐標原點C的極坐標方程為為極點， x 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓2 2 cos)( ) .(1) 求直線 l 的普通方程與圓 C 在直角坐標系下的標準方程； 設(shè)