人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.1 第4課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 教案

1、27.2.1 相似三角形的判定 第4課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似1理解“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言表示；(重點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入與同伴合作，一人畫(huà)ABC，另一人畫(huà)ABC，使得A和A 都等于給定的，B和B都等于給定的，比較你們畫(huà)的兩個(gè)三角形，C與C相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的比eq f(AB,AB)，eq f(AC,AC)，eq f(BC,BC)相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？和同學(xué)們交流二、合作探究探究點(diǎn)：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似【類型一】 利用判定定理證明兩個(gè)

2、三角形相似 如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，且ADE60.(1)求證：ABDDCE；(2)若BD3，CE2，求ABC的邊長(zhǎng)解析：(1)由題有BC60，利用三角形外角的知識(shí)得出BADCDE，即可證明ABDDCE；(2)根據(jù)ABDDCE，列出比例式，即可求出ABC的邊長(zhǎng)(1)證明：在ABD中，ADCBBAD，又ADCADEEDC，而B(niǎo)ADE60，BADCDE.在ABD和DCE中，BADCDE，BC60，ABDDCE；(2)解：設(shè)ABx，則DCx3，由ABDDCE，eq f(AB,DC)eq f(BD,DE)，eq f(x,x3)eq f(3,2)，x9.即等邊ABC的邊長(zhǎng)

3、為9.方法總結(jié)：本題主要是利用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的外角的知識(shí)得出角相等變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題【類型二】 添加條件證明三角形相似 如圖，在ABC中，D為AB邊上的一點(diǎn)，要使ABCAED成立，還需要添加一個(gè)條件為_(kāi)解析：ABCAED，AA，ABCAED，故添加條件ABCAED即可求得ABCAED.同理可得ADEC或AEDB或eq f(AD,AC)eq f(AE,AB)可以得出ABCAED.故答案為ADEC 或AEDB或eq f(AD,AC)eq f(AE,AB).方法總結(jié)：熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)

4、學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題【類型三】 相似三角形與圓的綜合應(yīng)用 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)G，弦CE交AB于點(diǎn)F，求證：AC2AGAE.解析：延長(zhǎng)CG，交O于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)圓周角定理，可證明ACGE，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證明CAGEAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出結(jié)論證明：延長(zhǎng)CG，交O于點(diǎn)M，連接AM，ABCM，eq o(AC,sup8()eq o(AM,sup8()，ACGE，又CAGEAC，CAGEAC，eq f(AC,AE)eq f(AG,AC)，AC2AGAE.方法總結(jié)：相似三角形與圓的知識(shí)綜合時(shí)，往往要用到圓的

5、一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型四】 相似三角形與四邊形知識(shí)的綜合 如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFEC.若AB8，BE6，AD7，求BF的長(zhǎng)解析：可通過(guò)證明BAFAED，AFBD，證得ABFEAD，可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系已知AD，AB的長(zhǎng)，只需求出AE的長(zhǎng)即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BF的長(zhǎng)解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，BAFAED.AFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD.BECD，ABCD，BEAB

6、，ABE90，AEeq r(AB2BE2)eq r(8262)10.ABFEAD，eq f(BF,AD)eq f(AB,AE)，eq f(BF,7)eq f(8,10)，BF5.6.方法總結(jié)：相似三角形與四邊形知識(shí)綜合時(shí)，往往要用到平行四邊形的一些性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型五】 相似三角形與二次函數(shù)的綜合 如圖，在ABC中，C90，BC5m，AB10m.M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1m/s；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2m/s.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AMN的面積為6m2?(2)當(dāng)t為何值時(shí)，A

7、MN的面積最大？并求出這個(gè)最大值解析：(1)作NHAC于H，證得ANHABC，從而得到比例式，然后用t表示出NH，根據(jù)AMN的面積為6m2，得到關(guān)于t的方程求得t值即可；(2)根據(jù)三角形的面積計(jì)算得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可解：(1)在RtABC中，AB2BC2AC2，AC5eq r(3)m.如圖，作NHAC于H，NHAC90，A是公共角，NHABCA，eq f(AN,AB)eq f(NH,BC)，即eq f(2t,10)eq f(NH,5)，NHt，SAMN eq f(1,2)t(5eq r(3)t)6，解得t1eq r(3)，t24eq r(3)(舍去)，故當(dāng)t為eq r(3)秒時(shí)，AMN的面積為6m2.(2)SAMNeq f(1,2)t(5eq r(3)t)eq f(1,2)(t25eq r(3)teq f(75,4)eq f(75,2)eq f(1,2)(teq f(5r(3),2)2eq f(75,2)，當(dāng)teq f(5r(3),2)時(shí)，S最大值eq f(75,2)m2.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式，從而解決問(wèn)題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；2應(yīng)用判定定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 在探