人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.1 第1課時(shí) 平行投影與中心投影 教案

1、29.1 投影第1課時(shí) 平行投影與中心投影1理解平行投影和中心投影的特征；(重點(diǎn))2在投影面上畫(huà)出平面圖形的平行投影或中心投影(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入北京故宮中的日晷聞名世界，是我國(guó)光輝燦爛文化的瑰寶它是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長(zhǎng)度發(fā)生變化，晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來(lái)顯示時(shí)刻本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)投影的知識(shí)二、合作探究探究點(diǎn)一：平行投影【類型一】 判斷影子的形狀 下列圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是()解析：選項(xiàng)A.影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于

2、較低的樹(shù)的影子，正確；選項(xiàng)B.影子的方向不相同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C.影子的方向不相同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.不同樹(shù)高與影子是成正比的，較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子，錯(cuò)誤故選A.方法總結(jié)：平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題【類型二】 平行投影作圖 在某一時(shí)刻，操場(chǎng)上有三根測(cè)桿，如圖所示，其中測(cè)桿AB的影子為BC，你能畫(huà)出測(cè)桿MN的影子NP嗎？若測(cè)桿XY的影子的頂端恰好落在點(diǎn)B處，且XYMN，你能找出XY所在的位置嗎？請(qǐng)將上述問(wèn)題畫(huà)在下面的示意圖中，并簡(jiǎn)述畫(huà)法解析：過(guò)物體頂點(diǎn)作光線的平行線得到物體的平行投影，再根

3、據(jù)平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的可找到XY的位置解：連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MPAC交NC于點(diǎn)P，則NP為MN的影子過(guò)點(diǎn)B作BXAC，且BXMP，過(guò)X作XYNC交NC于點(diǎn)Y，則XY即為所求方法總結(jié)：先根據(jù)物體投影確定光線，然后利用兩個(gè)物體的頂端和各自影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是一組平行線，過(guò)物體頂端作平行線與地面相交，從而確定影子變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 平行投影的相關(guān)計(jì)算 李航想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量方法如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落

4、在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD1.2m，CE0.6m，CA30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上)已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB.解析：過(guò)點(diǎn)D作DNAB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明DFMDBN，從而得出BN，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)D作DNAB，垂足為N，交EF于M點(diǎn)，四邊形CDME、ACDN是矩形，ANMECD1.2m，DNAC30m，DMCE0.6m，MFEFME1.61.20.4m.EFAB，DFMDBN，eq f(DM,DN)eq f(MF,BN)，即eq f(0.6,30)eq f(0.4,

5、BN)，BN20m，ABBNAN201.221.2m.答：樓高為21.2m.方法總結(jié)：在同一時(shí)刻的物體高度與影長(zhǎng)的關(guān)系：eq f(物體高度,物體影長(zhǎng))eq f(另一物體的高度,另一物體的影長(zhǎng)).變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題探究點(diǎn)二：中心投影【類型一】 判斷是否是中心投影 下面屬于中心投影的是()A太陽(yáng)光下的樹(shù)影 B皮影戲C月光下房屋的影子 D海上日出解析：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光在各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)得到的投影為中心投影故選B.方法總結(jié)：判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練

6、優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】 判斷影長(zhǎng)的情況 晚上小亮在路燈下散步，在小亮從遠(yuǎn)處走到燈下，再遠(yuǎn)離路燈這一過(guò)程中，他在地上的影子()A逐漸變短 B先變短后變長(zhǎng)C先變長(zhǎng)后變短 D逐漸變長(zhǎng)解析：晚上小亮在路燈下散步，當(dāng)小亮從遠(yuǎn)處走到燈下的時(shí)候，他在地上的影子由長(zhǎng)變短，當(dāng)他再遠(yuǎn)離路燈的時(shí)候，他在地上的影子由短變長(zhǎng)故選B. 方法總結(jié)：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線物體與投影面平行時(shí)的投影是放大(即位似變換)的關(guān)系變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型三】 中心投影作圖 如圖是小明與爸爸(線段AB)、爺爺(線段CD)在同一路燈下的情景，粗線分別表示三人的影子請(qǐng)根據(jù)

7、要求，進(jìn)行作圖(不寫(xiě)畫(huà)法，但要保留作圖痕跡)(1)畫(huà)出圖中燈泡所在的位置；(2)在圖中畫(huà)出小明的身高解析：(1)利用中心投影的圖形的性質(zhì)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出燈泡位置即可；(2)根據(jù)燈泡位置即可得出小明的身高解：(1)如圖所示：O即為燈泡的位置；(2)如圖所示：EF即為小明的身高方法總結(jié)：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型四】 中心投影的相關(guān)計(jì)算 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1m，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2m，已知王華的身高是1.5m，求路燈A的高度AB.解析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高和

8、影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答解：當(dāng)王華在CG處時(shí)，RtDCGRtDBA，即eq f(CD,BD)eq f(CG,AB)；當(dāng)王華在EH處時(shí)，RtFEHRtFBA，即eq f(EF,BF)eq f(EH,AB)eq f(CG,AB)，eq f(CD,BD)eq f(EF,BF).CGEH1.5m，CD1m，CE3m，EF2m，設(shè)ABx，BCy，eq f(1,y1)eq f(2,y5)，解得y3，經(jīng)檢驗(yàn)y3是原方程的根eq f(CD,BD)eq f(CG,AB)，即eq f(1.5,x)eq f(1,4)，解得x6m.即路燈A的高度AB6m.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書(shū)設(shè)