考點(diǎn)04函數(shù)的概念定義域、值域解析式分段-2015屆高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金總動(dòng)員版

1、【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn) 1函數(shù)的定義域和值域1,【2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷) 理】函數(shù)函數(shù)熱點(diǎn) 2函數(shù)的解析式7.【2012 年高考（安徽理）】下列函數(shù)中,不滿足的是（）ABCD8.【2014 江西高考理第 3 題】已知函數(shù)，若，則（）A.1B. 2C. 3D. -1【答案】A，選 A.【解析】因?yàn)?，所以，即?【. 2014 高考安徽卷理第 6 題】設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.0D.10.【2014浙江高考理第6 題】已知函數(shù)（）A.B.C.D.，11【. 2013-2014 學(xué)年河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷】已知，則【答案】【解析】令，則，12【

2、. 2015 屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練 4,函數(shù)及其表示】二次函數(shù)滿足，且則.【解題技巧】(1)配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，然后以替代，便得的解析式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(4)方程思想：已知關(guān)于與或的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解決函數(shù)解析式問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性，例如第 11 題，在利用換元法進(jìn)行整體代換后，由可知，因此必須說明從而保證換元前后的

3、等價(jià)性,熱點(diǎn) 3分段函數(shù)13.【2012 年高考（江西理）】若函數(shù)=（ ），則A.lg101B.2C.1D.0【答案】B.所以.【解析】因?yàn)?，所?4.【2014 高考福建卷第 7 題】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.C.D.是增函數(shù)是周期函數(shù)的值域?yàn)?5【.2014 浙江高考理第 15 題】設(shè)函數(shù)的取值范圍是.，若，則實(shí)數(shù)16.【2014 高考上海理科第題】設(shè)的取值范圍為.若，則17.【2014 高考上海理科第 18 題】若是的最小值，則的取值范圍為（）.A.-1,2B.- 1，0C.1，2D.【答案】D【解題技巧】求分段函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于“對(duì)號(hào)入座”：即看清待求函數(shù)值的自變

4、量所在區(qū)域，再用分段函數(shù)的定義即可解決。求分段函數(shù)式主要是指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的式，常用解法是利用函數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法及數(shù)形等.畫分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關(guān)鍵點(diǎn)（如端點(diǎn)、最值點(diǎn)）的準(zhǔn)確性.分段函數(shù)的性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數(shù)分段解決”，其是分類，如第 14 題，即通過或分類，從而求解.【考點(diǎn)剖析】1.說明：(1)了解函數(shù)、的概念；(2)理解函數(shù)的三種表示法：法、圖象法和列表法；(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域;(4)分段函數(shù)及其應(yīng)用：了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.命題方向：預(yù)

5、計(jì) 2015 年高考對(duì)函數(shù)及其表示的考查仍以函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域等基本知識(shí)點(diǎn)為型延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值為 4 分到 5 分.3.結(jié)論總結(jié)：中學(xué)數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域都涉及定義域，忽視定義域?qū)?duì)后續(xù)的復(fù)習(xí)帶來，由函數(shù)的式求函數(shù)的定義域的解題過程可總結(jié)為：整合化簡(jiǎn)結(jié)論，即先對(duì)式中的各部位進(jìn)行必要的，得到自變量應(yīng)滿足的條件，再把上述條件整自變量應(yīng)滿足的不等式（組），解這個(gè)不等式（組）得到的解集即為函數(shù)的定義域.4.名師二級(jí)結(jié)論：形如的函數(shù)的值域的求法：可令或，利用三角換元求解，如果是更復(fù)雜的式子，如：，可令，可令利用三角公式或其他方法解決.5.經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo)A 版第 17 頁

6、，例 1已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求，的值；（3）當(dāng)時(shí)，求，的值【經(jīng)典理由】對(duì)于函數(shù)定義域的求解給出了總結(jié)，也從抽象-具體的給出函數(shù)值的概念及其當(dāng)自變量取定義域內(nèi)某一值時(shí)，函數(shù)值的求法.(2)新課標(biāo)A 版第 18 頁，例 2下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等？（1）；（2）；（3）；（4）.【經(jīng)典理由】給出了函數(shù)相等的定義，并對(duì)如何判斷兩個(gè)函數(shù)相等作出了總結(jié).6.考點(diǎn)交匯展示：(1)函數(shù)與方程相結(jié)合例 1.已知是定義在上且周期為 3 的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，上有 10 個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是.在區(qū)間(2)函數(shù)與不等式相結(jié)合例 2 已知定義在上的函數(shù)滿足：；.對(duì)所有，且，有若對(duì)所

7、有，則的最小值為（）ABCD【答案】B【解析】不妨令，則【考點(diǎn)特訓(xùn)】1.【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2014-2015 學(xué)年度上學(xué)期高三起點(diǎn)考試】已知，現(xiàn)有下列命題：；.其中的所有正確命題的序號(hào)是()ABCD正確，綜上可知，都為真命題，故選 A.即，于是2.【省揭陽市 2014 屆高三 3 月第一次】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，則（）A.B.C.D.3.【2014 年省廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試一】若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.【2013-2014 陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高二下學(xué)期期末】已知，則.【】【】令得，；令得，；令得，.5.【2013 屆河北省重點(diǎn)中合】函數(shù)

8、（，且）的定義域?yàn)?，則.【】【】，即，則，知，則，則，解.得6.【省部分重點(diǎn)中學(xué) 2014-2015 學(xué)年度上學(xué)期高三起點(diǎn)】以表示值域?yàn)?R 的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，?，F(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則.若函數(shù)（，）有最大值，則其中的真命題有.（寫出所有真命題的序號(hào)）.7.【2013-2014 學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)二中高一 3 月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么

9、稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)給出如下四個(gè)結(jié)論：對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.8.【2013-2014 學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期末】設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下 4 對(duì)集合.；，其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)).9.【2013-2014 學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上一中高二 5 月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且，令函數(shù)（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域10.【2014 屆市閘北區(qū)高三 5 月文科數(shù)學(xué)試卷】定義函數(shù)(為定義域)圖像上的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的的的短距.長(zhǎng)距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長(zhǎng)距與短距，若存在，請(qǐng)求出;(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于 1;(3)對(duì)于任意是否存