R軟件 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量描述

1、實(shí)驗(yàn)一數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量描述實(shí)驗(yàn)?zāi)康某醪搅私鈹?shù)據(jù)的特點(diǎn)、分布形狀；熟悉R軟件的程序結(jié)構(gòu)；學(xué)會(huì)使用R軟件 計(jì)算數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)量。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容通過R軟件讀入或輸入數(shù)據(jù)，并能夠計(jì)算數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、分位數(shù)、 方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏度系數(shù)以及峰度系數(shù)。三、準(zhǔn)備知識(shí)位置的度量所謂位置的度量就是那些用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。常用的有均值、 眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)等。平均數(shù)（Mean）：、=祝中位數(shù)（Median）： 一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?， 處在中間位置的一個(gè)數(shù)，即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)中位數(shù)描述的是數(shù)據(jù)的中心位置不受數(shù)據(jù)分布的影響，具有穩(wěn)健性，是數(shù)據(jù)分析 中相當(dāng)重要的統(tǒng)計(jì)

2、量。眾數(shù)（Mode）：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。百分位數(shù)：百分位數(shù)是中位數(shù)的推廣。將數(shù)據(jù)按從小到大排序后，對(duì) 于OWpVL它的分位點(diǎn)定義為lX（np + D偵（X（np） +X（np + 1）當(dāng)np不是整數(shù)時(shí)當(dāng)n是整數(shù)時(shí)其中np為np的整數(shù)部分。離散趨勢(shì)度量表示數(shù)據(jù)分散或變異程度的特征統(tǒng)計(jì)量，常用的有方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù) 等樣本方差s (Sample Variance)：描述數(shù)據(jù)取值分散性的一個(gè)度量，即、2 =如毋_幻頂_1)1=1 /樣本標(biāo)準(zhǔn)差S (Standard Devi at ion)：樣本方差的開方，即s = Vs7變異系數(shù)(CV)：變異系數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)相對(duì)分散性的一種度

3、量CV = 100 X z (%)X是一個(gè)無(wú)量綱的量，用百分?jǐn)?shù)表示。分布形狀的度量數(shù)據(jù)分布形狀的度量包括偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。偏度系數(shù)：計(jì)算公式為n281 = (nl)(n2)s3Xi -x)3 =(n-l)(n-2)s3i = ls是標(biāo)準(zhǔn)差，P3是樣本三階中心矩，即R3=；S1=l(Xi-X)3.偏度系數(shù)是刻畫數(shù) 據(jù)的對(duì)稱性指標(biāo)。關(guān)于均值對(duì)稱的數(shù)據(jù)偏度系數(shù)為0.數(shù)據(jù)左偏時(shí)，對(duì)稱系數(shù)為 正，右偏時(shí)為負(fù)。峰度系數(shù)：計(jì)算公式= n(n + l 寸._ -)4 _ 3 (n - 貴跋 (n 1)(n 2)(n 3)s42Lj X1 X (n 2)(n 3)/(n+Dm o (n-1)2(n l)(n

4、2)(n 3)s4 (n 2)(n 3)s是標(biāo)準(zhǔn)差，回是樣本四階中心矩，即P3=；SP=l(Xi-X)4.來自正態(tài)總體的數(shù) 據(jù)峰度近似為0;如果樣本數(shù)據(jù)的峰度大于0,則該數(shù)據(jù)的總體分布比正太分布 的尾部更分散；如果一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的峰度小于0,則總體分布較正太分布更集中。四、實(shí)驗(yàn)背景某燈泡生產(chǎn)廠商測(cè)試某種新型燈泡的燃燒壽命，如下數(shù)據(jù)表格列出了 200個(gè)燈泡樣本的可使用小時(shí)數(shù)。10773689776799459985779986365666279866874647978797786897674859278887710388636888817470856165817562947193616562926

5、5646683707866669477636675687661717791967564767277817185995992946268728567878084936976897573815465718084886261618265986371621166588738068788972586982726473759062897171747085848363926881627983708177728467595873837376907871101784359677465828679746686968977608784757751456310259778368726792898296計(jì)算數(shù)據(jù)集的均值

6、、中位數(shù)、分位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏度系數(shù) 以及峰度系數(shù)？五、實(shí)驗(yàn)過程1.讀入數(shù)據(jù)x sort(x,decreasing=F)14345515457585859196262626262626262376565656565656565556868686868686868737171717172727272917474747475757575109777777777777777812779798080808181811458383848484848485163888888888889898918192939394949494965959596061616161616363636363646

7、46464666666666667676767697070707071717171727373737373737474757676767676767777787878787979797979818182828282838383858585868686868787898990909192929292969798989899 101102 103199 107 116求中位數(shù)median(x)1 75.5求分位數(shù)quantile(x)0%25%50%75%100%43.00 66.75 75.50 84.00116.00quantile(x,0.05)5% 59方差、標(biāo)準(zhǔn)差var(x)1 145.

8、4548sd(x)1 12.06046cv=100*sd(x)/mean(x); cv1 15.8586data_outline(x)N Mean VI std_dev Median std_mean CV CSS USS R1 200 76.05 145.4548 12.0604675.5 0.8528035 15.8586 28945.5 1185666 73R1 Skewness Kurtosis117.25 0.2770275 0.03557146六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)七、練習(xí)實(shí)驗(yàn)附錄：dataoutline -fiinction(x)(n- length(x)m - mean(x)v - var(x)s - sd(x)me - median(x)cv- 100*s/mcss v sum(xm)/2)uss - siun(xA2)R - max(x)-niin(x)R1 - quantile(x,3/4)quantile(x,l/4)sm - s/sqrt(n)gl - n/(n-l)*(n-2)*sum(x-m)A3)/sA3g2 - (n*(n+1 )/(n-1)*(n-2)*(n-3)*sum(x-m)A4)/sA4-(3*(n-1)A2)/(n-2)*(n-3)