優(yōu)秀磨課案例

1、課 題 雞兔同籠大約一千五百年而，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫*算-經(jīng) 中記載f -道數(shù)學(xué)煎題，這就是著名的珂魚同籠”向題n這道題的意思就是:籠子里石若只一和知從上血數(shù).衍5個(gè)從下而凱行94只凱只和兔衍i兒只?止基何蕙蹤能解看噌汾112.t r*t芝 的間覿氏手.) 寵子里有若干只雞和龜，.隊(duì)上面數(shù),有8個(gè)頭,從卜面數(shù),有26只凱 雞和兔各有兒只?如熬有4只虹4只啪 一 史有N4只曲也.不對(duì)！如耽有3只總M只廚一 其有夷只御，不對(duì)！你是怎么想的？小組同學(xué)互相交流一 F,(標(biāo)族還訶以這樣想： 如果蘢子也都是隊(duì)那么就有8 x 2-16R.Nl這樣就 多出26 16=10只腳. -只兔比一只雞多2只虬 也就站

2、有1。: 2=5只效(3)所以籠子里存3只鳴.5只免，還可以國(guó)網(wǎng)才程的 才法來?xiàng)椚琛＝猓涸O(shè)有x只知 那么就有(8 工)只處h略魚共有26只腳，就是：4x + 2(8 - ) = 262工 + 16= 26x = 58-5 = 3 (只)答：兔方5只.雞有3只，你福試唇用上詢的方也料決 井面的“珥兔同籠”間霆嗎？你知道古人是怒樣解決雞處同籠”問題的嗎？股如讓雞抬起一只?。篈ZjT兔子抬起兩只虬還有B y以7 94:247 只凱懸,.-這時(shí)每只雞-41W,每域兔子兩只腳，籠F里只要 有一只兔子.則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.| (3)這時(shí)腳的忌數(shù)鳥氏的忌數(shù)簞47-35=12,就姑兔子的只數(shù)雞兔同籠磨

3、課案例執(zhí)教外國(guó)語石峰學(xué)校陳勝欽指導(dǎo)石峰區(qū)教研中心吳利軍外國(guó)語石峰學(xué)校孫江波案例撰寫外國(guó)語石峰學(xué)校陳勝欽一、教材分析“雞兔同籠”問題是人教版六年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容，它是 我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問題，具有一定的獨(dú)立性。特級(jí)教師徐斌老師就曾在二年級(jí) 上過這個(gè)內(nèi)容，人教版把它放在六年級(jí)，教材分別呈現(xiàn)了列表法、假設(shè)法、方程 法和古人的削足法共四種解題方法，這樣的編排既要讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作探 究的過程中掌握解決這一類問題的方法，也要讓學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣 性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和解決問題的能力，更要讓學(xué)生在解決問題的實(shí)踐 中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)。二

4、、學(xué)生分析學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題的解決方法有或多或少的了解。如：低年級(jí)學(xué)生接 觸過畫圖法、列表法；中年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)過“假設(shè)法”的解題模式；高年級(jí)學(xué)生則 已掌握了用方程解題；更有學(xué)生在校外輔導(dǎo)班中已接觸過這個(gè)問題。但學(xué)生能不 能自覺地運(yùn)用以上方法來解決“雞兔同籠”問題呢？為了能準(zhǔn)確掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的 起點(diǎn)，使教學(xué)過程達(dá)到優(yōu)質(zhì)高效，我對(duì)六年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)的目的：學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題的了解及解答程度。了解學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的方法及策略。前測(cè)對(duì)象：株洲市外國(guó)語石峰學(xué)校六（一）班10名學(xué)生。（隨機(jī)抽?。┣皽y(cè)方式：答卷前測(cè)題目：今有雞兔同籠，上有8頭，下有26足，問雞、兔各幾只？統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：方法假設(shè)法

5、列舉法畫圖法削足法列方程答錯(cuò)人數(shù)321121百分率30%20%10%10%20%10%三、問題研究從前測(cè)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，學(xué)生能用多種方法解答問題，大多數(shù)學(xué)生能用猜想 驗(yàn)證、列舉等思想來解決小數(shù)據(jù)的“雞兔同籠”問題，但學(xué)生只滿足用一種方法 解答本題。在隨后的交談中我還發(fā)現(xiàn)，很多答案正確的學(xué)生不會(huì)用清晰的語言闡 明自己的解題思路，這說明學(xué)生解題思路并不清晰，還處于混沌狀態(tài)。四、對(duì)策研究根據(jù)我對(duì)教材的理解和對(duì)學(xué)生情況的把握，我認(rèn)為在教學(xué)中既要運(yùn)用猜想驗(yàn) 證、列舉等思想讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，又要讓學(xué)生清晰地理解并表達(dá)解題思路， 培養(yǎng)邏輯思維能力，還要溝通幾種方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)策略意識(shí)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)（

6、第三次授課教案）項(xiàng)目?jī)?nèi)容教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握用列表法、假設(shè)法、方程法和削足法等多種方法來解決“雞 兔同籠”問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。2、溝通各種解決問題方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。3、通過獨(dú)立探究和交流互動(dòng)，在解決問題的實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感 悟列表、圖示等方法的普適性，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握用多種方法解決“雞兔同籠”問題，體驗(yàn)解決問題的多樣化，體 會(huì)列表、圖示法的普適性。教學(xué)難點(diǎn)辛 AiAI 戶、二 m 菜&木*刃、/4i ?日石 AA 、n培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)策田合解決問題的意識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)備CAI課件教學(xué)過一、課前游戲，啟迪思維（1）出示小禮物，誰能猜對(duì)它的

7、價(jià)格就將其送給誰。（2）學(xué)生在說出價(jià)格時(shí)，教師以“便宜了”或“貴了”加以評(píng)價(jià)。（3）小結(jié)：猜價(jià)格時(shí)，我們通過縮小區(qū)間的范圍，逐步逼近答案?！驹O(shè)計(jì)意圖：從課前的猜價(jià)格游戲中讓學(xué)生感悟解決問題的有效策略一一逐 步逼近，為后面列表時(shí)逼近“腿的數(shù)量”打好伏筆，學(xué)生在積極思考、踴躍 猜測(cè)的過程中，滲透區(qū)間逼近的思想?！砍潭?、導(dǎo)入新課，揭示課題1.導(dǎo)入：我國(guó)古代有許多著名的數(shù)學(xué)問題，你們了解嗎？出示例題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有26足，問雞、兔各幾只？提示課題：雞兔同籠?！驹O(shè)計(jì)意圖:從古代名題入手，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。】三、自主嘗試、解決問題獨(dú)立嘗試解決問題。請(qǐng)把你的方法說給小組同

8、學(xué)聽。你能聽懂組內(nèi)其它同學(xué)的方法嗎？對(duì)他的方法，你有什么建議和疑問嗎？教師相機(jī)收集典型解法并板書在黑板上?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究過程，嘗試解決問題，并在小組交流中理 清思路，學(xué)會(huì)傾聽與質(zhì)疑，初步體驗(yàn)方法的多樣化，為全班交流做準(zhǔn)備。】四、融通方法、體驗(yàn)策略交流列表法雞/只876543210兔/只012345678腳/只161820222426283032觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)雞、兔、腳三者之間數(shù)量的變化有什么規(guī)律？小組討論，全班交流。師生共同小結(jié)：發(fā)現(xiàn)雞、兔、腳三者之間的數(shù)量變化規(guī)律，即“每減 少1只雞就要增加1只兔，腳就增加2只?！薄驹O(shè)計(jì)意圖：在列表的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、嘗試

9、、驗(yàn)證和不斷 調(diào)整的過程，發(fā)現(xiàn)雞、兔、腳三者之間數(shù)量變化的規(guī)律，為理解假設(shè)法和方 程法打下伏筆。】借助列表法，溝通假設(shè)法雞/只8765432兔/只0123456腳/只1618202224262817300832108X2=16 （只）26-16=10 （只）4-2 =2 （只）兔：1092=5 （只） 雞：8-5=3 （只）（1）自主理解：你能看懂這種解法嗎？（2）設(shè)問引思，溝通聯(lián)系“8X2=16 （只）”這個(gè)算式是表格中的哪種情況？你能借助表格中的數(shù)據(jù)理解這些算式的含義嗎？為什么假設(shè)的是雞，先算出來的卻兔子呢？結(jié)合列表讓學(xué)生理解：假設(shè)全是雞時(shí)，有16只腳，比實(shí)際少10只腳。 為什么會(huì)少10只

10、腳呢？其原因是我們把兔也看作了雞。每把1雞換成1只 兔就增加2只腳，所以就增加5只兔子，兔子有5只。（3）回顧小結(jié)，感受策略問：我們是借助什么方法來理解假設(shè)法的？【設(shè)計(jì)意圖：由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此在學(xué)生匯報(bào)解題方法時(shí)， 教師引導(dǎo)學(xué)生以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動(dòng)為 探究方式，以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過程 轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，借助列表法，建立假設(shè)法的模型，發(fā)展 學(xué)生的思維水平和推理能力。通過回顧理解假設(shè)法的過程，讓學(xué)生體會(huì)列表 法的普適意義?！? .借助列表法，建立方程模型根據(jù)學(xué)生已列方程，找出表示雞、兔腳只數(shù)的代數(shù)式，完成

11、下面表格雞/只876543210兔/只012345678腳/只1618202224262830328-xx+2(8-x)=4聯(lián)系列表，理解方程的等量關(guān)系。和同桌交流想法。還能列出其它的方程嗎?引導(dǎo)學(xué)生設(shè)雞為x,再列方程【設(shè)計(jì)意圖：融通列表與方程之間的聯(lián)系，借助列表法，建立起方程的模型。讓學(xué)生再次體會(huì)列表法的普適意義?！拷鉀Q孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題，介紹古人的“削足法”。出示方法：金雞獨(dú)立，兔子站立。借助圖示，理解削足法。追問：你們借助了什么方法來理解削足法呢?【設(shè)計(jì)意圖：借助圖示法，理解削足法，突出圖示法的普適意義?！?五、演繹生活問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型 1 .初步提煉 (1)呈現(xiàn)中國(guó)民間廣為

12、流傳的民謠“人狗同行”問題：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗， 兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。(2)思考：“人狗同行”問題與“雞兔同籠”問題之間有什么聯(lián)系?(3)學(xué)生獨(dú)立解答并反饋。2 .師生舉例建模生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？請(qǐng)舉例說明。(1)信封里有2元和5元的紙幣共7張，價(jià)值29元。2元和5元的紙幣各 有幾張?(2)兒童自行車和三輪車共10輛，車輪共26個(gè)，兒童自行車和三輪車各 有多少輛?小結(jié)：看來，這里的“雞”不僅僅是指“雞”，“兔”也不僅僅是指“兔”。教“雞兔同籠”問題可以看成是這一類問題的模型?！驹O(shè)計(jì)意圖：“學(xué)生與其學(xué)數(shù)學(xué)，不如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化?！痹诮鉀Q了 “雞兔同籠”學(xué)問題后，教師要

13、引導(dǎo)學(xué)生通過變式，溝通“龜鶴問題”、“坐船問題”、“植 樹問題”、“答題問題”等與“雞兔同籠”問題的聯(lián)系，使“雞兔同籠”成 為這些問題的模型，使數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生思考與解決問題的一種思想方法?！?六、師生共同總結(jié)，培養(yǎng)策略意識(shí)過1 .這節(jié)課你有什么收獲？2.你會(huì)用哪些方法解決“雞兔同籠”這類問題？你最喜歡哪種方法？程通過學(xué)生自主總結(jié)、教師恰當(dāng)點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生分析每種解決問題方法各 自的優(yōu)勢(shì)，特別突出列表法、圖示法及方程法的普適性。六、磨課過程及反思第一次上課成功之處列表法、假設(shè)法、方程法都講到了，學(xué)生對(duì)每種方法也能用語言清 晰地表達(dá)，順利地完成了設(shè)計(jì)好的教學(xué)程序。不足之處1 .關(guān)注全體不夠，教師更

14、多地關(guān)注自己的教，較少關(guān)注學(xué)生的學(xué)，只 帶著幾位精英學(xué)生的思維走，忽視了沉默的大多數(shù)。2.每一種方法都只是作為單個(gè)的點(diǎn)來呈現(xiàn)，沒有溝通它們之間的聯(lián)系。改進(jìn)設(shè)想1 .改進(jìn)教學(xué)方式，更多地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生討論、交流、分享、質(zhì)疑、互動(dòng) 的問題情境，讓全體學(xué)生主動(dòng)地參與課堂。2.溝通各種方法之間的聯(lián)系，體會(huì)列表法、圖示法對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的 幫助。第二次上課成功之處通過融通列表法、圖示法與假設(shè)法、方程法、削足法之間的聯(lián)系， 既幫助學(xué)生建立起了假設(shè)法和方程法的解題模型，也彰顯了列表法和圖 示法的普適意義。不足之處1 .從后測(cè)反饋的情況來看，列表法、圖示法的普適性彰顯不夠，學(xué)生 的策略意識(shí)不強(qiáng)。2.擔(dān)心課堂與預(yù)設(shè)發(fā)

15、生偏離，問題過細(xì)，對(duì)學(xué)生“放”的不夠。改進(jìn)設(shè)想通過引導(dǎo)學(xué)生回顧反思如何找到解決問題思路的過程，體會(huì)列表 法、圖示法對(duì)探究數(shù)量之間的關(guān)系、建立假設(shè)法、方程法等數(shù)學(xué)模型幫 助，感受的普適性。第三次上課成功之處給學(xué)生充分的時(shí)間探究、交流，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)強(qiáng)。在溝通列表法、圖示法與假設(shè)法、方程法、削足法后，引導(dǎo)學(xué)生及 時(shí)回顧反思，從而讓學(xué)生體會(huì)到了列表法和圖示法是解決這類問題最具 普適意義的方法，形成了策略意識(shí)。能把握住學(xué)生思維的進(jìn)展，捕捉住課堂生成的資源，靈活地調(diào)整教 學(xué)。不足之處前面交流時(shí)間過長(zhǎng)，擔(dān)心時(shí)間不夠，后面的教學(xué)有些趕。改進(jìn)設(shè)想合理分配時(shí)間，加強(qiáng)自己調(diào)控課堂的能力。七、磨課的反思經(jīng)過三次

16、磨課，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)：（一）有效教學(xué)基于對(duì)學(xué)生起點(diǎn)的準(zhǔn)確把握準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是實(shí)施有效教學(xué)的必要條件。在“雞兔同籠”問題的教學(xué)中，為了更準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，我對(duì)學(xué)生 進(jìn)行了前測(cè)。從前測(cè)情況來看，學(xué)生有較高的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，基本上已能用一種方法 解題。針對(duì)前測(cè)反饋出來的情況，我重新制定了教學(xué)目標(biāo)，調(diào)整和改進(jìn)了教學(xué)方 法。為了檢測(cè)教學(xué)效果，第二次磨課后，我又對(duì)學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，并對(duì)后測(cè)情況 進(jìn)行了詳細(xì)的分析。從后測(cè)分析中，我得到了啟示：當(dāng)融通列表法、圖示法與假 設(shè)法、方程法、削足法之間的聯(lián)系時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，體會(huì)列表法、圖示 法的普適價(jià)值，更好地形成策略意識(shí)。因此又調(diào)整了教學(xué)策略、改進(jìn)了

17、教學(xué)方法。正是通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)和后測(cè)，我找準(zhǔn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，從而使教學(xué) 效果一次比一次好。（二）有效教學(xué)基于對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值的全面理解新基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要指出數(shù)學(xué)的教育價(jià)值不僅僅是教給學(xué) 生數(shù)學(xué)知識(shí)本身，更為重要的是通過數(shù)學(xué)問題的解決，了解形成知識(shí)的過程，產(chǎn) 生豐富的體驗(yàn)和有意義的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成主動(dòng)學(xué) 習(xí)和研究的心態(tài)?！半u兔同籠”問題的教育價(jià)值是什么？對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)，我是在磨課的過 程中逐步清晰、完善的。第一次磨課，我把它定位在教給學(xué)生解決這類問題的方 法上，但是第二次上課前的前側(cè)情況反饋，大多數(shù)學(xué)生還沒上這節(jié)課就能解答這 類問題了，我意識(shí)到這堂課除了教給學(xué)生方法，還要讓學(xué)生獲得更有價(jià)值的東西。 通過專家引領(lǐng)、同伴互助和翻閱資料，我豁然開朗，“雞