教學(xué)課件5.3換元積分法（新）

1、 山東理工職業(yè)學(xué)院 高等數(shù)學(xué)換 元 積 分 法 5.3 換元積分法5.3.1第一換元積分法（湊微分法） 5.3.2第二換元積分法5.3 換元積分法-第一換元積分法（湊微分）這是因?yàn)槔? 所以,的原函數(shù).不是 換元 積分法 要解決上述問題,可進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q 在利用基本積分公式對(duì)被積函數(shù) 求不定積分 時(shí),要求積分變量 與被積函數(shù) 中的元(即 )必須嚴(yán)格對(duì)應(yīng).只有這樣才能直接積分.否則,就不能利用直接積分法.5.3 換元積分法-第一換元積分法（湊微分）這是因?yàn)槔? 的原函數(shù).不是 換元 積分法 所以,令則被積函數(shù)被積表達(dá)式所以,將 代回 換元 積分法 5.3.1第一換元積分法 換元 積分法

2、令則由于即 是 的原函數(shù).所求不定積分是正確的.上述方法具有普遍性是否正 確呢? 5.3.1第一換元積分法=變量替換=用積分公式=變量還原 第一換元 積分法 設(shè) 若 可導(dǎo), 則有5.3.1第一換元積分法對(duì)照案例一換元積分法公式 這是 的函數(shù) 案例的計(jì)算過程 這是 的函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 關(guān)鍵是找到 ，使 與 結(jié)合湊成微分湊微分法 5.3.1第一換元積分法恰是的導(dǎo)數(shù).例1求解被積函數(shù)是兩個(gè)因子: 和 的乘積 注意到視則因子是的函數(shù) 因子由此 正是 形式. 設(shè)則于是可用換元 積分法 5.3.1第一換元積分法例2求解被積函數(shù)是兩個(gè)因子: 和 的乘積 視于是被積函數(shù)具有形式 可用換元 積分法 因本例可

3、不設(shè)出中間變量 ,按如下格式書寫:5.3.1第一換元積分法例3求解5.3.1第一換元積分法例4求解因?yàn)椋?.3.1第一換元積分法1. 下列各題求積方法有何不同?思考與練習(xí)5.3.1第一換元積分法應(yīng)用第一類換元法的常見的積分類型如下：1.；2.；3.；4.；5.3.1第一換元積分法應(yīng)用第一類換元法的常見的積分類型如下：1.；2.；3.；4.；5.3.1第一換元積分法6. ，5.； 7. 8.5.3.1第一換元積分法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求則得第二類換元積分法 .難求5.3.2第二換元積分法設(shè)函數(shù) 連續(xù)， 具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù) ，且 ， 是其反函數(shù)。定理2若則稱為不定積分的第二類換元積分公式5.3.2第二換元積分法第二換元法的步驟對(duì)于被積函數(shù)含有根式的不定積分,常用第二換元法,引入適當(dāng)?shù)拇鷵Q,以去掉根號(hào).說明5.3.2第二換元積分法例 求解 令5.3.2第二換元積分法根式代換例如 求解 令5.3.2第二換元積分法例1求設(shè) ，則 ，解5.3.2第二換元積分法例2 求解 令5.3.2第二換元積分法思考與練習(xí)1. 下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡(jiǎn)便 ?令令令5.3.2第二換元積分法三角代換5.3.2第二換元積分法 例1. 求解: 令則 原式5.3.2第二換元積分法例2. 求解: 令則 原式5.3.2第二換元積分法小結(jié)1. 第二類換元法常見類型: 令令令令令令5