福建省福州市名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1數(shù)軸上分別有A、B、C三個點(diǎn)，對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|c|，bc0，則原點(diǎn)的位置（）A點(diǎn)A的左側(cè)B點(diǎn)A點(diǎn)B之間C點(diǎn)B點(diǎn)C之間D點(diǎn)C的右側(cè)2如圖，在44的正

2、方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，AOB的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)的COD，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）ABC2D33姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD4已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kxk不經(jīng)過第（）象限A一B二C三D四5的相反數(shù)是（）A2B2C4D6由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的

3、小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD7工信部發(fā)布中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.1211058使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）ABCD9下列圖形中，周長不是32 m的圖形

4、是( )ABCD10計(jì)算 的結(jié)果為（）A1BxCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：_12方程x+1=的解是_13因式分解：9a212a+4_14已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90，則扇形AOB的面積為_.15如圖，已知ABCD，若，則=_16已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則扇形的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求證：ABPCAQ；請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論18（8分）如圖，在梯形中，,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，作,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，

5、為半徑畫圓，交射線于點(diǎn).（1）當(dāng)圓過點(diǎn)時，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過計(jì)算說明線段和的比值為定值，并求出次定值.19（8分）某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?

6、20（8分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_，圖中m的值是_；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)21（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2x（m+2）0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度數(shù)；四邊形ABC

7、D的面積(結(jié)果保留根號)23（12分）如圖，拋物線（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由24據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶

8、一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的相對位置進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，則，這與已知不符，故不能選A；B選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在A、B之間，則b0，c0，這與bc0不符，故不能選B；C選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在B、C之間，則且bc0，與已知條件一致，故可以選C；D選項(xiàng)中，若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)，則b0，c0，這與bc9，舍去；k=1，則圓P的半徑為1(2)如圖2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=

9、5k，BC=9，BE=BCPEPC=98k，ABECEH， ，即 ，解得：k= ，則PH= ，即圓P的半徑為，圓B與圓P相交，且BE=98k= ，r；(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G，連接EG，作PQEG于G，HNBC于N，則EG=EF、1=1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，GEP=21，PE=PH，1=2，4=1+2=21，GEP=4，EPQPHN，EQ=PN，由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，sinC= 、cosC= ，NC= k、HN= k，PN=PCNC= k，EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，故線段EH和EF的比值為定值【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，

10、相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.19、（1）y1=4x，y2=-5x+1（2）km（3）h【解析】（1）由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）若相遇，甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【詳解】(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關(guān)系是：y1=4x，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是：y2=5x+1.(2)由圖象可知甲班速度為4km/h，乙班速度為5km/h，設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，x小時相遇，則4x+5x=1，解得x=.當(dāng)x=時,y2=5+1=，相遇時乙班離A地為km.(3)甲、乙兩班首次相

11、距4千米，即兩班走的路程之和為6km，故4x+5x=6，解得x=h.甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.20、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根據(jù)題意, 本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和, 用總概率減去其他金額的概率即可求得m值(2) 平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù); 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù); 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列, 處于最中間位置的一個數(shù)據(jù), 或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù), 據(jù)此求解即可(3) 根據(jù)樣本估計(jì)總體, 用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5

12、h的人數(shù)” 的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可【詳解】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為6024%=250人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案為250、12；（2）平均數(shù)為=1.38（h），眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為=1.5h；（3）估計(jì)每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000=160000人【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、 處理以及統(tǒng)計(jì)圖表.21、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范圍；（2）因?yàn)閙=1為符合條件的最小整數(shù)，把m=1代入原方程求解即可【詳解】解：（1）1+

13、4（m2）9+4m0（2）為符合條件的最小整數(shù)，m=2原方程變?yōu)閤10，x21考點(diǎn)：1解一元二次方程；2根的判別式22、（1）;（2）【解析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，進(jìn)而可求出BAD的度數(shù)；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根據(jù)S四邊形ABCD=SABC+SADC即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接AC，如圖所示：AB=BC=1，B=90AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90 AB=BC=1BAC=BCA=45BAD=135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，

14、S四邊形ABCD=SABC+SADC=11+1= .【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0m3）；（3）存在這樣的點(diǎn)P使PFC與AEM相似此時m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形【解析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長（3）由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形

15、和AEM相似時，分兩種情況進(jìn)行討論：PFCAEM，CFPAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出PCM的形狀【詳解】解：（1）拋物線（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得拋物線的解析式為（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得直線AC的解析式為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M在AC上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的條件下，連接PC

16、，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似理由如下：由題意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似，分兩種情況：若PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90PCM為直角三角形若CFPAEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使PFC與AEM相似此時m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角