福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第二十五中學2022年中考數(shù)學猜題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知a=（+1）2，估計a的值在（）A3 和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間2如圖，O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若EOD60，則弦CF的長等于（ ）A6B6C3D93如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是( )A幾何

2、體是圓柱體，高為2B幾何體是圓錐體，高為2C幾何體是圓柱體，半徑為2D幾何體是圓錐體，直徑為24如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若B130，則AOC的大小是（）A130B120C110D1005估計的值在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間6下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=57已知反比例函數(shù)y=，當1x3時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y1D6y28某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和439如圖，平行四邊

3、形ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O直徑BE上，連結(jié)AE，若E=36，則ADC的度數(shù)是（ ）A44B53C72D5410已知點A（12x，x1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD11如圖，ABCD，點E在CA的延長線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D12012姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，

4、共24分）13尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線已知：如圖，直線l與直線l外一點P求作：過點P與直線l平行的直線作法如下：（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；（3）過點P、M作直線；（4）直線PM即為所求請回答：PM平行于l的依據(jù)是_14一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_15已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則扇形的面積是_16已知是方程組的解，則3ab的算術(shù)平方根是_17如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層

5、圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，擺第n層圖需要_個三角形18如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知RtABC中，ACB90，CACB4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CPCQ2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)(保持點P在ABC內(nèi)部)，連接AP、BP、BQ如圖1求證：APBQ；如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過

6、程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）21（6分）已知：如圖，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F（1）求EAD的余切值；（2）求的值22（8分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每

7、立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格23（8分）先化簡，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整數(shù)解24（10分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A，連接AB交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，3），B（2，3）兩點（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12）三點中，點 是點A，B關(guān)于直線x=4的等角點；（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，

8、B關(guān)于直線l的等角點，其中m2，APB=，求證：tan2=n2；（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b（a0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當APB=60時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）25（10分）已如：O與O上的一點A（1）求作：O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由26（12分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.5m（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin640.90，cos640.44，tan642.0

9、5）（1）當?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為 m（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）27（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（2，3），點B（6，n）(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限參考答案一、選擇題（本大題共12個

10、小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】首先計算平方，然后再確定的范圍，進而可得4+的范圍【詳解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之間，故選D【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值2、B【解析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可【詳解】解：連接DF，直徑CD過弦EF的中點G，DCF=EOD=30，CD是O的直徑，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握

11、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵3、A【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱，再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A考點：由三視圖判斷幾何體4、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 然后根據(jù)圓周角定理求 詳解： 故選D.點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】 ，.即的值在6和7之間.故選C.6、B【解析】利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行

12、判斷【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍7、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】解：反比例函數(shù)y=，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當1x3時，y的取值范圍是6y1

13、故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答8、A【解析】由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.9、D【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，根據(jù)E=36可得B=54，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD

14、C=B=54.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).10、B【解析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解：根據(jù)題意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式組的解集為x1，故選：B【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法11、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).12、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三

15、象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線【解析】利用畫法得到PMAB，BMPA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PMAB【詳解】解：由作法得PMAB，BMPA，四邊形ABMP為平行四邊形，PMAB故答案為：兩組對

16、邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線【點睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)14、18【解析】解：設(shè)圓錐的半徑為 ，母線長為 .則 解得 15、27【解析】試題分析：設(shè)扇形的半徑為r則，解得r=9，扇形的面積=27故答案為27考點：扇形面積的計算16、2【解析】靈活運用方程的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓河墒欠匠探M的解，可得滿足方程組，由+的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3ab的算術(shù)平方根是，故答案：【點睛】本題主要

17、考查二元一次方程組的性質(zhì)及其解法。17、n2n+1【解析】觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7，比第2層多4個；可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2，4，6，據(jù)此作答【詳解】觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為222+1=3，第3層三角形的個數(shù)為323+1=7，第四層圖需要424+1=13個三角形擺第五層圖需要525+1=21.那么擺第n層圖需要n2n+1個三角形。故答案為：n2n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.18、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于

18、5）=故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析（2） （3）EP+EQ= EC【解析】（1）由題意可得：ACP=BCQ，即可證ACPBCQ，可得 AP=CQ；作 CHPQ 于 H，由題意可求 PQ=2 ，可得 CH=，根據(jù)勾股定理可求AH= ，即可求 AP 的長；作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 O，由題意可證CNP CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可證 RtCEMRtCEN，EN=EM，CEM=CEN=45，則可求得 EP、EQ、EC 之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）如圖 1 中，AC

19、B=PCQ=90，ACP=BCQ 且 AC=BC，CP=CQACPBCQ（SAS）PA=BQ如圖 2 中，作 CHPQ 于 HA、P、Q 共線，PC=2，PQ=2，PC=CQ，CHPQCH=PH= 在 RtACH 中，AH= PA=AHPH= -解：結(jié)論：EP+EQ= EC理由：如圖 3 中，作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 OACPBCQ，CAO=OBE，AOC=BOE，OEB=ACO=90，M=CNE=MEN=90，MCN=PCQ=90，PCN=QCM，PC=CQ，CNP=M=90，CNPCMQ（AAS），CN=CM，QM=PN，CE=CE，RtCEMRtCE

20、N（HL），EN=EM，CEM=CEN=45EP+EQ=EN+PN+EMMQ=2EN，EC=EN，EP+EQ=EC【點睛】本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A

21、2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21、（1）EAD的余切值為；（2）=.【解析】（1）在RtADB中，根據(jù)AB=13，cosBAC=，求出AD的長，由勾股定理求出BD的長，進而可求出DE的長，然后根據(jù)余切的定義求EAD的余切即可；（2）過D作DGAF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=

22、CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EFDG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【詳解】（1）BDAC，ADE=90，RtADB中，AB=13，cosBAC=，AD=5， 由勾股定理得：BD=12，E是BD的中點， ED=6， EAD的余切=；（2）過D作DGAF交BC于G，AC=8，AD=5， CD=3，DGAF， =，設(shè)CD=3x，AD=5x，EFDG，BE=ED， BF=FG=5x，=.【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，解（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例

23、定理.22、2.4元/米【解析】利用總水費單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可【詳解】解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵23、，1【解析】首先化簡（a）（1+），然后根據(jù)a是不等式a的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（a）（1+）=,a是不等式a的整數(shù)解，a=1，1，1，a1，a+11，a1，1，a=1，當a=1時，

24、原式=124、（1）C（2）n2（3）b735且b23或b73【解析】（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點B的坐標，根據(jù)A、B的坐標可得直線AB的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標即可得答案；（2）如圖：過點A作直線l的對稱點A，連AB，交直線l于點P，作BHl于點H，根據(jù)對稱性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可證明AGPBHP，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=23n根據(jù)外角性質(zhì)可知A=A=2，在RtAGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；（3）當點P位于直線AB的右下方，APB=60時，點P在以AB為弦，所對圓周為60，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a0）與圓相交，設(shè)圓與直線

25、y=ax+b（a0）的另一個交點為Q根據(jù)對稱性質(zhì)可證明ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AMy軸，QNy軸，垂足分別為M、N，可證明AMOONQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標，根據(jù)A、B、Q的坐標可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B（10，3），直線AB解析式為：y=34x+332，當x=4時，y=32，故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A，連AB，交直

26、線l于點P作BHl于點H點A和A關(guān)于直線l對稱APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHPAGBH=GPHP，即m-2m+2=3-nn+3，mn=23，即m=23n，APB=，AP=AP，A=A=2，在RtAGP中，tan2 =PGAG=3-nm-2=n2 （3）如圖，當點P位于直線AB的右下方，APB=60時，點P在以AB為弦，所對圓周為60，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a0）的另一個交點為Q由對稱性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQ

27、B=ABQABQ是等邊三角形線段AB為定線段點Q為定點若直線y=ax+b（a0）與圓相切，易得P、Q重合直線y=ax+b（a0）過定點Q連OQ，過點A、Q分別作AMy軸，QNy軸，垂足分別為M、NA（2，3），B（2，3）OA=OB=7ABQ是等邊三角形AOQ=BOQ=90，OQ=3OB=21，AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQAMON=MONQ=AOOQ,20N=3NQ=721，ON=23，NQ=3，Q點坐標為（3，23）設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標代入得-3=-2k+b-23=3k+b ，解得k=-35b=-735 ，直

28、線BQ的解析式為：y=35x-735，設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，將A、Q兩點代入3=2m+n-23=3m+n，解得m=-33n=73 ，直線AQ的解析式為：y=33x+73，若點P與B點重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b=735，若點P與點A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=73，又y=ax+b（a0），且點P位于AB右下方，b735 且b23或b73.【點睛】本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.25、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如圖，在O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，則判斷BE為直徑，所以BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，然后判斷四邊形