云南省昆明官渡區(qū)五校聯(lián)考2021-2022學年中考猜題數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD2如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20 B16 C1

2、2 D83若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限4運用乘法公式計算（3a）（a+3）的結果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+95在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是156已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=

3、6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A1mBmC3mDm8在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b9已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數(shù)不相等，方差不相等B平均數(shù)相等，方差不相等C中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D平均數(shù)不相等，方差相等10如圖，實數(shù)3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）A點MB

4、點NC點PD點Q11二次函數(shù)y=（x+2）21的圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=212223的結果是（）A5B12C6D12二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要_枚棋子14如圖，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點重合于點F，若DE=5，則AD的長為_15如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是E

5、F、CD的中點，則MN的最小值是_.16如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CDAB于點E，若O的半徑是5，CD8，則AE_17拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_18計算：（）1（5）0_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖1，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止運動時，指針所落扇形中的數(shù)字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長如：若從圖A起跳，第

6、一次指針所落扇形中的數(shù)字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇形中的數(shù)字是2，就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；設游戲者從圈A起跳（1）嘉嘉隨機轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？20（6分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18，教學樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m（1）求BCD的度數(shù)（2）求教學樓的高BD（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）21（6分）如

7、圖所示，AB是O的一條弦，DB切O于點B，過點D作DCOA于點C，DC與AB相交于點E（1）求證：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小22（8分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度 的長，他過 兩點畫兩條相交于點 的射線，在射線上取兩點 ，使 ，若測得 米，他能求出 之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案23（8分）為了提高服務質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要

8、甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？24（10分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或

9、列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率25（10分）已知關于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.26（12分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+2的圖象交

10、x軸于點P，二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標（2）若二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與一次函數(shù)yx+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側），在x軸上是否存在點M，使得MAB是以ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進

11、而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，即可進行判斷【詳解】點P在拋物線上，設點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又-0，a0-=-+0函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A2、B【解析】首先證明：OE=12BC，由AE+EO=4，

12、推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AE=EB，OE=12BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四邊形ABCD的周長=28=16，故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型3、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、

13、四象限，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k，b的符號是解題關鍵4、C【解析】根據(jù)平方差公式計算可得【詳解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故選C【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方5、C【解析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，

14、中位數(shù)是（90+90）2=90；平均數(shù)是（801+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小，進行解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.7、B【解析】由AGE=CHE=90，AEG=CEH可證明AEGCEH，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5

15、=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.8、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關鍵.9、D【解析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2

16、+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位數(shù)不相等，方差相等故選：D【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.10、D【解析】實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，原點在點M與N之間，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是點Q故選D11、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】y=（x+2）21是頂點式，對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h

17、)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關鍵.12、B【解析】先算乘方，再算乘法即可【詳解】解：223431故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數(shù)5個，第2個圖案中棋子的個數(shù)5+611個，每個圖形都比前一個圖形多用6個，繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù)【詳解】根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數(shù)5個第2個圖案中棋子的個數(shù)5+611個每個圖

18、形都比前一個圖形多用6個第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+2961個故答案為1【點睛】考核知識點：圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關系是關鍵.14、或【解析】過點A作AGBC，垂足為G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6，設BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示，過點A作AGBC，垂足為G，AB=AC=6，BAC=90，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，設BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性質(zhì)可知：DFA=B=C=AFE=45，DB=DF，EF

19、=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，當BD=3時，DG=3，AD=，當BD=4時，DG=2，AD=，AD的長為或，故答案為：或.【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.15、2【解析】設MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關于x的二次函數(shù)關系式，求二次函數(shù)的最值即可【詳解】作MGDC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即

20、y1=21+（10-1x）10 x10，當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，y最小值=2即MN的最小值為2；故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關鍵16、2【解析】連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角OCE中,利用勾股定理即可得到關于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設AE為x，連接OC，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2OE2，5242（5x）2，解得：x2，則AE是2，故答案為：2【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關鍵是利用

21、勾股定理求關于半徑的方程.17、x=1【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解：這里a=m，b=2m對稱軸x=故答案為：x=-1.【點睛】解答本題關鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.18、1【解析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡計算出各數(shù)，即可解題【詳解】解：原式211，故答案為1【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪的化簡，難度不大三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣【解析】（1）由共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案

22、；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】（1）共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，落回到圈A的概率P1=；（2）列表得： 1 2 3 11（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），最后落回到圈A的概率P2=，她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意隨機擲兩次

23、骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數(shù)20、（1）38；（2）20.4m【解析】（1）過點C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高【詳解】（1）過點C作CEBD，則有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由題意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m

24、，則教學樓的高約為20.4m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確添加輔助線構建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）110【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明BED=ABD即可；（2）因為OAB是等腰三角形，屬于只要求出OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：DCOA，OAB+CEA=90，BD為切線，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD為切線，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA

25、=180-235=110點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型22、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】根據(jù)，（對頂角相等），即可判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解.【詳解】解：，（對頂角相等），解得米所以，可以求出、之間的距離為米【點睛】考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關鍵.23、（1）甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元【解析】（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設甲種套房提

26、升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論.【詳解】（1）設乙種套房提升費用為x萬元，則甲種套房提升費用為（x3）萬元，則，解得x=1經(jīng)檢驗：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）設甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80a）套，則209025a+1（80a）2096，解得48a2共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套設提升兩種套

27、房所需要的費用為y萬元，則y=25a+1（80a）=3a+2240，k=3，當a取最大值2時，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用解答時建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費用是關鍵，是解答第二問的必要過程24、（1）50，360；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總人數(shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由

28、餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率25、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值試題解析：(1)證明：m0，方程為一元二次方程， 此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，m=1或m=1.26、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案【解析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，根據(jù)已知一件甲