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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡
2、一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心,則折痕的長(zhǎng)度為( )AB2CD2如圖,已知ABC中,C=90,若沿圖中虛線剪去C,則1+2等于( )A90B135C270D3153下列計(jì)算正確的是( )A(a3)2a26a9B(a3)(a3)a29C(ab)2a2b2D(ab)2a2a24甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時(shí)出發(fā),走了24分鐘時(shí),由于乙距離景點(diǎn)近,先到達(dá)等候甲,甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過(guò)程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路
3、程(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A甲的速度是70米/分B乙的速度是60米/分C甲距離景點(diǎn)2100米D乙距離景點(diǎn)420米5如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為( )ABCD6某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:成績(jī)(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A該班一共有40名同學(xué)B該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分C該班考試成績(jī)的中位數(shù)是28分D該班考試成績(jī)的平均數(shù)是28分7計(jì)算6m6(-2
4、m2)3的結(jié)果為()ABCD8有一圓形苗圃如圖1所示,中間有兩條交叉過(guò)道AB,CD,它們?yōu)槊缙缘闹睆剑褹BCD入口K 位于中點(diǎn),園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則該園丁行進(jìn)的路線可能是( )AAODBCAO BCDOCDODBC9如圖所示,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于()A25:24B16:15C5:4D4:310如圖,在平面直角坐標(biāo)系中RtABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,AB
5、C=30,把RtABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(4,2)B(4,2+)C(2,2+)D(2,2)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法,其理由是_12分解因式:x21=_13已知,大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米,起始狀態(tài)如圖所示,大正方形固定不動(dòng),把小正方形向右平移,當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí),小正方形平移的距離為_(kāi)厘米14如果x3nym+4與3x6y2n是同類項(xiàng),那么mn的值為_(kāi)15我們知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3
6、+5+7=16,觀察下面的一列數(shù):-1,2,,-3, 4,-5,6,將這些數(shù)排列成如圖的形式,根據(jù)其規(guī)律猜想,第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是 16如圖,等腰ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共8題,共72分)17(8分)問(wèn)題提出(1)如圖1,在ABC中,A75,C60,AC6,求ABC的外接圓半徑R的值;問(wèn)題探究(2)如圖2,在ABC中,BAC60,C45,AC8,點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AD以AD為直徑作O交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、F,接E、F,求EF的最小值;問(wèn)題解決(3)如圖3,在四邊形ABCD中,BAD90,B
7、CD30,ABAD,BC+CD12,連接AC,線段AC的長(zhǎng)是否存在最小值,若存在,求最小值:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由18(8分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠
8、色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)19(8分)閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得 , ;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: ( )2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值20(8分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF求證:AF=CE21(8分)如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂
9、點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”(1)“拋物線三角形”一定是 三角形;(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如圖,是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形?若存在,求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說(shuō)明理由22(10分)如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B,與軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDx軸,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)求該拋物線的解析式;求梯形COBD的面積23(12分)某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m1623x
10、請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到500元?如果能,求出此時(shí)的銷售價(jià)格;如果不能,說(shuō)明理由24關(guān)于x的一元二次方程x2x(m+2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求m的取值范圍;若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】過(guò)O作OCAB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn),再由折疊得到CD=OC,求出OC的長(zhǎng),在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),即可確定出AB的長(zhǎng)【詳解】過(guò)O作OCAB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由折疊得到CD=OC=
11、OD=1cm,在RtAOC中,根據(jù)勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,則AB=2AC=2cm故選C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,勾股定理,以及翻折的性質(zhì),熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解:四邊形的內(nèi)角和為360,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90,1+2=360(A+B)=36090=270故選:C【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360.3、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可【詳解】解:A、原式=a2-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a2-9,本選
12、項(xiàng)正確;C、原式=a2-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式=a2+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度=70米/分,故A正確,不符合題意;設(shè)乙的速度為x米/分則有,660+24x-7024=420,解得x=60,故B正確,本選項(xiàng)不符合題意,7030=2100,故選項(xiàng)C正確,不符合題意,2460=1440米,乙距離景點(diǎn)1440米,故D錯(cuò)誤,故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題5、
13、B【解析】過(guò)F作FHAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF=,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AM=AF=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AN=AF=,即可得到結(jié)論【詳解】過(guò)F作FHAD于H,交ED于O,則FH=AB=1BF=1FC,BC=AD=3,BF=AH=1,F(xiàn)C=HD=1,AF=,OHAE,=,OH=AE=,OF=FHOH=1=,AEFO,AMEFMO,=,AM=AF=,ADBF,ANDFNB,=,AN=AF=,MN=ANAM=,故選B【點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵,且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決,常作
14、垂線6、D【解析】直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;C、該班考試成績(jī)的中位數(shù)是:第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;D、該班考試成績(jī)的平均數(shù)是:(242+255+266+276+288+297+306)40=27.45(分),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7、D【解析】分析:根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù),然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案詳
15、解:原式=, 故選D點(diǎn)睛:本題主要考查的是冪的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小,然后再增大,但是沒(méi)有到過(guò)入口的位置,據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A. AOD,園丁與入口的距離逐漸增大,逐漸減小,不符合;B. CAO B,園丁與入口的距離逐漸減小,然后又逐漸增大,符合;C. DOC,園丁與入口的距離逐漸增大,不符合;D. ODBC,園丁與入口的距離先逐漸變小,然后再逐漸變大,再逐漸變小,不符合,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,看懂圖形,認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得
16、到四邊形EFGH是矩形,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答【詳解】1=2,3=4,2+3=90,HEF=90,同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90,四邊形EFGH是矩形,EH=FG(矩形的對(duì)邊相等),又1+4=90,4+5=90,1=5(等量代換),同理5=7=8,1=8,RtAHERtCFG,AH=CF=FN,又HD=HN,AD=HF,在RtHEF中,EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF=5,又HEEF=HFEM,EM=,又AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點(diǎn)上),AB=2EM=,AD:AB=5:=25:1故選A【點(diǎn)睛】本題考
17、查的是圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,折疊以后的圖形與原圖形全等10、D【解析】解:作ADBC,并作出把RtABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后所得A1BC1,如圖所示AC=2,ABC=10,BC=4,AB=2,AD=,BD=1點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,)BD=1,BD1=1,D1坐標(biāo)為(2,0),A1坐標(biāo)為(2,)再向下平移2個(gè)單位,A的坐標(biāo)為(2,2)故選D點(diǎn)睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共6
18、個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、同位角相等,兩直線平行【解析】試題解析:利用三角板中兩個(gè)60相等,可判定平行考點(diǎn):平行線的判定12、(x+1)(x1)【解析】試題解析:x21=(x+1)(x1)考點(diǎn):因式分解運(yùn)用公式法13、1或5.【解析】小正方形的高不變,根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離【詳解】解:當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí),重疊部分寬為221,如圖,小正方形平移距離為1厘米;如圖,小正方形平移距離為4+15厘米故答案為1或5,【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì),要明確,平移前后圖形的形狀和面積不變畫出圖形即可直觀解答14、0【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn),可知3n=6,解得n=2,
19、m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.故答案為0點(diǎn)睛:此題主要考查了同類項(xiàng),解題關(guān)鍵是會(huì)判斷同類項(xiàng),注意:同類項(xiàng)中含有相同的字母,相同字母的指數(shù)相同.15、2【解析】先求出19行有多少個(gè)數(shù),再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正【詳解】1行1個(gè)數(shù),2行3個(gè)數(shù),3行5個(gè)數(shù),4行7個(gè)數(shù),19行應(yīng)有219-1=37個(gè)數(shù)到第19行一共有1+3+5+7+9+37=1919=1第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2又2是偶數(shù),故第20行第3個(gè)數(shù)是216、3【解析】試題分析:因?yàn)榈妊麬BC的周長(zhǎng)為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以BEC的周長(zhǎng)
20、為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考點(diǎn):3等腰三角形的性質(zhì);3垂直平分線的性質(zhì)三、解答題(共8題,共72分)17、(1)ABC的外接圓的R為1;(2)EF的最小值為2;(3)存在,AC的最小值為9【解析】(1)如圖1中,作ABC的外接圓,連接OA,OC證明AOC=90即可解決問(wèn)題;(2)如圖2中,作AHBC于H當(dāng)直徑AD的值一定時(shí),EF的值也確定,根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時(shí),AD的值最短,此時(shí)EF的值也最短;(3)如圖3中,將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE,連接EC,作EHCB交CB的延長(zhǎng)線于H,設(shè)BE=CD=x證明EC=AC,構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的
21、最小值即可解決問(wèn)題【詳解】解:(1)如圖1中,作ABC的外接圓,連接OA,OCB180BACACB180751045,又AOC2B,AOC90,AC1,OAOC1,ABC的外接圓的R為1(2)如圖2中,作AHBC于HAC8,C45,AHACsin4588,BAC10,當(dāng)直徑AD的值一定時(shí),EF的值也確定,根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時(shí),AD的值最短,此時(shí)EF的值也最短,如圖21中,當(dāng)ADBC時(shí),作OHEF于H,連接OE,OFEOF2BAC20,OEOF,OHEF,EHHF,OEFOFE30,EHOFcos3041,EF2EH2,EF的最小值為2(3)如圖3中,將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90
22、得到ABE,連接EC,作EHCB交CB的延長(zhǎng)線于H,設(shè)BECDxAEAC,CAE90,ECAC,AECACE45,EC的值最小時(shí),AC的值最小,BCDACB+ACDACB+AEB30,BEC+BCE10,EBC20,EBH10,BEH30,BHx,EHx,CD+BC2,CDx,BC2xEC2EH2+CH2(x)2+x22x+432,a10,當(dāng)x1時(shí),EC的長(zhǎng)最小,此時(shí)EC18,ACEC9,AC的最小值為9【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題,考查了圓周角定理,勾股定理,解直角三角形,二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題18、(1)800,240
23、;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)9.6萬(wàn)人【解析】試題分析:(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得;(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比,再乘以360和總?cè)藬?shù)可分別求得;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案試題解析:(1)本次調(diào)查的市民有20025%=800(人),B類別的人數(shù)為80030%=240(人),故答案為800,240;(2)A類人數(shù)所占百分比為1(30%+25%+14%+6%)=25%,A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為36025%=90,A類的人數(shù)為80025%=200(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)12(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)
24、人),答:估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人考點(diǎn):1、條形統(tǒng)計(jì)圖;2、用樣本估計(jì)總體;3、統(tǒng)計(jì)表;4、扇形統(tǒng)計(jì)圖19、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)7或1【解析】(1),am23n2,b2mn故答案為m23n2,2mn(2)設(shè)m1,n2,am23n21,b2mn2故答案為1,2,1,2(答案不唯一)(3)由題意,得am23n2,b2mn22mn,且m、n為正整數(shù),m2,n1或m1,n2,a223127,或a12322120、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析:四邊形ABCD是矩形, 四邊形是平行四邊形, 點(diǎn)睛:平行四邊形的判定:有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.21、(1)等腰(2)(3)存在, 【解析】解:(1)等腰 (2)拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形, 該拋物線的頂點(diǎn)滿足 (3)存在 如圖,作與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱, 則四邊形為平行四邊形 當(dāng)時(shí),平行四邊形為矩形 又, 為等邊三角形 作,垂足為 , , 設(shè)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線,則 解之,得 所求拋物線的表達(dá)式為22、(1)(2)【解析】(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確
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