2020-2020學(xué)年蘇州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、20202020 學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共 14 個(gè)小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分1（5 分）已知集合 A=1，0，1，B=0，1，2，則 AB=2（5 分）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f（x）=x+1，則f（1）=3（5 分）若 tan=3，則 tan（）等于4（5 分）已知 A（3，4）、B（5，2），則| |=5（5 分）函數(shù) y=e2x1 的零點(diǎn)是6（5 分）把函數(shù) y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移為個(gè)單位， 所得函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式7（5 分）若函數(shù) f（x）=，則 f（log2

2、3）=8（5 分）函數(shù)9（5 分）設(shè)的單調(diào)遞增區(qū)間為是兩個(gè)不共線向量，若A、B、D 三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) P 的值是10（5 分）若=，則 sin2 的值為11（5 分）f（x）=x2，若對(duì)任意的 xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是12（5 分）如圖，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N 是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為13（5 分）如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕 l 的長(zhǎng)度=cm14（5 分）函數(shù)（2），則 a=二、解答題：本大題共 6 小題，計(jì) 90 分是奇函數(shù)，且 f（2）f（x）f15（14 分）已知

3、=（1，2）， =（3，1）（）求（）設(shè)（）若向量；的夾角為 ，求 cos 的值；與互相垂直，求 k 的值16（14 分）已知，（ I）求 tan2 的值；（ II）求 的值17（14 分）已知函數(shù)f（x）滿足 f（x+1）=lg（2+x）lg（x）求函數(shù) f（x）的解析式及定義域；解不等式 f（x）1；判斷并證明 f（x）的單調(diào)性18（16 分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為 40 元，出廠單價(jià)定為 60 元該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò) 100 個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低 0.02 元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于 51 元當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際

4、出廠單價(jià)恰降為 51 元？設(shè)一次訂購(gòu)量為 x 個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為 p 元，寫(xiě)出函數(shù) p=f（x）的表達(dá)式；當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為 6000 元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）19（16 分）如圖 1，在ABC 中，（ I）求證：；，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)（ II）直線 l 過(guò)點(diǎn) D 且垂直于 BC，E 為 l 上任意一點(diǎn)，求證：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（ III）如圖 2，若，F(xiàn) 為線段 AD 上的任意一點(diǎn)，求的范圍20（16 分）已知 g（x）=x22ax+1 在區(qū)間1，3上的值域0，4求 a 的值；若不等式g（2x）k4x0 在 x1，+）上恒成立，求

5、實(shí)數(shù)k 的取值范圍；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍20202020 學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14 個(gè)小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分1（5 分）已知集合 A=1，0，1，B=0，1，2，則 AB=0，1【解答】解：集合 A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1 故答案為：0，12（5 分）已知 f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f（x）=x+1，則 f（1）=2【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng) x0 時(shí)，f（x）=x+1，f（1）=（1）+1=2 故答案為：23（5 分）若 tan=3，則 ta

6、n（）等于【解答】解：tan（）=， 故答案為 4（5 分）已知 A（3，4）、B（5，2），則|【解答】解：由題意 A（3，4）、B（5，2），| |=10|=10故答案為 105（5 分）函數(shù) y=e2x1 的零點(diǎn)是0【解答】解：令 y=0，即 e2x=1，解得：x=0， 故答案為：06（5 分）把函數(shù) y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移（2x）個(gè)單位，所得函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為 y=sin【解答】解：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到 y=sin2x，再函數(shù) y=sin2x 的圖象上所有點(diǎn)向右平移（2x）對(duì)圖象，個(gè)單位，得到

7、 y=sin2（x）=sin所求函數(shù)的解析式為：y=sin（2x）故答案為：y=sin（2x）7（5 分）若函數(shù) f（x）=，則 f（log23）=9【解答】解：函數(shù) f（x）=，log23log22=1，f（log23）= 故答案為：9=98 （ 5分 ） 函 數(shù)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為9（5 分）設(shè)是兩個(gè)不共線向量，若A、B、D 三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) P 的值是1【解答】解：，A、B、D 三點(diǎn)共線，2=2，p=p=1，故答案為：110（5 分）若=，則 sin2 的值為 【解答】解：=，2cos2=sin

8、（），2（cos2sin2）=cossin，cossin=0，或 cos+sin=， 平方可得 1sin2=0，或 1+sin2=，sin2=1，或 sin2= ，若 sin2=1，則 cos2=0，代入原式可知應(yīng)舍去， 故答案為： 11（5 分）f（x）=x2，若對(duì)任意的 xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 （，【解答】解：f（x）=x2，xt，t+2， ，+）不等式 f（x+t）2f（x）=f（ x）在t，t+2恒成立，即 |x+t| 即：x（1+ 或 x（1 解得：tx|在t，t+2恒成立，）t 在t，t+2恒成立，）t 在t，t+2恒成立， 或

9、t ，故答案為：（， ，+）12（5 分）如圖，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N 是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則【解答】解：設(shè)的范圍為 0.） 的夾角為 ，則 cos1，0），2=的范圍為：0， 故答案為0， ）=2+2cos0，2），13（5 分）如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕 l 的長(zhǎng)度=cm【解答】解：由已知及對(duì)稱性知，GF=BF=lcos，GE=BE=lsin， 又GEA=GFB=2，AE=GEcos2=lsincos2，又由 AE+BE=lsincos2+lsin=6 得：l=故答案為：14（5 分）函數(shù)（2），則 a=是奇函數(shù)，且 f（

10、2）f（x）f【解答】解：函數(shù)f（0）=0解得 c=0，故 f（x）=是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有 0 x0，a0，f（x）=（ax=時(shí)取等號(hào)）f（2）f（x）f（2），2a=，a=故答案為 二、解答題：本大題共 6 小題，計(jì) 90 分15（14 分）已知 =（1，2）， =（3，1）（）求；（）設(shè)（）若向量的夾角為 ，求 cos 的值；與互相垂直，求 k 的值【解答】解：（）=（1，2）2（3，1）=（1+6，22）=（7，0）（）=（）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以，（）（）=0，即因?yàn)?=5，所以，510k2=0，解得16（14 分）已知，（ I）求 tan2 的值；（ II）求 的值【解答】（本題滿

11、分為 14 分）解：（ I），可得： sin=，2分tan=2，4 分tan2=（ II）=7 分，+（，）， 又，cos（+）=，9 分cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）（ ）+（=）=，14 分17（14 分）已知函數(shù)f（x）滿足 f（x+1）=lg（2+x）lg（x）求函數(shù) f（x）的解析式及定義域；解不等式 f（x）1；判斷并證明 f（x）的單調(diào)性【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）lg（x），可令 t=x+1，則 x=t1，可得 f（t）=lg（1+t）lg（1t），即有 f（x）=lg（1+x）lg（1x），由 1+x0 且 1x0，解得1

12、x1， 則函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋?，1）；（2）由 f（x）1 即 lg（1+x）lg（1x）1， 即為 lg（1+x）lg10（1x），可得 01+x10（1x），解得1x，則不等式的解集為（1，）；（3）證明：f（x）在（1，1）上為增函數(shù)理由：設(shè)1mn1，則f（m）f（n）=lg（1+m）lg（1m）lg（1+n）lg（1n）=lglg=lg=lg，由于1mn1，可得 1m1n0，1+n1+m0，可得 0 則 0 即有 lg1，01，0，1，則 f（m）f（n）0，即 f（m）f（n），故 f（x）在（1，1）上為增函數(shù)18（16 分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為 40 元，出

13、廠單價(jià)定為 60 元該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò) 100 個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低 0.02 元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于 51 元當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為 51 元？設(shè)一次訂購(gòu)量為 x 個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為 p 元，寫(xiě)出函數(shù) p=f（x）的表達(dá)式；當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為 6000 元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為 51 元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0 個(gè)，則（個(gè)）因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為 550 個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為 51 元（2 分）（2

14、 ）當(dāng) 0 x100 時(shí)，p=60；（3 分）當(dāng) 100 x550 時(shí)，當(dāng) x550 時(shí)，p=51（5 分）；（4 分）所以（6 分）（ 3 ） 設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為 x個(gè)時(shí)， 工廠獲得的利潤(rùn)為 L元， 則（9 分）當(dāng) 0 x100 時(shí)，L2000；（10 分） 當(dāng) x500 時(shí)，L6050；（11 分）當(dāng) 100 x550 時(shí)，由，解得 x=500答：當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu) 500 個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為 6000 元（13 分）19（16 分）如圖 1，在ABC 中，（ I）求證：；，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)（ II）直線 l 過(guò)點(diǎn) D 且垂直于 BC，E 為 l 上任意一點(diǎn)，求證：為常數(shù)，并

15、求該常數(shù)；（ III）如圖 2，若，F(xiàn) 為線段 AD 上的任意一點(diǎn)，求的范圍1【解答】（I）證明：延長(zhǎng) AD 到 A1 使得 AD=DA1，連接 CA ，A1B，D 是 BC 的中點(diǎn)，四邊形 ACA1B 是平行四邊形，=+ ，；（II）證明： =+ ， （ ）=（ + ）（ ）=+ ，DEBC， =（ （ ）=0，）=，（III）解：ABC 中，| |=2，| |=1，cosA=，| |=，同 理 + =2， （ + ）=2=| |，設(shè)| |=x，則| |=x（0）， （ +）=2x（x）2=1，當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)取等號(hào)， （ + ）（0，120（16 分）已知 g（x）=x22ax+1 在區(qū)間

16、1，3上的值域0，4求 a 的值；若不等式g（2x）k4x0 在 x1，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍【解答】解：（1）g（x）=x22ax+1=（xa）2+1a2 在區(qū)間1，3上的值域0，4若 1a3 時(shí)，g（x）的最小值為 g（a）=1a2，由 1a2=0，可得 a=1（1 舍去），g（x）=（x1）2 滿足在區(qū)間1，3上的值域0，4；若 a3 時(shí)，g（x）在1，3遞減，g（x）的最小值為 g（3），由 g（3）=106a=0，解得 a=（舍去）；若 a1，則 g（x）在1，3遞增，g（x）的最小值為 g（1），由 g（1）=22a=0，解得 a=1綜上可得，a=1；（2）由 g（2x）k4x0 即（2x）222x+1k4x0，化為 k（2x）222x+1，令 t=2x，由 x1 可得 0t ， 則 kt22t+1，0t ，記 h（t）=t22t+1，0t ，由單調(diào)遞減，可得 h（t）的最小值為（ 1）2=， 則 k 的取值范圍是 k ；（3）令 y=0，可化為|2x1|22|2x1|+1+2k3k|2x1|=0（|2x1|0