232《離散型隨機(jī)變量的方差》課件(新人教選修2-3)

1、2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差一、復(fù)習(xí)引入1、離散型隨機(jī)變量X的均值EX= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的均值E（aX +b)=a EX +b3、服從二項(xiàng)分布的離散型隨機(jī)變量的均值EX= n p即若 X B（ n , p ),則4.探究:要從兩名同學(xué)中挑出一名,代表班級(jí)參加射擊 比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄,第一名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)X1B(10,0.8),第二名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中YB(5,0.8). 請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參加競(jìng)賽?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8這意味著兩名同學(xué)的平均射擊

2、水平?jīng)]有差異那么還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)來(lái)確定誰(shuí)參加競(jìng)賽呢?( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 在一組數(shù)：x1， x2 ， x n 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?已知樣本方差可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度. 能否用一個(gè)與樣本方差類似的量來(lái)刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?二.講授新課1.離散型隨機(jī)變量的方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為XPx1P1P2x2x nPnDX =(x1-EX)2P1+(x2-EX)2P2 + +(xn-

3、EX)2Pn 則 (xi-EX)2 描敘了xi (i=1,2, n)相對(duì)于均值EX的偏離程度DX為這些偏離程度的加權(quán)平均,刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度稱DX為隨機(jī)變量X的方差 D X的算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，(1).方差的單位是隨機(jī)變量的單位的平方; 標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同；注意:(2).隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度.(3).方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量 偏離于均值的 平均程度越小.思考:隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別?隨機(jī)變量的方差是常數(shù),樣本方差是隨機(jī)變量(1).滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差D( aX+ b)=

4、 a2DX(3).服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差 若X B（ n , p ），則 DX=p(1-p)2.離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)(2).服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差若X B（ 1 , p ），則DX=qEX=npq，q=1-p例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的 點(diǎn)數(shù)X的均值,方差,和標(biāo)準(zhǔn)差解:拋擲子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為X123456P例2.有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.3

5、0.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?分析:根據(jù)月工資的分布列,可計(jì)算得:EX1=1400,DX1=40000; EX2=1400,DX2=112000因?yàn)镋X1=EX2,且DX1DX2所以兩家單位的工資均值相等 但甲不同職位的工資相對(duì)集中,乙不同職位的工資相對(duì)分散 如果你希望不同職位的工資差距小一些,就 單位;如果你希望不同職位的工資差距大一些,就 單位.選擇甲選擇乙四.小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量的方差DX=(x1-EX)2P1+(x2-EX)2P2 + +(xn-EX)2Pn 2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差 D( aX+ b)= a2DX4、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差 DX=q EX=n p q，（q=1-p）3、服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差 EX= p DX=p(1-p)五.課堂練習(xí)教材P68 練習(xí)1,2,3EX=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=21.DX=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3