2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第九章　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例9.1　隨機(jī)抽樣

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI9.1隨機(jī)抽樣第九章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識 預(yù)案自診【知識梳理】 1.總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量的概念統(tǒng)計(jì)中所考察對象的全體構(gòu)成的集合看做總體,構(gòu)成總體的每個(gè)元素作為個(gè)體,從總體中抽取的所組成的集合叫做樣本,樣本中個(gè)體的叫做樣本的容量.一部分個(gè)體數(shù)目2.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.(2)常用方法:和.(3)應(yīng)用范圍:總體中的

2、個(gè)體之間差異程度較小和數(shù)目較少.(4)注意事項(xiàng):利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí),選定的初始數(shù)和讀數(shù)的方向是任意的;對各個(gè)個(gè)體編號要視總體中的個(gè)體數(shù)情況而定,且必須保證所編號碼的位數(shù)一致.不放回機(jī)會(huì)都相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法3.系統(tǒng)抽樣(1)定義:當(dāng)總體中的個(gè)體比較多時(shí),首先把總體分成均衡的若干部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.先將總體的N個(gè)個(gè)體;編號分段間隔k分段在第1段用確定第一個(gè)個(gè)體編號l(lk);按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號,再加k得到第3個(gè)個(gè)

3、體編號,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.(3)應(yīng)用范圍:總體中的個(gè)體數(shù)較多.簡單隨機(jī)抽樣(l+k) (l+2k) 4.分層抽樣(1)定義:一般地,在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成.(3)注意事項(xiàng):利用分層抽樣要注意按比例抽取,若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù),則應(yīng)當(dāng)調(diào)整各層容量,即先剔除各層中“多余”的個(gè)體.一定的比例常用結(jié)論1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個(gè)體的編號相差分段間

4、隔k的整數(shù)倍.3.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣.()(2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣.()(4)用系統(tǒng)抽樣從102名學(xué)生中選取20名,需剔除2名,這樣對被剔除者不公平.()(5)在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()2.為客觀了解上海市民家庭存書量,上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)查,成功訪問了2 007位市民,在這項(xiàng)調(diào)查中,總體、樣本及樣本的容量分別是()

5、A.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2 007B.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2 007C.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民,樣本的容量是2 007D.總體是上海市民家庭總數(shù)量,樣本是2 007位市民,樣本的容量是2 007答案 B解析 根據(jù)題目可知,總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2 007,故選B.3.有200人參加了一次會(huì)議,為了了解這200人參加會(huì)議的體會(huì),將這200人隨機(jī)編號為001,002,003,200,用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)

6、抽出20人,若編號為006,036,041,176,196的5個(gè)人中有1個(gè)沒有抽到,則這個(gè)編號是()A.006B.041C.176D.196答案 B解析 由題意,從200人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人,所以抽樣的間隔為 =10,若在第1組中抽取的數(shù)字為006,則抽取的號碼滿足6+(n-1)10=10n-4,其中nN*,其中當(dāng)n=4時(shí),抽取的號碼為36;當(dāng)n=18時(shí),抽取的號碼為176;當(dāng)n=20時(shí),抽取的號碼為196,所以041這個(gè)編號不在抽取的號碼中,故選B.4.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,其中某月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m32,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本,已知

7、A種型號產(chǎn)品抽取了45件,則m=()A.1B.2C.3D.4答案 C解析 用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為120的樣本,A種型號產(chǎn)品抽取了45件,又某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,某月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m32,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)得 ,解得m=3.故選C.5.(2018全國3,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異,為了解客戶的評價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.答案 分層抽樣解析 因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1

8、簡單隨機(jī)抽樣【例1】 (1)用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(其中男生25人)中抽取20人進(jìn)行評教,某男生被抽到的概率是()(2)某班有40位同學(xué),座位號記為01,02,40,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的5位同學(xué)的座位號,495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)志愿者的座位號是()A.09B.20C.37 D.38答案 (1)C(2)B(2)由題意結(jié)合隨機(jī)數(shù)

9、表可得由左到右依次選取的兩個(gè)數(shù)字為17,37,23,35,20,故選出來的第5個(gè)志愿者的座位號是20.故選B.解題心得應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣時(shí)應(yīng)注意的問題(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn):一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.一般地,當(dāng)總體容量和樣本的容量都較小時(shí)可用抽簽法.(2)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí),如遇到三位數(shù)或四位數(shù),可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起,每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位,自左向右選取,將超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為2的樣本,某一個(gè)體a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分別是(

10、)(2)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將700個(gè)零件進(jìn)行編號,001,002,699,700.從中抽取70個(gè)樣本,下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣本編號是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7

11、522 53 55 78 3245 77 89 23 45A.623B.328C.253D.007答案 (1) A(2)A解析(1)由于簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體每次被抽到的機(jī)會(huì)均等,所以個(gè)體a“第一次被抽取”的可能性與“第二次被抽取”的可能性是相同的,都為 .故選A.(2)從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),第一個(gè)數(shù)為253,第二個(gè)數(shù)是313,第三個(gè)數(shù)是457,下一個(gè)數(shù)是860,不符合要求,下一個(gè)數(shù)是736,不符合要求,下一個(gè)是253,重復(fù),第四個(gè)是007,第五個(gè)是328,第六個(gè)是623,故選A.考點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣【例2】 (1)某學(xué)校為響應(yīng)“平安出行號召”,擬從2 019名學(xué)生中選取50名學(xué)生加入“交

12、通志愿者”,若采用以下方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣方法剔除19名學(xué)生,剩下的2 000名再按照系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每名學(xué)生入選的概率()A.不全相等 B.均不相等(2)某學(xué)校從編號依次為01,02,90的90個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號分別為14,23,則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為()A.32B.33C.41D.42答案 (1)D(2)A(2)因?yàn)橛深}可知相鄰的兩個(gè)組的編號分別為14,23,所以樣本間隔為 23-14=9,所以第一組的編號為14-9=5,所以第四組的編號為5+39=32,故選A.解題心得1.系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較

13、大,樣本的容量也較大.2.使用系統(tǒng)抽樣時(shí),若總體容量不能被樣本的容量整除,可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,從而確定分段間隔.3.起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定.4.系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號通常構(gòu)成等差數(shù)列,但如果抽樣規(guī)則另有說明(非等距抽樣),得到樣本編號則不一定成等差數(shù)列.對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)某校高三年級共有學(xué)生900人,編號為1,2,3,900,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,若在第一組抽取的編號是5,則抽取的45人中,編號落在區(qū)間479,719的人數(shù)為()A.10B.11C.12D.13(2)某校校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中

14、,有24名學(xué)生參加了學(xué)校組織的唱歌比賽,他們比賽成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號為124號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學(xué)周末到某音樂學(xué)院參觀學(xué)習(xí).則樣本中比賽成績不超過85分的學(xué)生人數(shù)為()A.1B.2C.3D.不確定答案 (1)C(2)B解析 (1)900人中抽取樣本容量為45的樣本,樣本組距為:90045=20,又第一組抽取的編號為5,則編號落在區(qū)間479,719的人數(shù)為(719-479)20=12,故選C.(2)根據(jù)題意知抽樣比例為246=4,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知樣本中比賽成績不超過85分的學(xué)生人數(shù)為 =2(人).故選B.考點(diǎn)3分層抽樣【例3】 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情

15、況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.5B.10 C.15 D.20思考在分層抽樣中抽樣比是什么?每一層是按什么比來抽取的? 考向1已知總體數(shù)量,求各層抽取數(shù)量 答案 D解析抽取的高中生人數(shù)為2 0002%=40(人),則近視人數(shù)為400.5=20(人),故選D.考向2已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量【例4】 (1)用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,其中高一年級抽20人,高三年級抽10人,已知該校高二年級共有學(xué)生300人,則該校學(xué)生總數(shù)是人.(2)某林場共有白貓與黑貓1 00

16、0只,其中白貓比黑貓多400只,為調(diào)查貓的生長情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,若樣本中黑貓有6只,則n=.思考在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體入樣的可能性與抽樣的個(gè)數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關(guān)系?答案 (1)900(2)20 解題心得1.在分層抽樣中,抽樣比= ,每一層都是按抽樣比的比例來抽取的.2.在分層抽樣的過程中,各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比,即niNi=nN.3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)某學(xué)校高一學(xué)生有720人,現(xiàn)從高一、高二、高三這三個(gè)年級學(xué)生中采用分層抽樣方法,抽取180人進(jìn)行英語水平測試,已知抽取高一學(xué)生人數(shù)是抽取高二學(xué)生人數(shù)和高三學(xué)生人數(shù)的等差中項(xiàng),且高二年級抽取65人,則該校高三年級學(xué)生人數(shù)是.(2)某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1