2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第五章　平面向量、復(fù)數(shù)5.4　復(fù)數(shù)

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI5.4復(fù)數(shù)第五章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部為,虛部為當(dāng)b=0時(shí),a+bi為實(shí)數(shù);當(dāng)a=0,且b0時(shí),a+bi為純虛數(shù);當(dāng)b0時(shí),a+bi為虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)實(shí)數(shù)能比較大小,虛數(shù)不能比較大小共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛(a,b,c,dR)實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)是a本身a+bi a ba=c,且b=d a=c,且b=-d 內(nèi)容意義備注復(fù)平面建

2、立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面,叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,bR),則向量 的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的模或絕對(duì)值,記作|z|或|a+bi|z|=|a+bi|= (a,bR)x軸 2.復(fù)數(shù)的幾何意義 3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(a+c)+(

3、b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義z2+z1 z1+(z2+z3) 常用結(jié)論復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形(1)a|z|b表示以原點(diǎn)O為圓心,以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán);(2)|z-(a+bi)|=r(r0)表示以(a,b)為圓心,r為半徑的圓.【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)若aC,則a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).

4、()(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的虛部為bi.()(4)方程x2+x+1=0沒(méi)有解.()(5)由于復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)能比較大小,因此在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)也能比較大小.()2.(多選)(2021年1月8省適應(yīng)測(cè)試)設(shè)z1,z2,z3為復(fù)數(shù),z10.下列命題中正確的是()A.若|z2|=|z3|,則z2=z3B.若z1z2=z1z3,則z2=z3C.若 =z3,則|z1z2|=|z1z3|D.若z1z2= ,則z1=z2答案 BC 3.(2020安徽安慶高三二模)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i3)z=2,則下列判斷正確的是()A.z的虛部為iB.|z|=2C.z =2D.z

5、2=2答案 C 答案 D 5.(2020江蘇,2)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1+i)(2-i)的實(shí)部是.答案3解析 z=(1+i)(2-i)=3+i,實(shí)部是3.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念答案 (1)D(2)D(3)(-1,1) 解題心得解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=a+bi(a,bR),則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a,虛部為b.(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),只需將此復(fù)數(shù)整理成代數(shù)形式,實(shí)部不變,虛部變?yōu)橄喾磾?shù),即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di共軛a=c,b=-d(a,b,c,dR).答案 (1)BD(2)

6、A 考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的運(yùn)算【例2】 (1)(2020北京,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則iz=()A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i(3)設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.|z1|=|z2|=2,a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i= +i,a+c= ,b+d=1.(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.2ac+2bd=-4.(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.解題心得復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略 復(fù)數(shù)的加、

7、減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算時(shí),可類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng),運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減,虛部與虛部相加減)計(jì)算即可復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的乘法,只要在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式答案 D考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】 (1)(2019全國(guó)2,理2)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)(2019全國(guó)1,理2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案 (1)C(2)C(3)1解析 (1)由z=-3+2i,得 =-3-2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-3,-2)位于第三象限,故選C.(2)設(shè)z=x+yi(x,yR).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,解題心得解與復(fù)數(shù)的幾何意義相關(guān)的問(wèn)題的一般步驟(1)進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算,將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式;(2)把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系,依據(jù)是復(fù)數(shù)a+