勾股定理案例--4

1、年級(jí)：初二 學(xué)科：數(shù)學(xué) 第 二 學(xué)期 第 1 周 第 4 課時(shí) 教師：于洪杰課題: 探索勾股定理4教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：1.通過對幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法的分析和欣賞，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；2.經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。過程與方法：1經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；2通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)

2、驗(yàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過探究總結(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體 驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。2通過拼圖驗(yàn)證勾股定理的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。難點(diǎn)：1利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。2利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。學(xué)情分析學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在初一學(xué)習(xí)過基本幾何圖形的面積計(jì)算的一些方法，例如：割補(bǔ)法等，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題意識(shí)和能力還不夠，因此，可能

3、還需要教師有意識(shí)的引導(dǎo)；在先前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些拼圖、圖案設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)，如制作七巧板，這些都為本節(jié)課的活動(dòng)（拼圖對勾股定理進(jìn)行無字的證明）奠定了一定的基礎(chǔ)。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)驗(yàn)證方法的收集與整理驗(yàn)證過程的分析與欣賞嘗試拼圖，驗(yàn)證定理課前自主探究活動(dòng)勾股定理證明方法匯總探究成果的交流與展示以下是學(xué)生搜集的勾股定理的證明方法:1.趙爽證明2.1876年美國總統(tǒng)Garfield證明3.意大利著名畫家達(dá)芬奇的證法4.畢達(dá)哥拉斯5.青朱出入圖6.在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明7.歐幾里得證明.教師引導(dǎo)學(xué)生對收集的驗(yàn)證方法進(jìn)行歸類整理：分三

4、種類型：五巧板的制作（動(dòng)手操作，合作探究）教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。練習(xí)提升1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。小結(jié)反思學(xué)生反思：我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；我還有哪些疑惑請各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法，并填寫探究報(bào)告：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表

5、，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明學(xué)生思考1利用五巧板拼“青朱出入圖”。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？4利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗(yàn)證勾股定理？ 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。適當(dāng)?shù)臍w類整理有助于學(xué)生提高對有關(guān)驗(yàn)證方法的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的理解。通過前面的展示，學(xué)生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無字證明”，但沒有通過親身的體驗(yàn)，可能仍有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生難以認(rèn)同，甚至部分學(xué)生可能還存在一定的懷疑,為此利用五巧板拼圖證明勾股定理,力圖通過學(xué)生的親身實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)無字證明”的驗(yàn)證方法。學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別