統(tǒng)計(jì)概率北京高考理歷年真題版

1、（2016）16. （13分）（2016?） A, B, C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況, 通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)） ：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（I ）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（n ）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個(gè)人，A班選出的人記為甲， C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；（出）再從A, B, C三班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周鍛煉時(shí)間分別是 7, 9, 8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)

2、據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為四1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷 和政的大小.（結(jié)論不要求證明）【分析】（I）由已知先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（n）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可求出該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率;（出）根據(jù)平均數(shù)的定義，可判斷出口.【解答】 解：（I）由題意得：三個(gè)班共抽取 20個(gè)學(xué)生，其中C班抽取8個(gè)，故抽樣比K=100 5故C班有學(xué)生8 J=40 人,（n ）從從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個(gè)人, 共有5 8=40種情況，而且這些情況是等可能發(fā)生的，當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為 當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為 當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為 當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為 當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為6時(shí)，甲的鍛煉時(shí)

3、間比乙的鍛煉時(shí)間長有6.5時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有7時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有7.5時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有8時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長有2種情況；3種情況;3種情況；3種情況;4種情況；故周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率P=2+3+3+3+4=g ；408（出）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，古典概型，難度中檔.（2015）16 .（本小題13分）A, B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：A 組：10, 11 , 12, 13, 14, 15, 16B 組：12, 13, 15, 16, 17,

4、14, a假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從A, B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙.（I ）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于 14天的概率；（n ）如果a 25,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率；（m）當(dāng)a為何值時(shí)，A, B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）16.解：（I ）設(shè)甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天記為事件A所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率為-.7（n）因?yàn)閍 25 ,假設(shè)乙康復(fù)的時(shí)間為16天，共4人。若乙的康復(fù)時(shí)間為共3人。若乙的康復(fù)時(shí)間為 若乙的康復(fù)時(shí)間為12天，則符合題意的甲有13天，則符合題意的甲有14天，則符合題意的甲有15天，則符合題意的甲有13天

5、、14天、15天、14天、15天、16天,15天、16天，共2人。16天，共1人。當(dāng)乙的康復(fù)時(shí)間為其它值時(shí)，由于甲的康復(fù)時(shí)間為16天，均不符合題意。所以符合題意的甲、乙選擇法師共計(jì)4+3+2+1=10種而所有甲、乙組合情況共 c7c749種因?yàn)樗星闆r都是等可能的，所以甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率1049(m) a 11 或 a 18（2014）13 .把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品 A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有36 種。16.（本小題共13分）明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立） 。 從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求明在該場比賽中投籃命中率超

6、過0.6的概率；從上述比賽中選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求 明的投籃命中率一場超過 0.6, 一場不超過0.6的概率；記X是表中10個(gè)命中次數(shù)的平場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選 擇一場，記X為明在這比 賽中的命中次數(shù)，比較E X與x的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）。16.解：根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場比賽中，明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分 別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4。所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，明的投籃命 中率超過0.6

7、的概率是0.5 ;設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中明的投籃命中率超過0.6 ，事件B為“在隨機(jī)選擇的一場客場比賽中明的投籃命中率超過0.6，事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，明的投籃命中率一場超過0.6, 一場不超過0.6。則C ABUAB, A,B TOC o 1-5 h z 32-332 213獨(dú)立。據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，P A,PB,PCPABPAB-，55555 52513所以，所求概率為;25 EX x。(2013) (12)將序號(hào)分別為1, 2, 3, 4, 5的5參觀券全部分給 4人，每人至少1.如果 分給同一人的2參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 4.(2013) (16

8、)(本小題共 13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇 3月1日至3月13日 中的某一天到達(dá)該市，并停留 2天.(I)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(n)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(出)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) (16)(共 13 分)解：設(shè)Ai表示事件“此人于 3月i日到達(dá)該市 (i=1, 2,，13).1根據(jù)題意，P A ，且A I A i j .13(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染，則B

9、 A U A.所以 P B P A5U A813(n)由題意可知，X的所有可能取值為 0, 1, 2,且P X 1 P A3 U A U A7 U Ail 4 TOC o 1-5 h z P A3 P A6P A7 P A1i,13P X 2 PAUA2UA2UA3 4P A1P A2P A12P A3,13P X 11 P X 1 P X 2.13所以X的分布列為：X012P544131313 TOC o 1-5 h z 54412故X的期望EX 0 1 2 .131313 13（出）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.（2012）2.設(shè)不等式組0 x2,表示平面區(qū)域?yàn)?D,在區(qū)域

10、D隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到0 y 2坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2的概率是（A） （B） 一2（C） （D）-一 TOC o 1-5 h z 4264【解析】題目中 0 x 2表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)0 y 2可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此2 2 122 4P 4,故選 D。2 24【答案】D（2012）6.從0, 2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的 個(gè)數(shù)為（）A. 24B. 18C. 12D. 6【解析】由于題目要求的是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開始分析（3種選

11、擇），之后十位（2種選擇），最后百位（2種選擇），共12種；如果是第二種情況偶奇奇，分析同理：個(gè)位（3種情況），十位（2種情況），百位（不能是0, 一種情況）,共6種，因此總共12+6=18種情況?！敬鸢浮緽（2012）17.（本小題共 13分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理， 將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他 垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱， 為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況， 現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市三類垃圾箱中總計(jì) 1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸） ：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（I ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（n）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；（出）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為 a,b,c其中a0, a b c =600o當(dāng)數(shù)據(jù)a,b, c的方差s2最大時(shí)，寫出a, b,c的值（結(jié)論不要求證明)，并求此