電路基礎(chǔ)電子版

1、第1章 電路模型及電路定律教學(xué)目標(biāo)（1）理解電路模型，理解電壓、電流、參考方向、電功率和額定值的意義。（2）掌握理想電路元件（如電阻、電容、電感、電壓源和電流源）的電壓電流關(guān)系。（3）掌握基爾霍夫定律、電位的概念及計算。電路及電路模型電路的作用電路指電流所通過的路徑，也稱回路或網(wǎng)絡(luò)，是由電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接 起來，以實現(xiàn)特定功能的電氣裝置。在電力、通信、計算機、信號處理、控制等各個電氣工程技術(shù)領(lǐng)域中，都使用大量的 電路來完成各種各樣的任務(wù)。電路的作用大致可分為以下兩方面。（1）電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。例如電力供電系統(tǒng)、照明設(shè)備、電動機等。此類電路主要利 用電的能量，其電壓、電流、功率相對較

2、大，頻率較低，也稱為強電系統(tǒng)。（2）信號的傳遞和處理。例如電話、擴音機電路用來傳送和處理音頻信號，萬用表用 來測量電壓、電流和電阻，計算機的存儲器用來存放數(shù)據(jù)和程序。此類電路主要用于處理 電信號，其電壓、電流、功率相對較小，頻率較高，也稱為弱電系統(tǒng)。實際電路雖然多種多樣，功能也各不相同，但它們都受共同的基本規(guī)律支配。正是在 這種共同規(guī)律的基礎(chǔ)上，形成了 “電路理論”這一學(xué)科。通過對“電路”課程的學(xué)習(xí)，可 掌握電路的基本理論和基本分析方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)電路理論及電氣類相關(guān)課程打下基礎(chǔ)。電氣圖及電路模型實際電路要工作，首先要由電源或信號源提供電能或電信號，向電路輸入電壓、電流 后，推動用電設(shè)備（也

3、稱負(fù)載）工作以實現(xiàn)特定的功能。電源或信號源又稱為激勵，由激勵 在電路中各部分引起的電壓和電流輸出稱為響應(yīng)。人們?nèi)粘Ｉ钪兴玫氖蛛娡搽娐肪褪且粋€最簡單的電路，它由干電池、燈泡、手電 筒殼（連接導(dǎo)體）組成，如圖1-1（a）所示。干電池是將非電能（此處為化學(xué)能）轉(zhuǎn)換為電能的設(shè)備，稱為電源；燈泡是將電能轉(zhuǎn)換 成非電能（此處為光能）的設(shè)備，稱為負(fù)載；開關(guān)是接通或斷開電路，起控制電路作用的元 件；連接導(dǎo)體負(fù)責(zé)把電源與負(fù)載連接起來。一個完整的電路是由電源（或信號源）、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)（如開關(guān)、導(dǎo)線等）三個基本部分組成的。各種實際電路的種類和作用不同，規(guī)模 也相差很大，小到硅片上的集成電路，大到高低壓輸電網(wǎng)，

4、 但都可以分解成以上三大部分。各種電路中隨著電流的流動，都在進(jìn)行著不同形式能量之間的轉(zhuǎn)換。在實際應(yīng)用中，為了便于分析，通常用電路圖來表示電路。在電路圖中，各種電氣元件都不需要畫出原有的形狀，而是采用統(tǒng)一規(guī)定的圖形符號來表示。圖1-1(b)所示就是圖1-1(a)所示手電筒的電路原理圖。彈簧毛主金屬連片(a)手電筒實際電路(b)手電筒電路原理圖(c)手電筒電路模型riR負(fù)載圖1-1 電路模型為便于理論研究，常用與實際電氣設(shè)備和元器件相對應(yīng)的理想化元器件構(gòu)成電路，并用統(tǒng)一規(guī)定的符號表示作為實際電路的“電路模型”，如圖1-1(c)所示。本書在進(jìn)行理論分析時所指的電路，均指這種電路模型。人們設(shè)計制作某種

5、元器件是要利用它的某種物理性質(zhì)，譬如說，制作一個電阻器是要 利用它的電阻，即對電流呈現(xiàn)阻力的性質(zhì)；制作一個電源是要利用它的兩極間能保持有一 定電壓的性質(zhì)；制作連接導(dǎo)體是要利用它的優(yōu)良導(dǎo)電性能，使電流順利流過。但是，事實上不可能制造出只表現(xiàn)出某一性質(zhì)的器件，也就是說，不可能制造出完全理想的器件，例如:一個實際的電阻器在有電流流過的同時還會產(chǎn)生磁場，因而還兼有電感的性質(zhì)。一個實際電源總有內(nèi)阻，因而在使用時不可能總保持一定的端電壓。(3)連接導(dǎo)體總有一點電阻，甚至還有電感。這樣往往給分析電路帶來了困難，因此，必須在一定條件下對實際器件加以理想化， 忽略它的次要性質(zhì)，用一個足以表征其主要性能的模型來表

6、示。例如：(1)燈泡的電感是極其微小的，把它看作一個理想的電阻元件是完全可以的。(2) 一個新的干電池，其內(nèi)阻與燈泡的電阻相比可以忽略不計，把它看作一個電壓恒 定的理想電壓源也是完全可以的。(3)在連接導(dǎo)體很短的情況下，導(dǎo)體的電阻完全可以忽略不計，可看作理想導(dǎo)體。于是這個理想電阻元件就構(gòu)成了燈泡的模型，理想電壓源就構(gòu)成了電池的模型，而理 想導(dǎo)體則構(gòu)成了連接導(dǎo)體的模型。各種實際元器件都可以用理想模型來近似地表征它的性質(zhì)，只有對這樣用理想模型表 征的元器件所構(gòu)成的電路模型，人們才有可能進(jìn)行定性和定量的研究分析。電路理論分析 的對象是電路模型，而非實際電路。集總元件與集總假設(shè).電路研究的理想化假設(shè)實

7、際的電路元器件在工作時，其電和磁現(xiàn)象同時存在，且發(fā)生在整個元器件中，復(fù)雜 地交織在一起。為了方便分析，在一定的條件下，假定電路中的電磁現(xiàn)象可以分別研究，用“集總參數(shù)元件”（簡稱集總元件）來構(gòu)成模型，每一種集總元件均只表現(xiàn)一種基本現(xiàn)象， 且可以用數(shù)學(xué)方法精確定義。如電阻表示只消耗電能的元件，電容表示只存儲電場能量的 元件，電感表示只存儲磁場能量的元件，電壓源和電流源均表示只提供電能的元件，等等。上述元件的一個共同特點是都只有兩個端鈕，故稱為二端元件（或稱單口元件）。除二端元件外，往往還需要四端元件（或稱雙口元件），如受控源、理想變壓器、耦合電感等。.集總假設(shè)的適用條件上述“集總”的含義是：元器件

8、中的電場和磁場可以分隔，并分別加以表征和研究， 即元器件中交織存在的電場和磁場之間不存在相互作用。但實際上，若電場與磁場間存在 相互作用時將產(chǎn)生電磁波，這樣電路中的一部分能量將通過輻射而損失掉。由此可見，上述集總假設(shè)的使用是有條件的，只有在輻射能量可以忽略不計的情況下 才能采用集總假設(shè)，即當(dāng)實際電路元件或部件的外形尺寸遠(yuǎn)比通過它的電磁波信號的波長 小得多，可以忽略不計時，方可采用集總假設(shè)。這種元件和部件稱為集總元件，是抽象的理想元件模型， 由集總元件構(gòu)成的電路模型，稱為集總電路。例如，我國電力用電的頻率為 50Hz,對應(yīng)的波長為6000km。對一般的用電設(shè)備和其中 的元器件而言，其尺寸與這一波

9、長相比完全可以忽略不計，因此集總假設(shè)的概念是完全適 用的。但對遠(yuǎn)距離輸電線來說，就必須考慮到電場、磁場沿電路分布的現(xiàn)象，不能用集總 參數(shù)而要用分布參數(shù)來表征。電路變量電路的電性能可以用一組表示為時間函數(shù)的變量來描述，最常用到的是電流、電壓和 電功率。本書中各電量單位都采用國際單位制。電流自然界中存在正、負(fù)兩種電荷，在電源的作用下，電路中形成了電場，在電場力的作 用下，處于電場內(nèi)的電荷發(fā)生定向移動，形成電流，習(xí)慣上把正電荷運動的方向規(guī)定為 電流的方向。電流的大小稱為電流強度（簡稱電流），是指單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，即i（t）皿（1-1）dt式中，電荷q的單位為庫侖（C）;時間t的單位為

10、秒（s）;電流i的單位為安培（A）。除 了 A外，常用的單位有毫安（mA）、微安（A）,它們之間的換算關(guān)系如下： 31A=10 mA1mA=10A如果電流的大小和方向不隨時間變化，這種電流稱為恒定電流，簡稱直流，一般用大 寫字母I表示。如果電流的大小和方向都隨時間變化，則稱為交變電流，簡稱交流，一般用小寫字母i 表示。本書中的小寫字母也可能表示恒定量，讀者要根據(jù)上下文確定。電壓電壓是指電場中兩點間的電位差 （電勢差），電壓的實際方向規(guī)定為從高電位指向低 電位，a、b兩點之間的電壓在數(shù)值上等于電場力驅(qū)使單位正電荷從a點移至b點所做的功，即u(t)dWdq(1-2)式中，dq為由a點轉(zhuǎn)移到b點的正

11、電荷量，單位為庫侖（C） ; dW為轉(zhuǎn)移過程中電場力對 電荷dq所做的功，單位為焦耳（J）;電壓u（t）的單位為伏特（V）。如果正電荷由a點轉(zhuǎn)移到b點，電場力做了正功，則a點為高電位，即正極，b點為低電位，即負(fù)極；如果正電荷由a點轉(zhuǎn)移到b點，電場力做了負(fù)功，則 a點為低電位，即負(fù)極，b點為高電位，即正極。如果正電荷量及電路極性都隨時間變化，則稱為交變電壓或交流電壓，一般用小寫字母u表示；若電壓大小和方向都不變，稱為直流（恒定）電壓，一般用大寫字母 U表示。參考方向在實際問題中，電流和電壓的實際方向事先可能是未知的，或難以在電路圖中標(biāo)出，例如交流電流，就不可能用一個固定的箭頭來表示其實際方向，所

12、以引入?yún)⒖挤较虻母拍睢⒖挤较蚩梢匀我膺x定， 在電路圖中，電流的參考方向用箭頭表示； 電壓的參考方向（也稱 參考極性）則在元件或電路的兩端用“ +”、“-”符號來表示，“+”號表示高電位端，“-” 號表示低電位端；有時也用雙下標(biāo)表示，如 UAB表示電壓參考方向由 A指向Bo如果電流或電壓的實際方向（虛線箭頭）與參考方向（實線箭頭或“ +”、“-”）一致，則用正值表示；如果兩者相反，則為負(fù)值，如圖 1-2所示。這樣，可利用電流或電壓的正 負(fù)值結(jié)合參考方向來表明實際方向。i 一(b)i 0uAu元件(c) u 0(d)u 0,表示此電路(或元件)吸收 能量，此時的p(t)稱為吸收功率；若p(t )

13、0,表示此電路 (或元件)發(fā)出能量，此時的p(t)稱為發(fā)出功率；若p(t )0(吸收功率)電路吸收的總功率為p 吸 p1 p3 6W 10W 16W電路發(fā)出的總功率為p發(fā) p2 16W可見P發(fā)P吸，總功率平衡。功率平衡的規(guī)律可用于電路設(shè)計或求解電路的結(jié)果驗證。 TOC o 1-5 h z 在電壓、電流選定關(guān)聯(lián)參考方向時，電路從 h到t時間內(nèi)所吸收的電能 m ttW(t0, t)tP( )dt u()i( )d(1-5)tot0電能的單位是焦耳(J)，在電力系統(tǒng)中，電能的單位通常用千瓦時(kW-h)來表示, 也稱為度(電)，它們之間的換算關(guān)系為1 度(電)=1 kW - h = x 10 6 J

14、注意，實際的電氣設(shè)備都有額定的電壓、電流和功率限制，使用時不要超過規(guī)定的額 定值，否則易使設(shè)備損壞。超過額定功率稱為超載，低于額定功率稱為欠載。電路元件在電路理論中，實際的元件是用理想化的電路元件的組合來表示的。理想的電路元件 有二端元件和多端元件之分，又有有源、無源的區(qū)別。本書所涉及的無源理想二端元件有 電阻、電感和電容，無源理想多端元件有晶體管、運算放大器、變壓器等；有源元件有理 想電壓源和理想電流源。每一個理想電路元件的電壓u或電流i,或者電壓與電流之間的關(guān)系都有著確定的規(guī)定，例如電阻元件上的電壓與電流關(guān)系為u = f (i) o這種規(guī)定充分地表征了此電路元件的特性，稱為元件的約束。有時

15、，在元件約束里也用到電荷q和磁通 (或磁通鏈？)等，如電容元件上電荷與電壓的關(guān)系為q = f (u),電感元件上磁通鏈與電流的關(guān)系為 ？ = f (i)。如果表征元件特性的代數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系，對應(yīng)的元件稱為線性元件；否則稱為非線性元件。如果元件參數(shù)是時間 t的函數(shù)，對應(yīng)的元件稱為時變元件；否則稱為時不變元件，元 件參數(shù)為常數(shù)。本書所涉及的元件大部分為線性時不變元件，且大多為二端元件。電阻元件電阻元件是從實際物體中抽象出來的理想模型，表示物體對電流的阻礙和將電能轉(zhuǎn)化為熱能的作用，如模擬燈泡、電熱爐等電器。.電阻元件的伏安特性任何一個二端元件，如果在任意時刻的電壓和電流之間存在代數(shù)關(guān)系(即伏安關(guān)系

16、，Voltage Current Relation , VCR),不論電壓和電流的波形如何，它們之間的關(guān)系總可以 由u-i平面上的一條曲線(伏安特，fIe曲線)所決定，則此二端元件稱為電阻元件，簡稱電阻。伏安特性曲線過原點且為直線的電阻元件稱為線性電阻元件，如圖 1-5所示。u Ri設(shè)電流和電壓參考方向相關(guān)聯(lián)，電阻元件兩端的電壓和電流遵守歐姆定律：(1-6)式中，u為電阻元件兩端的電壓，單位為伏特(V) ； i為流過電阻元件的電流，單位為安培(A)；電阻R是電阻元件的參數(shù)，為正實常數(shù)，單位為歐姆(?),電阻R的大小與直線的斜率成正比， R不隨電流和電壓大小而改變；u、i可以是時間t的函數(shù)，也可

17、以是常量(直流)。u ji所有t /Ra:- x7 OT(a)符號(b)伏安特性曲線圖1-5 線性電阻元件定義電阻的倒數(shù)為電導(dǎo)G即G 工，式(1-6)可寫為(1-7)Ri Gu電導(dǎo)的單位是S(西門子)。則有Ri 或 i Gu如果電流和電壓參考方向非關(guān)聯(lián),u電阻元件還可分為非線性、時不變、時變等幾類。非線性電阻元件符號及各類電阻伏 安特性曲線如圖1-6所示。(c)非線性時不變電阻非線性電阻元件符號及各類電阻伏安特性曲線根據(jù)電阻元件的一般定義，在u-i平面上用一條斜率為負(fù)的特性曲線來表征的元件也屬電阻元件，這種元件稱為負(fù)電阻元件或負(fù)電阻，即 R 34 t/s0-1i/A .0 i !-2-t/s(

18、a)(b)(c)圖1-8 例1-2圖解：由圖1-8(b)先列出對應(yīng)的電壓表達(dá)式為u(t)t 10Wtw 3s2(t 4) 3s t 4s根據(jù) i(t) Cdu3求 i(t),即 dt0t3s 時，u(t) t 1, i(t) 1 d(t 1)1A dt3st4s時，u(t) 2(t 4) , i(t) 1 d( 2t 8) 2A dt所以，電容電流為,、 1A 0 t 3s u(t) 2A 3解 t w 4s電容電流對應(yīng)波形圖如圖1-8(c)所示。電感元件電感元件的原始模型為由絕緣導(dǎo)線(如漆包線、紗包線等)繞制而成的圓柱線圈。當(dāng)線圈中通以電流i時，在線圈中就會產(chǎn)生磁通量 ？，并儲存能量。線圈中

19、變化的電流和磁場可 使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電壓。磁通量？與線圈的匝數(shù) N的乘積稱為磁通鏈N，磁通鏈的單位是韋伯(Wb)。表征電感元件(簡稱電感)產(chǎn)生磁通、存儲磁場能力的參數(shù)稱為電感，用L表示。它在數(shù)值上等于單位電流產(chǎn)生的磁通鏈，即L /i(1-13)電感L也稱自感系數(shù)，基本單位是亨 利(H)。1H = 1Wb/A,常用的單位還有毫亨(mH) 和微亨(H),它們之間的換算關(guān)系如下：1H=103mH1mH=10科 H本書只討論線性時不變二端電感元件。任何一個二端元件，如果在任意時刻的磁通鏈和電流之間的關(guān)系總可以由(？-i)平面上一條過原點的直線所決定，則此二端元件稱為線性電感元件，如圖 1-9所示。圖

20、1-9 線性電感元件線性電感L不隨電路的？或1變化。對于密繞長線圈而言， 其L的大小只取決于磁導(dǎo)率 科、線圈匝數(shù) N線圈截面積 S及長度l。1.電感元件的伏安特性由楞次定理可得u U,而L Li ,所以電感的伏安(u-i)關(guān)系為 dtu l5(1-14)dt由此可見，電路中電感兩端的電壓大小與流過它的電流變化率成正比，電流變化越快,電壓越高，而當(dāng)電流不變時，電壓為零，電感相當(dāng)于短路。而其(u-i)關(guān)系即為積分關(guān)系，即1 ， i(t2) i(t1) t u(t)dtLt如果取初始時刻t 0 ,則有1 ti(t) i(0) u(t)dt(1-15)L 0由此可見，電感元件某一時刻流過的電流不僅與該

21、時刻電感兩端的電壓有關(guān)，還與初始時刻的電流大小有關(guān)?？梢姡姼惺且环N電流“記憶”元件。2.電感元件的功率對于任意線性時不變的正值電感，其功率為p u(t)i (t) Li di(1-16)dt那么從t0到t時間內(nèi)，電感元件吸收的電能為ttdi( ) i(t)W t u( )i( )d i( )L di(t，i( )di() TOC o 1-5 h z t0t0di(t0)1212Li (t) Li ( 22則從L到t2時間內(nèi)，電感元件吸收的電能為1.21.2W Li 2 Li 1(1-17)22可見，當(dāng)i2 i1時W 0,電感從外部電路吸收能量，以磁場的形式儲存起來，為充電過程；當(dāng)i2 i1時

22、W 0,電感向外部電路釋放能量，為放電過程。和電容一樣，電感可以 儲存電能，也是儲能元件。電感釋放的電能來自于電路，它也是一種無源元件?！纠?-3】圖1-10(a)所示電感 L=2H,電感電壓u(t)的波形圖如圖 1-10(b)所示，i(0) 0V，試求電感電流的表達(dá)式，并繪出對應(yīng)波形圖。解：由電壓波形圖先列出對應(yīng)的各時段電壓表達(dá)式為20 t 1su(t)015 t w 2s32解 t w 4s電感電壓與電流的關(guān)系式為1 ti(t) i(t。) 1t u( )dL 0所以，當(dāng)0t1s時，有i(t)當(dāng) 1st2s時，有 i(t) i(1)當(dāng) 2s t 4s時,有 i(t) i(2)所以，電感電流

23、函數(shù)為t1t2 t-、i(0) 2d 0 |o1(t 0) t, i(1)2 02t0d 10 1A , i(2) 1A1t3 t 3一1 3d 1 - |21 -(t 2), i(4) 2A2220t1s1Ai(t)11m tw 2s31 -(t 2)2st這四種受控源的符號如圖1-13所示。i 1=0(a)?VCVS(b)?CCVS獨立源與受控源在電路中的作用完全不同，故用不同的符號表示，前者用圓圈符號， 后者用菱形符號。獨立源通常作為電路的輸入，代表著外界對電路的作用，如電子電路 中的信號源。受控源則是用來表示在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，它反映了 電路中某處的電壓或電流能控制

24、另一處的電壓或電流的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵” 作用。.受控源的伏安關(guān)系每一種線性受控源都由兩個線性方程式來表征。（1）對于VCVSt L 0, U25,其中w稱為轉(zhuǎn)移電壓比，無量綱。（2）對于CCVST Ui 0, U2心，其中r稱為轉(zhuǎn)移電阻，量綱為？（歐姆）。（3）對于VCCST ii 0,i2 gui,其中g(shù)稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，量綱為 S（西門子）。（4）對于CCCST Ui 0, i2 ii,其中？?稱為轉(zhuǎn)移電流比，無量綱。這些方程是以電壓和電流為變量的代數(shù)方程式，只是電壓和電流不在同一端口，方程 式表明的是一種“轉(zhuǎn)移”關(guān)系。由此可見，若方程式的系數(shù) （即r、g、？?）為常數(shù)，則受控源是

25、一種線性、非時變、 雙口電阻元件。我們所稱的電阻電路包含受控源在內(nèi)。注意：在具體的電路中，受控源的控制量和受控量的兩條支路一般并不像圖中畫得那 么近，控制量（電流或電壓）就是某支路的電流或某元件上的電壓。圖i-i4 例i-4圖【例i-4】圖i-i4所示為一晶體管放大器的簡單 電路模型，設(shè)晶體管的輸入電阻rbe ik ,電流放大系數(shù) 50 ,試求輸出電壓 LL與輸入電壓Ui的比值 （也稱為電壓的增益）。解：根據(jù)歐姆定律，有UoRicR ib ,而Ui rbeib ,所以有 3 TOC o 1-5 h z Uo R 3 i03 50/ 0 3 i50Uirbei0基爾霍夫定律電路的基本規(guī)律包含兩方

26、面的內(nèi)容。一是將電路作為一個整體來看，應(yīng)服從什么規(guī)律 二是電路的各個組成部分（電路元件）各有什么表現(xiàn)也就是其特性如何這兩方面都必不可少。因為電路是由元件組成的，整個電路表現(xiàn)如何，既要看這些元 件是怎樣連接而構(gòu)成一個整體的，又要看每個元件各具有什么特性。這兩個方面體現(xiàn)了電路的元件約束和拓?fù)浼s束。其中元件約束是指元件應(yīng)滿足的伏安 關(guān)系（Voltage CUrrent Relation , VCR）,拓?fù)浼s束是指取決于互連方式的約束（即KCLKVL定律），它們是電路分析中解決集總問題的基本依據(jù)。本節(jié)首先學(xué)習(xí)電路整體的規(guī)律，即基爾霍夫定律?；鶢柣舴蚨桑↘irchhoff s laws）由德國物理學(xué)家

27、基爾霍夫于i847年提出，是分析和計算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ)，它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。運用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析時，僅與 電路的連接方式有關(guān)，而與構(gòu)成該電路的元器件具有的性質(zhì)無關(guān)，即不論元件是線性還是 非線性的，是時變還是時不變的都成立?；鶢柣舴蚨砂ɑ鶢柣舴螂娏鞫桑↘CL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）。下面首先介紹幾個基本概念，以圖 i-i5所示電路為例。1.支路電路中只通過同一電流的每個分支(branch)稱為支路，由一個或多個二端元件串聯(lián)組成。流經(jīng)支路的電流稱為支路電流。圖 1-15所示電路中共有 ac、ab、bc

28、、ad、 bd、cd六條支路，其中 ad和cd支路是由兩個元件串聯(lián)組成的(注意有些書中是把每一個二端元件看成一條支路)。2.節(jié)點(node)。在圖1-15 所示電路中，a、b、c、d三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點 均為節(jié)點，共四個節(jié)點。3.回路電路中的任一閉合路徑稱為回路(loop)。在圖1-15所示電路中，abda、bcdb、acba、acda、abcda等都是回路，共有七個回路。4.網(wǎng)孔在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱為網(wǎng)孔 bcdb、acba三個網(wǎng)孔。(mesh)。在圖1-15所示電路中，共有 abda、圖1-15支路與節(jié)點KCL定律電荷守恒和電流連續(xù)性原理指出，在電路中任一點上，任何

29、時刻都不會產(chǎn)生電荷的堆積或減少現(xiàn)象，由此可得基爾霍夫電流定律(KCL)。對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流進(jìn)該節(jié)點的所有支路電流的和等于流出該節(jié)點的所有支路電流的和，即i流入i流出(1-18)如圖1-16所示電路中節(jié)點a,對其列出KCL方程為i1 i2 i3對上式適當(dāng)移項，若規(guī)定流入該節(jié)點的支路電流取正號，流出節(jié)點的支路電流取負(fù)號，可改寫為i1 i2 i3 0因而KCL也可描述為：對任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流入(或流出)該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。KCL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Kik(t) 0(1-19)k 1i3R3+,+U2U4i2R2b i4 R4L式中，ik(t)為

30、流出(或流入)節(jié)點的第k條支路的支路電流；K為節(jié)點處的支路數(shù)。 注意，電流“流入”或“流出”節(jié)點指的是電流參考方向。若規(guī)定流出節(jié)點的電流取 正號，流入節(jié)點的電流取負(fù)號，式 (1-19)也成立。i1 +R1U5U1+R5U6+R6uis+圖1-16 KCL與KVL例圖關(guān)于基爾霍夫電流定律(KCL)的說明如下。(1)?KCL定律適用于集總電路，表征電路中各個支路電流的約束關(guān)系，與元件特性無關(guān)。(2)使用KCL定律時，必須先設(shè)定各支路電流的參考方向，再依據(jù)參考方向列寫方程。(3)可將KCL推廣到電路中的任一閉合面或閉合曲線(廣義節(jié)點)。R2、R、R和節(jié)點a、b、c的封閉區(qū)例如，對圖1-16中電路上部

31、虛線所圍的包含電阻 域，和is流入，i5流出，其KCL方程為i1isi50證明過程如下。圖1-16中上部虛線所圍區(qū)域內(nèi)的節(jié)點i i2 i3 i2 i4 i5 i3 i4 isa、b、c對應(yīng)的0KCL方程分別是ia a將上面三式相加后，即得到上述結(jié)論。【例1-5】如圖1-17所示的部分電路中，已知ia= 2A,i 2= 5A ,求 i 3、i b 和 i c。i3ic解：應(yīng)用基爾霍夫電流定律，依據(jù)圖1-17中標(biāo)出的各電流參考圖1-17 例1-5圖方向，分別由節(jié)點 a、b、c的KCL方程，求得i3i1ia426Aib i2 i1 5 ( 4) 9Aici3i26511A或者在求得ib后，把三個電阻

32、看成廣義節(jié)點，也可求得ie,有ieia ib 2 911AKVL 定律由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，若沿著任一路徑，回到原來的出發(fā)點時，該點的電位是不會變化的，因此可得基爾霍夫電壓定律(KVL)。對于任一集總電路，在任一時刻，沿任一回路循環(huán)一周，該回路所有支路電壓降的和 等于所有支路電壓升的和，即U 升U 降(1-20)如圖1-16中電路左下虛線所示回路abda,選順時針為繞行方向，所列出的KVL方程為Us U1 U2 U5對上式適當(dāng)移項，規(guī)定參考方向與繞行方向相同的電壓取正號，參考方向與繞行方向 相反的電壓取負(fù)號，可改寫為Us U1 U2 U50因而KVL也可描述為：對于任一集總電

33、路中的任一回路，在任一時刻沿著該回路的所 有支路電壓的代數(shù)和為零。KVL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為KUk(t) 0(1-21)k 1式中，Uk(t)表示回路中第k條支路的支路電壓；K為回路中的支路數(shù)。應(yīng)用式(1-21)時，首先應(yīng)選定回路的循環(huán)方向(沿回路順時針或逆時針均可 )，然后自回路中任一點開始沿所選方向繞行一周，凡經(jīng)過的支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致者，在該電壓前取正號；反之取負(fù)號。關(guān)于基爾霍夫電壓定律(KVL)的說明如下。(1)?KVL定律適用于集總電路，表征電路中各個支路電壓的約束關(guān)系，與元件特性 無關(guān)。(2)使用KVL定律時，必須先設(shè)定各支路電壓的參考方向，再依據(jù)參考方向和選定的 繞行方

34、向列寫方程。(3)由KVL定律可知，任何兩點間的電壓與這兩點間所經(jīng)路徑無關(guān)。例如，對圖1-16中左下虛線所示回路 abda,沿順時針繞行，所列出的KVL方程為Us U1 U2 U5上式表明，Us兩端電壓是唯一的，由其正極出發(fā)，即可 經(jīng)電壓源本身到負(fù)極，也可沿Ui、U2、U5到負(fù)極的路徑來求，結(jié)果是一樣的，與所經(jīng)路徑無關(guān)。KVL定律可推廣到電路中的任一假想的閉合回路上?！纠?-6】如圖1-18所示電路中，已知 Ui =4V, U2=?1V, ib=2V, U4=3V, R=R=20?,求電流 i 和電壓 Uedo解：沿回路abefa ,由KVL定律，可列方程為U1 U2 iR2 U4所以有Ui

35、U2U4R2 雖然cd點并不閉合，但對回路cbedc,4 ( 1) 3-0.1A20也可以列KVL方程為ucd u3 iR2 u4 2 0.1 20 3 7V電路中KCL KVL方程的獨立性在電路分析中，當(dāng)電路中有多個未知的支路電壓和電流時，常要運用KCL KVL定律列寫多個方程，組成線性方程組求解。那么，對于給定的電路，可以列出多少個獨立有效的 KCL和KVL方程呢圖1-19所示電路中有四個節(jié)點（n= 4），可列出四個 KCL方程，即節(jié)點 a： i1 i2 i3節(jié)點 b： i2 i4 i5節(jié)點 c： i3 i4 is 0節(jié)點 d ： i5 i1 isi3bi2R2U2i4R4+ U4 一i5

36、U1+R1U5R5U6+-I. is2s圖1-19 KCL、KVL方程獨立性例圖每一支路接在兩個節(jié)點之間，因而每一支路電流對一個節(jié)點為流出，則對另一個節(jié)點為流入。因此，如對所有的節(jié)點寫KCL方程，每一支路電流將出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。若把以上四個方程相加，必然得到等號兩邊為零的結(jié)果，即這四個方程不是相互獨 立的。若從這四個方程中去掉任意一個，余下的三個方程一定是互相獨立的?？梢宰C明，對于具有 n個節(jié)點的電路，在任意（n-1）個節(jié)點上可以得出（n-1）個獨立的 KCL方程，相應(yīng)的（n-1）個節(jié)點稱為獨立節(jié)點。在圖1-19所示電路中，如果對回路abda、回路bcdb和回路abcda列KVL方

37、程，可得abda：U1U2U5Us0bcdb：U4U6UisU50abcda： U2 U4 U6 Uis Us U1 0觀察發(fā)現(xiàn)，前兩個方程兩邊相加即可得到第三式。即這三個回路電壓方程相互是不獨立的，其中任一個方程可以由另外兩個方程導(dǎo)出，所以這三個KVL方程中只有兩個是獨立的?？梢宰C明，在平面電路中，其獨立回路對應(yīng)的KVL方程數(shù)等于其網(wǎng)孔數(shù) 3 而網(wǎng)孔數(shù)m b (n 1),其中b為支路數(shù)，n為節(jié)點數(shù)。除了 KCL KVL方程外，還可以依據(jù)電路中元件的特性(VCR關(guān)系)列方程，如u1 R1i1U2 R?i2U3 咫3因此，對一個具有 b條支路的電路，可以列出聯(lián)系b個支路電流變量和b個支路電壓變量

38、所需的2b個獨立方程式。列寫這些方程的基本依據(jù)是只取決于電路互連形式的拓?fù)浼s束(topological constraints) 和取決于元件性質(zhì)的元件約束(element constraints) ,分別由電路的 KCLKVL定律和元件的VC殷系描述。根據(jù)兩類約束列出支路電壓變量、支路電流變量的聯(lián)立方程組從而求得所需未知電壓、電流的方法常稱為 2 b法。2b法往往涉及求解大量聯(lián)立方程式的問題，因此需要尋求減少聯(lián)立方程式的電路分析 方法。但是，從概念上說，2b法是很重要的，它是所有其他電路分析方法的基礎(chǔ)。在計算機輔助電路分析中，這一方法具有易于形成方程式的優(yōu)點，受到重視。電路中電位的計算電位也

39、稱為電勢，是表示電場中某點所具有能量的物理量，用符號V表示，如a點的電位記為 V,單位是 V。電場中每一點都有電位，可以直接比較各點電位的高低，而電壓 就是兩點間的電位差，如 a、b兩點間電壓Uab Va Vb ,只能在兩點間相互比較。在電子技術(shù)中，常用電位的概念來分析電路中元件的工作狀態(tài)，應(yīng)用電位的概念還可 以簡化電路圖的畫法，便于分析計算。電位R1=4圖1-20電位的計算在電路中，電位指某點到參考點間的電壓，通常設(shè)參 考點的電位為零，用圖符“？|_表示。例如圖1-20所示電路，若取c點為參考點，則M= 0V, 電路中電流i 1A,有b 點的電位：乂 Ubc iR21 6 6Vd 點的電位：

40、Vd UdciR3 1 10 10Vb點電位為正，說明該點的電位比參考點高；d點電位為 負(fù)，說明該點的電位比參考點低。若取d點為參考點，則 M = 0V ,此時c點的電位為VcUcdiR3 1 10 10Vb點的電位為Vb Ubd Ubc Ucd iR2 iR31 6 1 10 16V由上可知，在參考點不同的情況下，電路中同一點的電位也不相同?？梢?，電位是相 對的，電路中某點電位的大小與參考點(即零電位點)的選擇有關(guān)。零電位點可選電路上的任意點，習(xí)慣上規(guī)定大地為零電位點，對于機殼需要接地的設(shè)備，就可以把機殼作為參考 點；在不接地的電子設(shè)備中，常把多個元器件匯聚的公共點設(shè)為零電位，也稱之為地。而

41、在圖 1-20所示電路中，a、b間的電壓 Uab iR1 1 4 4V , a、d間的電壓Uad Us 20V ,在以上參考點不同的兩種情況下都始終不變?？梢?，電路中兩點間的電壓 值是固定的，不會因參考點的不同而改變，即與零電位參考點的選取無關(guān)。綜上所述，計算電位的基本方法可歸納為如下幾點。(1)選定電路中某一點為參考點，設(shè)其電位為零。(2)標(biāo)出各電流參考方向及各元件兩端電壓的參考正、負(fù)極性。(3)計算各點至參考點間的電壓，即得到各點的電位。從被求點開始通過一定的路徑繞行到零電位參考點，則該點的電位等于此路徑上所有 電壓降的代數(shù)和：電阻元件電壓降寫成土iR的形式，當(dāng)電流i的參考方向與路徑繞行方

42、向一致時，取“ +”號；反之，則取“-”號。電源電動勢寫成土 Us形式，當(dāng)電動勢的方向與路徑繞行方向一致時，取“+”號；反之，則選取“-”號?！纠?-7】如圖1-20所示電路，試通過路徑 abc和adc分別計算a點的電位。解：由路徑abc,有Va Uac Uab Ubc iR iR214V 16V 10V由路徑adc,有Va Uac Uad Udc Us iR320V 1 10V10V在上式中，由于 R上電流參考方向與繞行方向相反，故R上電壓取“-”號。上兩式求出的a點電位是一樣的， 可見，只要參考點確定，電路中各點電位就確定了， 與分析時所取的路徑無關(guān)。1.5.2 簡化電路為了方便繪制電路圖

43、及簡化計算過程，借助電位的概念，常采用簡化電路圖。如圖1-21(a)所示電路，可簡化為圖1-21(b)或圖1-21(c)所示的形式，一般將電路參考點(地)選取在與電源直接相連處， 把與地相連的電源及其與地的連線去掉，并用帶有“+”、“-”符號及大小的標(biāo)注代替。電路的其他所有部分則保留。(a)(b)(c)圖1-21 簡化電路圖簡化電路的分析方法【例1-8】如圖1-22(a)所示電路，求在開關(guān)S斷開和閉合兩種情況下，B點的電位。解：開關(guān)S斷開時，電路沒有構(gòu)成電流通路，電流 i = 0, R上無壓降，有Vb Va iRi 10V 0V 10V開關(guān)S閉合時，電路電流i VAVC 10 ( 6)mA 1

44、mA,有R R28 8Vb Va Ri 10V 8 1V 2V若不熟悉簡化電路，也可將其改畫成完整畫法后再計算。即在標(biāo)有電位的懸空端與參 考點(地)間補畫出理想電壓源，注意理想電壓源的極性和大小應(yīng)與原來標(biāo)的電位一樣，如 圖1-22(b)所示。+ 10V A8k j R1 i 1 BS(a)圖1-22 簡化電路的分析實際電路及元件理想化后，用對應(yīng)符號構(gòu)成的抽象電路稱為電路模型，以利于分析。分析電路時，必須先設(shè)定電壓、電流等電量的參考方向，元件或電路上電壓、電流參 考方向取一致(不一致)時稱為關(guān)聯(lián)(非關(guān)聯(lián))參考方向。常見電路元件：電阻，當(dāng) u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時，u = Ri, p ui R2i

45、0 ,為耗能元件；電容，當(dāng)u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時，i Cdu,可以存儲電場能，W 1Cu2,為dt2儲能元件，不消耗電能；電感，當(dāng) u和i取關(guān)聯(lián)參考方向時，u L包，可以存儲磁場能，dt12W Li ,為儲能兀件，不消耗電能。 2獨立電壓源的端電壓為定值US或者是一定的時間函數(shù) us(t),不受外電路的控制而獨立存在，與流過的電流大小、方向無關(guān)；獨立電流源的電流為定值Is或者是一定的時間函數(shù)is(t),也獨立存在，與外電路或其兩端的電壓無關(guān)。電壓源、電流源既可以向外電路提 供能量，也可以從外電路吸收能量。受控源是非獨立的，其輸出的電壓或電流是受電路中其他位置的電壓或電流控制的，所以受控源對電路

46、不起激勵作用。受控源分為四種形式：電壓控制電壓源（VCVS）、電流控制電壓源（CCVS）、電壓控制電流源（VCCS）、電流控制電流源 （CCCS）。基爾霍夫電流定律（KCL）:對任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流入 （或流出）K該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。KCL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ik0。k 1基爾霍夫電壓定律（KVL）:對任一集總電路中的任一回路，在任一時刻沿著該回路的所K有支路電壓的代數(shù)和為零。KVL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為uk（t） 0。k 1對于具有n個節(jié)點、b條支路、m個網(wǎng)孔的平面電路，其獨立的KCL方程為（n 1）個,獨立的KVL方程為 m,其中m b （n 1）?；鶢柣舴蚨杀砻髁酥?/p>

47、路電流和支路電壓之間與電路元件連接方式有關(guān)的約束關(guān)系，這種約束與元件特性無關(guān)，稱為拓?fù)浼s束。而電路中的電壓和電流還要受到元件特性（例如歐姆定律u=Ri）的約束，這類約束只與元件的伏安關(guān)系（VCR）有關(guān)，與元件連接方式無關(guān)，稱為元件約束。這兩種約束是集總電路中分析問題的基本依據(jù)。電路中某點到參考點間的電壓稱為該點的電位，通常設(shè)參考點的電位為零，電壓就是 兩點間的電位差，應(yīng)用電位的概念可以簡化電路分析。習(xí) 題.已知圖1-23（a）、（b）所示兩電路中的電流及其參考方向，標(biāo)出其實際方向，如果 參考方向改變，再寫出兩電流。.已知圖1-24所示電路中電池電動勢大小為5V,求Ub和Hao.已知圖1-25所

48、示電路中電壓表讀數(shù)為？6V,求Ub和Ua。i=0.2A(a)i=-0.1A(b)5VG1Aab圖1-23 習(xí)題1圖圖1-24 習(xí)題2圖-6V+ -.二a R b圖1-25 習(xí)題3圖4.指出圖1-26所示電路中各元件端電壓u與電流i是否為關(guān)聯(lián)參考方向，寫出各元件功率的表達(dá)式，計算各元件的功率，說出它們是吸收還是發(fā)出功率。圖1-26 習(xí)題4圖.標(biāo)出圖1-27所示電路中各元件端電壓的實際極性和各電流的實際方向，計算各元 件吸收或發(fā)出的功率，并驗證整個電路的功率是否平衡。十6V+ 5V 十5V圖1-27 習(xí)題5圖.寫出圖1-28中各元件兩端的電壓 u和電流i的約束方程(即伏安關(guān)系VCRbi 5ki 2

49、0i 20F40mH+ u + u + u (c)(d)us=10Vi c*u(e)us=2Veu +(f)圖1-28 習(xí)題6圖7.(2) 8.u。圖 1-29(a)電流i。功率p。中2pF電容上所加電壓的波形如圖1-29(b)已知圖1-30中電感L =,若其上電流i(t) = 4sin(100Uc/VCt/s(a)(b)所示,t) A求:,t 0,求其端電壓圖1-29 習(xí)題7圖圖1-30 習(xí)題8圖9.求圖1-31所示各電路中的未知量。i=?Uab= 12V+ 8V a+Ur=2V-+ b-Uab=?一I=?4 bUab=6V(c)圖1-31 習(xí)題9圖.求圖1-32所示各電路中的未知量(設(shè)電壓

50、表、電流表對電路無影響 )。圖1-32 習(xí)題10圖.求圖1-33所示電路中的電流 I和電壓U。.寫出圖1-34所示電路的端電壓和總電流的關(guān)系式U = f (I)。圖1-34 習(xí)題12圖圖1-33 習(xí)題11圖.圖1-35所示電路中有幾個節(jié)點幾條支路幾個網(wǎng)孔和回路依據(jù)已知量求電路中各元 件的未知電流或電壓。十U3+U8i8+ U1圖1-35 習(xí)題13圖.求圖1-36所示電路中的電壓 u和電流i 。.求圖1-37所示電路中電阻 R上的電流i及恒流源Is兩端的電壓 U,已知R=5k?, R=2k?, Is=1mA.應(yīng)用基爾霍夫定律求出圖1-38所示電路中各元件的未知電流或電壓。.根據(jù)圖1-38(a)、

51、(b)所示的電路結(jié)構(gòu)，判斷可分別列寫相互獨立的KCL方程、相互獨立的KVL方程各有多少個。圖1-37 習(xí)題15圖(a)I(b)+10V十U6+ 6V圖 1-38習(xí)題16圖18.19.求圖1-39所示電路中的電壓求圖1-40所示電路中的電流U和 UioI和電壓U。0.3U4A 一0.5U圖1-40 習(xí)題19圖十3V圖1-39 習(xí)題18圖.圖1-41所示電路中，c點接地，計算開關(guān) S斷開和閉合時，a、b、c各點的電位； 當(dāng)改為a點接地時，重新計算各點電位。.圖1-42所示電路中，當(dāng)中間電位器的滑動端上下移動時，求與之相連的B點電位的最大變化范圍。圖1-41 習(xí)題20圖圖1-42 習(xí)題21圖第2章電

52、阻電路的等效變換教學(xué)目標(biāo)(1)理解電路等效變換的概念。(2)熟練掌握電阻的串聯(lián)、并聯(lián)與混聯(lián)的等效變換，初步掌握電阻丫連接與連接的等效變換。(3)掌握電源的串聯(lián)、并聯(lián)，實際電源的兩種模型及等效變換。(4)掌握一端口電路輸入電阻的計算。線性電路是指由時不變線性無源元件、線性受控源和獨立源組成的電路。若無源元件為電阻元件，則為線性電阻電路，簡稱電阻電路。從本章開始一直到第4章將研究電阻電路的分析。這種電路的電源可以是直流的 (不隨時間變化)，也可以是交流的(隨時間變化)。若所有的獨立源都是直流的，則簡稱為直流電路。本章講述較簡單的電阻電路的分析。在分析計算電路的過程中，常常用到等效的概念。電路的等效

53、變換原理是分析電路的 一種重要方法。結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)不相同的兩部分電路Ni、N2如圖2-1所示，若N、N2具有相同的電壓、電流關(guān)系，即相同的 VCR則稱它們彼此等效。這就是等效電路的一般定義。相互等效的兩部分電路 N與Nk在電路中可以相互代換，代換前的電路和代換后的電路對任意外電路 N中的電壓、電流和功率是等效的，如圖 2-2所示。也就是說，用圖 2-2(a) 求解N3的電流、電壓和功率所得到的結(jié)果與用圖2-2(b)求解N的電流、電壓和功率所得到的結(jié)果是相等的。這種計算電路的方法稱為電路的等效變換。用簡單電路等效代替復(fù)雜電 路可簡化整個電路的計算。需要明確的是：當(dāng)用等效電路的方法求解電路時，電壓

54、、電流和功率保持不變的部分 僅限于等效電路以外的部分 (N3),這就是“對外等效”的概念。等效電路是被代替部分的 簡化或變形，因此，內(nèi)部并不等效。例如，在求解Ni電路內(nèi)部的電壓、電流或功率時，不能直接用圖2-2(b)所示電路來求解。 而是由圖2-2(b)所示電路得出N2與N3連接處的電壓、 電流，以此為圖2-2(a)所示電路中N與N3連接處的電壓、電流后，必須再回到圖 2-2(a) 所示電路中去求解 N電路中要求的電壓、電流或功率。(a)(b)圖2-2電路的等效變換根據(jù)等效電路的定義，等效變換和化簡電路的規(guī)律和公式在后面章節(jié)進(jìn)行介紹。電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路中，電阻的連接形式多種多樣，其中最簡單的

55、形式是串聯(lián)和并聯(lián)。通過等效變換 的方法，可以將任一電阻連接電路等效為具有某個阻值的電阻。電阻的串聯(lián)及分壓公式如果電路中有兩個或兩個以上的電阻一個接一個地順序相連，并且流過同一電流，則 稱這些電阻為串聯(lián)。KVL,電路的總圖2-3(a)所示為n個電阻的串聯(lián)，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，根據(jù) 電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和，即uu1u2uk由于各電阻的電流均為i ,根據(jù)歐姆定律有unRni ,代入式(2-1),得u1unRJ , u2(2-1)，ukRki ,R1iRi | Rki|Rni(R1R2$ Rn)iReqi(2-2)式(2-2)說明圖2-3(a)所示多個電阻的串聯(lián)電路與圖 相同的VCR是互為

56、等效的電路。其中等效電阻為def(Req = R R2 I2-3(b)所示單個電阻的電路具有Rn(2-3)即串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。RiR2RkRn1+ ui + u2 + uk+ un(b)(a)圖2-3 電阻的串聯(lián)等效顯然，等效電阻 Req必大于任何一個串聯(lián)的分電阻Rk若已知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求各分電阻上的電壓，稱為分壓。由圖2-3可知RiRk滿足 u1 : u2: uk : unR : R2 : R :Req:Rn。(2-4)可見，電阻串聯(lián)時，各分電阻上的電壓與電阻成正比，電阻值大者分得的電壓大。因此，串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。式 （2-4）稱為分壓公式。兩個電阻R、R串聯(lián)

57、時，等效電阻 R = R ? R,則有分壓公式為U1R1 U , U2R2 UR1 R2R1 R2電阻串聯(lián)是電路中的常見形式。例如，為了限制負(fù)載中過大的電流，常將負(fù)載與一個限流電阻串聯(lián)；當(dāng)負(fù)載需要變化的電流時，通常串聯(lián)一個電位器。此外，用電流表測量電路中的電流時，需將電流表串聯(lián)在所要測量的支路里?！纠?-1 有一盞額定電壓 U = 40V、額定電流I = 5A的電燈，應(yīng)該怎樣把它接入電 壓U = 220V的照明電路中解：將電燈（設(shè)電阻為R）與一個分壓電阻 R串聯(lián)后，接到 U = 220V的電源上，如圖 2-4所示。解法一：分壓電阻 R上的電壓為 U2 =UU = 220-40 = 180V,

58、且Lb = RI ,則有IR1廠二 十圖2-4例2-1圖c U2180”R2 - 36I 5解法二：利用兩個電阻串聯(lián)的分壓公式UiR2R1UR 口U ,且R1 R2220 40 “3640RiU1I405即將電燈與一個 36?分壓電阻串聯(lián)后，接到 U = 220V的電源上即可?！纠?-2】有一只電流表，內(nèi)阻 R = 1k?,滿偏電流Ig = 100?A,要把它改成量程 U= 3V的電壓表，應(yīng)該串聯(lián)一個多大的分壓電阻R解：如圖2-5所示，該電流表的電壓量程為壓U = 3V,即將電壓量程擴大到n = U/ Ug = 30ug = RIg=,與分壓電阻R串聯(lián)后的總電利用兩個電阻串聯(lián)的分壓公式，可得U

59、g倍。Rg-Un ,則有 RIgRgRUnUn UgRRgUU gUn1 Rg(n 1)RgUg(301) 1k 29k圖2-5 例2-2圖U,所需要的分壓電阻例2-2表明，將一只量程為 U、內(nèi)阻為R的表頭擴大到量程為為R = （ n ? 1） Rg,其中n = U/Ug稱為電壓擴大倍數(shù)。電阻的并聯(lián)及分流公式如果電路中有兩個或兩個以上的電阻連接在兩個公共節(jié)點之間，并且通過同一電壓, 則稱這些電阻為并聯(lián)。圖2-6(a)所示為n個電阻的并聯(lián)，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，根據(jù) 電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和，即KCL,電路的總i i1 i2 ik ii(G1 G2 Gk M式中，Gi、G2、Gk、G

60、n為電阻G1UG2UGn)UGeqUR1、 R、(2-5)Rk、Rn的電導(dǎo)。ikin1G1G2GkGn(a)圖2-6電阻的并聯(lián)等效式(2-5)說明圖2-6(a)的VCR是互為等效的電路。所示多個電阻的并聯(lián)電路與圖 其中等效電導(dǎo)為2-6(b)所示電阻的電路具有相同GeqdefGi G2 |GnGk Gkk 1(2-6)可見，電阻并聯(lián)時，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)。111.1或根據(jù)式(2-6)有i Geq 存嚎，即Rq Rk ,得等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，等效電阻小于任意一個并聯(lián)的分電阻。若已知并聯(lián)電阻電路的總電流，求各分電阻上的電流，稱為分流。由圖2-6可知ikiu/RkGk