《二次函數(shù)與一元二次方程》參考課件1

1、回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，_是_的函數(shù)。xyx 當 y = 0 時，ax + bx + c = 022.2 二次函數(shù)與一元二次方程 以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達到 15 m? 若能，需要多少時間? （2）球的飛行高度能否達到 20 m? 若能，需要多少時間? （3）球的飛行高度能否達到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間?實際問題解：（

2、1）當 h = 15 時，20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3當球飛行 1s 和 3s 時，它的高度為 15m .1s3s15 m （2）當 h = 20 時，20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當球飛行 2s 時，它的高度為 20m .2s20 m （3）當 h = 20.5 時，20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因為(4)244.1 0 ，所以方程無實根。球的飛行高度達不到 20.5 m.20.5 m （4）當 h = 0 時，20 t 5 t 2 = 0t 2 4

3、 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當球飛行 0s 和 4s 時，它的高度為 0m ，即 0s時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。0s4s0 m思考：上述解法是已知函數(shù)值，代入解一元二次方程求自變量的值；能否從二次函數(shù)的角度解決此問題呢？已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關系（1） 下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點坐標. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究xyo令 y= 0，解一元二次方程的根（1） y = x2x2解：當 y = 0 時，x2x2 = 0（x3）（x

4、1） = 0 x 1 = 3 ，x 2 = 1 所以與 x 軸有交點，有兩個交點。xyoy =a（xx1）（x x 1）二次函數(shù)的交點式 （2） y = x2 4x +4解：當 y = 0 時，x2 4x +4 = 0（x2）2 = 0 x 1 = x 2 = 2 所以與 x 軸有一個交點。xyo（3） y = x2 x+ 1解：當 y = 0 時，x2 x+ 1 = 0 所以與 x 軸沒有交點。xyo因為（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點

5、D. 不能確定DC 3. 如果關于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點. 4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =.1116 5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.b24ac 0 6.拋物線 y=x23x10 與y軸交于點，與x軸交于點. 7.一元二次方程 a x2+x10=0的兩個根是x1=2 ，x2=5，那么二次函數(shù) y= a x2+x10與x軸的交點坐標是.(0，10)(5，0) (2，0)(2，0) (5，0) 8.已知拋物

6、線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號的實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根xAoyx=13-11.3. 9.根據(jù)下列表格的對應值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 10. 已知拋物線 和直線 相交于點P(3，4m)

7、。 （1）求這兩個函數(shù)的關系式； （2）當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。解：（1）因為點P（3，4m）在直線 上，所以 ，解得m1 所以 ，P（3，4）。因為點P（3，4）在拋物線 上，所以有41824k8 解得 k2 所以 （2）依題意，得解這個方程組，得 所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是（3，4），（1.5，2.5）。 1 2 3 xyO例：利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根（精確到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的 圖象（右圖），它與x軸的公共點的橫坐標大約是 .所以方程 的實數(shù)根為我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根。四、布置作業(yè) 鞏固提高必做題 P47 2、3、4 選做題 P47 5、63.拋物線 的對稱軸是直線 且經(jīng)過點（3，0），則 的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 A4.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象