二次函數(shù)的應(yīng)用-同步練習(xí)(含解析)

1、第 頁，總6頁、單選題1 .如圖，拋物線y ax結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:二次方程2cx二次函數(shù)的應(yīng)用bx c a 0與x軸交于點(diǎn)abcbx a0 73a c 0；0的兩根分別為Xi為方程a x3,0 ,其對稱軸為直線x=-,2當(dāng)x 0時，y隨x的增大而增,2a b 4ac 八;0;4a3 x 23 0的兩個根，則3且n 2,其中正確的結(jié)論有（A. 3個+ bx 3與x軸交于A2.拋物線B. 4個C. 5個D. 6個B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且 OB=OC = 3OA,2x+3C.y= x2 - 2x - 4D.3.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價(jià)的百分率

2、為（A. 20%;B. 40%;C.18%;D.36%.二、解答題4.三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價(jià)為每張 80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售 5張.設(shè)每張竹簾的售價(jià)為 x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為 y張.（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為 w元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報(bào)社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為

3、了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？.某商場將進(jìn)價(jià)40元一個的某種商品按 50元一個售出時，每月能賣出 500個.商場想 了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m（千元）時，每月銷售量將是原銷售量的 p倍，且p =。削：+ 1m .試通過計(jì)算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！.有一輛寬為2m的貨車（如圖 ），要通過一條拋物線形隧道（如圖 ）.為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為0.5m .

4、已知隧道的跨度AB為8m ,拱高為4m .（1）若隧道為單車道，貨車高為 3.2m,該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有0.4m的隔離帶，通過計(jì)算說明該貨車能夠通行的最大安全限高.圍留.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-5x+5與x軸、y軸分別交于A, C兩點(diǎn)，拋 物線y=x2+bx+c經(jīng)過A, C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求拋物線解析式及 B點(diǎn)坐標(biāo)；(2) x2+bx+cw- 5x+5 的解集是 ；(3)若點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，連接 MA、MB,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一位置時，ABM面積為4ABC的面積的4倍，求此時點(diǎn) M的坐標(biāo).528.已知：二次函數(shù)為y x

5、x m,(1)寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(2) m為何值時，頂點(diǎn)在 x軸上方；(3)若拋物線與y軸交于A,過A作ABx軸交拋物線于另一點(diǎn) B ,當(dāng)S aob 4時，求此二次函數(shù)的解析式.9 .如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬( AB)為4m時，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面 2m.當(dāng)水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少?10.如圖，已知拋物線 yax2 bx 5經(jīng)過A( 5,0), B( 4, 3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn) B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)

6、動時，求 PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得 PBCBCD若存在，求出所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.c經(jīng)過A ( - 1點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接0), B (3, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,BD,點(diǎn)H為BD的中點(diǎn).請解答下列問題:(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PD+PH的值最小，則 PD+PH的最小值為 .如圖，拋物線y ax2 bx c(a 0)與直線y x 1相交于A( 1,0), B(4, m)兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn) C(5,0)(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn) (不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作直線PD x軸于

7、點(diǎn)D ,交直線 AB于點(diǎn)E .當(dāng)PE 2ED時，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖所示，設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)F ,在拋物線的第一象限內(nèi)， 是否存在一點(diǎn) Q,使得四邊形OFQC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 2.如圖，拋物線yi ax c的頂點(diǎn)為M，且拋物線與直線 y kx 1相交于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)，連接AM,BM .(1)a , c , k (直接寫出結(jié)果)；(2)當(dāng)yi y2時，則x的取值范圍為 (直接寫出結(jié)果)；(3)在直線AB下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P ,使得 ABP的面積最大？若存在，求出 ABP的最大面積及點(diǎn) P坐標(biāo)./ M.新

8、春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x (元)有如下關(guān)系：y=- 2x+320 (80WxW160.設(shè)這種電子鞭炮每天的銷 售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時，每天的銷售利潤最大 ?最大利潤是多少 元？(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？.某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成

9、本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量 y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.答案第 頁，總19頁參考答案1. C【解析】【分析】 利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】21解：Q拋物線y ax bx c a 0與x軸交于點(diǎn)3,0 ,其對稱軸為直線 x -221拋物線y ax bx c a0與x軸交于點(diǎn)3,0 和 2,0 ,且 a b由圖象知：a 0, c 0, b 0abc 0故結(jié)論正確；Q拋物線y ax2 bx c a 0與x軸交于點(diǎn)3,09a b c

10、0Q a bc 6a3a c 3a 0故結(jié)論正確；1一 x 0時，y隨x的增大而減小 21Q當(dāng)x 一時，y隨x的增大而增大；當(dāng)2結(jié)論錯誤；Q cx2 bx a 0, c 0Q拋物線y ax2 bx c a 0與x軸交于點(diǎn) 3,0和2,0ax2 bx c 0的兩根是 3和2c 2 b2.曰11x x 1 0 即為：-6x x 1 0,解得 x1- , x2 一；aa32故結(jié)論正確;口4ac b 八Q當(dāng)x 5時，y 04a,2b 4ac o4a故結(jié)論正確；Q拋物線y ax2 bx c a 0與x軸交于點(diǎn)3,0和2,0 ,2y ax bx c x 3 x 2Q m, n m n為方程a x 3 x

11、23 0的兩個根m, n m n為方程a x 3 x 23的兩個根m, n m n為函數(shù)y x 3 x 2與直線y3的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：m 3且n 2故結(jié)論成立；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系，這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識.A【解析】【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求 OC得長，根據(jù)OB = OC = 3OA,進(jìn)而求出OB、OA,得出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式.【詳解】解：在拋物線 y=ax2+bx- 3 中，當(dāng) x=0 時，y= - 3,點(diǎn) C (0, - 3).OC = 3,.OB=OC=3

12、OA,.OB=3, OA=1,A (T, 0), B (3, 0)把 A ( - 1, 0), B (3, 0)代入拋物線 y=ax2+bx- 3 得：a - b _ 3=0, 9a+3b-3=0,解得：a= 1, b = - 2,拋物線的解析式為 y=x2-2x-3,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；是一道二次函數(shù)綜合題A【解析】【分析】可設(shè)降價(jià)的百分率為 x,第一次降價(jià)后的價(jià)格為 25 1 x ,第一次降價(jià)后的價(jià)格為225 1 x ,根據(jù)題意列方程求解即可 .【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為 x2根據(jù)題意可列萬程為 25 1 x 16解方程得xi , x2 (舍)55每次降

13、價(jià)得百分率為 20%故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.(1) y5x 500；(2)當(dāng)降價(jià)10元時，每月獲得最大利潤為 4500元；(3)66 x 74.【解析】【分析】(1)根據(jù) 銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售 5張”寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意，利用利潤=每件的利潤X數(shù)量即可得出 w關(guān)于x的表達(dá)式，再利用二次函數(shù) 的性質(zhì)即可得到最大值；(3)先求出每月禾1J潤為 4220元時對應(yīng)的兩個x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.【詳解】(1)由題意可得：y 100 5 80 x整理得y 5x 50

14、0；(2)由題意，得：w x 40 5x 5005x2 700 x 2000025 x 704500a 5 0.w有最大值即當(dāng)x 70時，w最大值=4500，應(yīng)降價(jià)80 70 10 (元)答：當(dāng)降價(jià)10元時，每月獲得最大利潤為 4500元；(3)由題意，得： 2 5 x 704500 4220 200解之，得：x1 66, x2 74,拋物線開口向下，對稱軸為直線x 70 ,66 x 74 .【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程的解法是解題 的關(guān)鍵.5.方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解析】【分析】方案一：由利潤=(實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià))施肖售量，列出函數(shù)

15、關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤.【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤為y元，則方案一:漲價(jià)x元時，該商品每一件利潤為：50+X-40,銷售量為：500-10 x, TOC o 1-5 h z 2_2 一 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document y (50 x 40)(500 10 x)10 x400 x 500010(x 20)9000,.當(dāng) x=20 時，y 最大=9000,方案一的最大利潤為 9000元；方案二：該商品售價(jià)利潤為二(50-40) X500),廣告費(fèi)用

16、為：1000m元， HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 22y 50 40 500p 1000m2000m2 9000m2000(m 2.25)2 10125,方案二的最大利潤為 10125元； HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 選擇方案二能獲彳#更大的利潤.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值(1)貨車能安全通行，理由見解析；(2)最大安全限高為2.29米【解析】【分析】(1)根據(jù)跨度求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4,然后把點(diǎn)B的坐

17、標(biāo)代入求出a的值，即可得解；(2)根據(jù)車的寬度為2,求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可.【詳解】(1)貨車能安全通行.一隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)為(O, 4),A、B關(guān)于y軸對稱，OA=OB= AB= 8=4 ,22點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式 y=ax2+4,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，16a+4=0,解得a=-1 ,4所以，拋物線解析式為 y=-1 x2+4(-4wx$44由x 1可得，y 3.75.3.75 05 3.25 3.2,21154=2.79.一 一 11(2)當(dāng) x 2 0.2 一時, 52.79 0.5 2.29,，貨車能夠通行的最大安

18、全限高為2. 29米.答：貨車能夠通行的最大安全限高為2. 29米.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單.(1) (5, 0); (2) 0 xl； (3) (3, 4)或(3+2亞，4)或(3-272 , 4)【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件將 A點(diǎn)、C點(diǎn)代入拋物線即可求解；(2)觀察直線在拋物線上方的部分，根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;(3)先設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個三角形的面積關(guān)系即可求解.【詳解】(1)因?yàn)橹本€y=- 5x+5與x軸、y軸分別交于 A, C兩點(diǎn),所以當(dāng)x = 0時，y=

19、5,所以C (0, 5)當(dāng) y=0 時，x=1,所以 A (1, 0)因?yàn)閽佄锞€y = x2+bx+c經(jīng)過A, C兩點(diǎn)，所以 c= 5, 1+b+5 = 0,解得 b= - 6,所以拋物線解析式為 y=x2-6x+5.當(dāng) y=0 時，0=x26x+5.解得 xi = i, x2=5.所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0).答：拋物線解析式為 y=x2-6x+5, B點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 0);(2)觀察圖象可知：x2+bx+c - 5x+5 的解集是 0 x4 X5= 8.55 2一,1 c所以x 4?|mr 6m+5|=82所以 |m2- 6m+5|= 4.所以 m2 6m+9 = 0 或 m2 6m+1 =

20、0解得 mi=m2=3 或 m=3蟲 J2 .所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, - 4)或(3+2 J2 , 4)或(3-272 , 4).答：此時點(diǎn) M的坐標(biāo)為(3, - 4)或(3+2 J2，4)或(3 - 2 J2 , 4).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 11 4m 1, 、1(1)拋物線開口方向向上，對稱軸為直線x , -, ; (2) m ；(3) HYPERLINK l bookmark167 o

21、Current Document 2244 HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 22cy x x 8 或 y x x 8【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判定其開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)令頂點(diǎn)坐標(biāo)大于 0即可；AB ,再根據(jù)面積列出等式，即可得出 m的(3)首先得出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后利用對稱性得出 值，即可得出二次函數(shù)解析式 .【詳解】1 Qa 1 0,拋物線開口方向向上； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 1對稱軸為直線x 1 HYPERLINK

22、l bookmark242 o Current Document 1224 1gm 1 4m 14 144m 1頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -， HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 4 4m1 (2)頂點(diǎn)在X軸上方時， 041斛得m 一4令 x 0,則 y m,所以，點(diǎn)A(0,m),Q AB /x軸，1Q點(diǎn)A B關(guān)于對稱軸直線 x 對稱，21AB - 2 1,2S AOB - m 142解得m 8.，二次函數(shù)解析式為 y x2 x 8或y x2 x 8.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題9.水面寬度增加了 （ 2 76-4）米【解

23、析】【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB ,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知。為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過 A, B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線 頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0, 2）,設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2, 0）,得出：a= - 0.5,所以拋物線解析式為 y=- 0.5x2+2,當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y= - 1時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y= - 1與拋物線相交的兩點(diǎn)之

24、間的距離，可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：-1 = - 0.5x?+2,解得：x=76,所以水面寬度增加了（ 2而-4）米.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵.27_(1) y x2 6x 5； (2)一；存在，P83 72, 4或。5).【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解;Spbc1 - PG Xc Xb ,即可求解；分點(diǎn) 2P在直線BC下方、上方兩種情況,分別求解即可.解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:25a5b16a4b故拋物線的表達(dá)式為:2 cLGy x 6x 5,令y=0 ,

25、則x= 1或即點(diǎn) C( 1,0)；b、c的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:將點(diǎn)BC于點(diǎn)G,直線BC的表達(dá)式為:y=x+1設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P t,t26tG1 MSVPBC- PG xC2Xbt2 6t2t2【分析】3 一 一，一 ，.5Q 0 ,SvPBC有取大彳，當(dāng)t 時，其最大值為22設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,27一;8當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時,Q PBC BCD , 點(diǎn)H在BC的中垂線上， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 53線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為一，一， HYPERLINK l bookmark147

26、o Current Document 22過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1, 一 5 3代入上式并解得:設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y= x+m,將點(diǎn) 一，一2 2直線BC中垂線的表達(dá)式為：y= x 4，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2 x+2，聯(lián)立并解得：x= 2,即點(diǎn)H( 2, 2), 1同理可得直線 BH的表達(dá)式為：y -x 1，23聯(lián)立并斛得：x 一或4 (舍去4), 23 7故點(diǎn)P 一，一 ； 24當(dāng)點(diǎn)P P在直線BC上方時，Q PBC BCD , BP / CD ,則直線BP的表達(dá)式為：y=2 x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5即直線BP的表達(dá)式為：y=2 x+5，聯(lián)立并解得：x

27、=0或4 （舍去 4）,故點(diǎn) P（0,5）； 3 7故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P -,-或（0,5）.2 4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵(1) yx2 2x 3, D (1, 4)； (2) PD+PH 最小值而【解析】【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；H點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)H,（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn) H的坐標(biāo)，作出連接H D與y軸交點(diǎn)即為P,求出H D即可.【詳解】2解：(1) 拋物線 y x bx c過點(diǎn) A (-1, 0), B (3, 0)b c= 0 b=2，解得

28、,3b c= 0c 3所求函數(shù)的解析式為：y x2 2x 3 ,化為頂點(diǎn)式為：y x2 2x 3 =- (x-1) 2+4,，頂點(diǎn) D (1, 4);(2) B (3, 0), D (1, 4),，中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2, 2）其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H坐標(biāo)為（-2, 2）連接H D與y軸交于點(diǎn)P,研I K貝u pd+ph 最小且最小值為：J(1 2)2(42)2 J13.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵.25 35、12. (1) y x 4x 5; (2) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 9)或(6,-7)； (3)存在點(diǎn) Q ( 一 ,)2 4使得四邊

29、形OFQC的面積最大，見解析.【解析】【分析】(1)先由點(diǎn)B在直線y x 1上求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；(2)可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出 E、D的坐標(biāo)，從而可表示出PE和ED的長，由條件可知到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則可求得 P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)作 QP x 軸于點(diǎn) P ,設(shè) Q(m , m2 4m 5)(m 0),知 PO m , PQ m2 4m 5 ,CP 5 m ,根據(jù)四邊形OFQC的面積 Sa邊形pqfo S pqc建立關(guān)于m的函數(shù)，再利用二次 函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】解：(1)Q點(diǎn)B(4,m)在直線y x 1上，m 4 1 5,B(4,5),a b c 0a 1把A、B

30、、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得16a 4b c 0,解得b 4 ,25a 5b c 0 c 5拋物線解析式為y x2 4x 5 ;(2)設(shè) P(x, x則 PO m, PQ m 4m 5, CP 5 m, 4x 5),則 E(x,x 1), D(x,0), 22貝U PE | x 4x 5 (x 1)| | x 3x 4|, DE |x 1| ,Q PE 2ED ,2-| x 3x 4| 2|x 1| ,P與a重合不合題意,P與A重合不合題意,當(dāng)x2 3x 4 2(x 1)時，解得x 1或x 2,但當(dāng)x 1時，舍去，P(2,9);當(dāng)x2 3x 42(x 1)時，解得x 1或x 6,但當(dāng)x 1

31、時,舍去，P(6, 7)；綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)或(6, 7);(3)存在這樣的點(diǎn) Q,使得四邊形OFQC的面積最大.如圖，過點(diǎn)Q作QP x軸于點(diǎn)P ,2設(shè) Q(m , m 4m 5)(m 0),四邊形OFQC的面積 &邊形 PQFO2m) ( m 4m 5) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark236 o Current Document 1,2(m 4m 5 5)gm (5 HYPERLINK l bookmark248 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark159 o Current Document 5

32、 22525-m m HYPERLINK l bookmark192 o Current Document 2225/e 5、-(m -)222 225可5 2255 35當(dāng)m 5時，四邊形OFQC的面積取得最大值，最大值為225，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2 , 丁). HYPERLINK l bookmark264 o Current Document 282 4【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì) 及利用割補(bǔ)法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式.一27 一 13、13. (1) 1, -1, 1； (2) 1 x 2； (3) S 最大值為一，點(diǎn) P(

33、一,-).824【解析】【分析】(1)將B 23代入y2 kx 1求得k值，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將 A、B的坐標(biāo)代入2y ax c即可求得答案；(2)在圖象上找出拋物線在直線下方自變量X的取值范圍即可；2(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為X, x 1 ( 1 x 2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 X, x 1 ,求得PQ的3127長，利用三角形面積公式得到SnABP-(x -)2 一，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解228決問題.【詳解】(1) .直線 y2 kx 1 經(jīng)過點(diǎn) B 2,3 ,3 2k 1,解得：k 1,直線y2 x 1與x軸交于點(diǎn)A ,令y 0,則x 1,點(diǎn)a的坐標(biāo)為1,0 ,2,一拋物線y1 ax c與直線

34、y2 x 1相父于A, B兩點(diǎn)，4a ca解得：c故答案為:1,11;(2) .拋物線yi2x 1與直線y2x 1相交于A 102,3兩點(diǎn),觀察圖象，拋物線在直線下方時,x 2,當(dāng)y1 y2時，則x的取值范圍為:1 x 2,2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為x,故答案為：1x2;x 1于點(diǎn)Q,PQ x 1x2 111 一Sn ABP二 PQn2xbxaA SnABP 3(x 1)2122781當(dāng)x 一時，n ABP的面積有最大值為 2278此時P點(diǎn)坐標(biāo)為27，一，故答案為：面積有最大值為 一，P點(diǎn)坐標(biāo)為8本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式；會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題.(1) w=- 2x2+480 x- 25600； (2)銷售單價(jià)定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元(3)銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】【分析】(1)用每件的利潤 X 80乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即w x 80