人教版導與練總復習數(shù)學一輪教學課件：第八章平面解析幾何（選擇性必修第一冊）

1、第八章平面解析幾何(選擇性必修第一冊)第1節(jié)直線與方程課程標準要求1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.2.掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關系.3.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.4.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.5.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼1.直線的傾斜角(1)定義:當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角.

2、當直線l與x軸 時,規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍:直線l傾斜角的取值范圍是 .2.斜率公式(1)直線l的傾斜角為(90),則斜率k= .必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理向上方向平行或重合0,) tan 3.直線方程的五種形式y(tǒng)-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+By+C=0A2+B20(1)“截距式”中截距不是距離,在用截距式時,應先判斷,截距是否為0,若不確定,則需分類討論.(2)求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在;每條直線都有傾斜角,但不一定每條直線都存在斜率.釋疑4.兩條直線的位置關系(1)兩條直線平行與垂直兩條直線平行:()對于兩條不重合的直線l1,l2,若其斜率

3、分別為k1,k2,則有l(wèi)1l2 .()當直線l1,l2不重合且斜率都不存在時,l1l2.兩條直線垂直:()如果兩條直線l1,l2的斜率存在,設為k1,k2,則有l(wèi)1l2 .()當其中一條直線的斜率不存在,而另一條的斜率為0時,l1l2.k1=k2k1k2=-1(3)兩條平行直線間的距離公式兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離d= .(1)應用點到直線的距離公式時應將方程化為最簡的一般形式.(2)應用兩條平行線間的距離公式時應使兩平行線方程中x,y的系數(shù)分別對應相等.釋疑重要結論1.直線系方程(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR且mC

4、).(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+n=0(nR).(3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.2.兩直線平行的充要條件直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C10.3.兩直線垂直的充要條件直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0.對點自測DA3.已知直線l平分圓C:x2+y2-6x+6y+2

5、=0的周長,且直線l不經過第三象限,則直線l的傾斜角的取值范圍為( )A.90,135 B.90,120C.60,135 D.90,150A解析:圓C:x2+y2-6x+6y+2=0的標準方程為(x-3)2+(y+3)2=16,故直線l過圓C的圓心(3,-3).因為直線l不經過第三象限,結合圖象可知,tan -1,90,135.故選A.4.(選擇性必修第一冊P72練習T2改編)直線l1:2x+(m+1)y+4=0與直線l2:mx+3y-2=0平行,則m=;若l1l2,則m=.5.直線2x+2y+1=0,x+y+2=0之間的距離是.考點一 直線的傾斜角與斜率關鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼B

6、2.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則( )A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2D解析:因為l2,l3的傾斜角為銳角,且l2的傾斜角大于l3的傾斜角,所以0k3k2,直線l1的傾斜角為鈍角,斜率k10,所以k1k302.點與圓的位置關系點M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系:(1)若M(x0,y0)在圓外,則 .(2)若M(x0,y0)在圓上,則 .(3)若M(x0,y0)在圓內,則 .(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r23.判斷直線與圓的位置關系常

7、用的兩種方法(1)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關系. 相交; 相切; 相離.dr相交相切相離 方法位置關系幾何法:圓心距d與r1,r2的關系代數(shù)法:聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離 . .外切 . .相交 . .內切 . .內含 . .dr1+r2無解d=r1+r2一組實數(shù)解|r1-r2|dr1+r2兩組不同的實數(shù)解d=|r1-r2|(r1r2)一組實數(shù)解0d0),其中a,b是定值,r是參數(shù);(2)過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0交點的圓系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);(3)過圓C1:x2+y2+D1x+E1y

8、+F1=0和圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點的圓系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(該圓系不含圓C2,解題時,注意檢驗圓C2是否滿足題意,以防漏解).4.兩圓相交時公共弦的方程設圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若兩圓相交,則有一條公共弦,其公共弦所在直線方程由-得,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.對點自測1.若點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-,-1)(1

9、,+)D.1解析:點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部,所以(1-a)2+(1+a)24,解得-1a0的前提下,利用根與系數(shù)的關系,根據弦長公式求弦長.角度三 切線問題解題策略圓的切線方程的兩種求法(1)代數(shù)法:設切線方程為y-y0=k(x-x0),與圓的方程組成方程組,消元后得到一個一元二次方程,然后令判別式=0進而求得k.(2)幾何法:設切線方程為y-y0=k(x-x0),利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,然后令d=r,進而求出k.針對訓練 (1)圓x2+y2-2x+4y=0與直線2tx-y-2-2t=0(tR)的位置關系為()A.相離B.相切C.相交D.以上

10、都有可能解析:(1)直線2tx-y-2-2t=0恒過點(1,-2),因為12+(-2)2-21+4(-2)=-5c0,且a,c為常數(shù).釋疑上述表達式中,若a=c,則集合P為線段.若a4時,m-4=1,所以m=5;當0m0,n0,mn),再用待定系數(shù)法求出m,n的值即可.答案:(1)C考點三 橢圓的幾何性質解題策略1.與橢圓幾何性質有關的問題要結合圖形進行分析,即使畫不出圖形,思考時也要聯(lián)想到一個圖形.(2)根據條件得到關于a,b,c的齊次式,結合b2=a2-c2轉化為關于a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e的值或取值范圍.

11、針對訓練 考點四 直線與橢圓角度一 直線與橢圓的位置關系解題策略解決直線與橢圓的位置關系的相關問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡,然后應用根與系數(shù)的關系建立方程,解決相關問題.涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決,往往會更簡單.角度二 橢圓中的弦長問題解題策略解決橢圓中的弦長問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡,然后應用根與系數(shù)的關系建立方程求解.角度三 橢圓中的中點弦問題解題策略處理中點弦問題常用的求解方法針對訓練 備選例題點擊進入 課時作業(yè)第4節(jié)雙曲線課程標準要求1.了解雙曲線的實際背景,了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.了解雙曲

12、線的定義、幾何圖形和標準方程,知道其簡單的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線).3.理解數(shù)形結合思想.4.了解雙曲線的簡單應用.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.雙曲線的定義平面內與兩個定點F1,F2(|F1F2|=2c0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點的軌跡叫雙曲線.這兩個 叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.其數(shù)學表達式:集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且ca0.定點釋疑(1)當|PF1|-|PF2|=2a(2

13、a|F1F2|)時,點P的軌跡為靠近F2的雙曲線的一支.當|PF1|-|PF2|=-2a(2a2c,則軌跡不存在;若2a=0,則軌跡是線段F1F2的垂直平分線.2.雙曲線的標準方程和幾何性質xR,y-a或ya坐標軸原點A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2y=x重要結論3.雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b.4.若P是雙曲線右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,則|PF1|min=a+c, |PF2|min=c-a.對點自測解析:由題意知|PF1|=90)的焦點,過拋物線上一點P作其準線的垂線,垂足為Q,已知直線FQ交y軸于點A(0,2),且PQF的面積為10,則該拋物線的方程為.

14、答案:(2)y2=4x或y2=16x考點三 直線與拋物線的位置關系角度一 直線與拋物線的綜合解題策略直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似,一般要用到根與系數(shù)的關系.角度二 焦點弦問題解題策略1.有關直線與拋物線相交的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點,若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|=|xA|+|xB|+p或|AB|=|yA|+|yB|+p,若不過焦點,則必須用一般弦長公式.2.涉及焦點將線段分成為線段比的問題,常用數(shù)形結合求解.涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解.針對訓練 (3)如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l經過點F且與拋物線C相交

15、于A,B兩點.若線段AB的中點在直線y=2上,求直線l的方程;(3)如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l經過點F且與拋物線C相交于A,B兩點.若線段|AB|=20,求直線l的方程.考點四 與拋物線有關的最值問題角度一 到焦點與到定點距離之和最小問題解析:(1)過點M作準線的垂線,垂足為N(圖略),則|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,當A,M,N三點共線時,|MF|+|MA|取得最小值,此時M(2,2).故選D.答案:(1)D(2)已知M是拋物線x2=4y上一點,F為其焦點,點A在圓C:(x+1)2+(y-5)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值是.解析:(2)依題意,由

16、點M向拋物線x2=4y的準線l:y=-1引垂線,垂足為M1(圖略),則有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|,結合圖形可知|MA|+|MM1|的最小值等于圓心C(-1,5)到直線y=-1的距離再減去圓C的半徑,即6-1=5,因此|MA|+|MF|的最小值是5.答案:(2)5角度二 到定直線的距離最小問題解題策略與拋物線有關的最值問題的兩個轉化策略(1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離,構造出“兩點之間線段最短”,使問題得解.(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離,利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.針對訓練(1)在拋物線y=2x2上有一點P,它到點

17、A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小,則點P的坐標是()A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)解析:(1)設直線l為拋物線y=2x2的準線,F為其焦點,作PNl于點N,AN1l于點N1(圖略),由拋物線的定義,知|PF|=|PN|,所以|AP|+|PF|=|AP|+|PN|AN1|,即當且僅當A,P,N三點共線時,取等號,所以點P的橫坐標與點A的橫坐標相同,即為1,則可排除A,C,D.故選B.備選例題例2 已知直線l過拋物線y2=-2px(p0)的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的長是8,AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是()A.y2=-12

18、xB.y2=-8xC.y2=-6xD.y2=-4x點擊進入 課時作業(yè)第6節(jié)圓錐曲線的綜合問題課程標準要求1.掌握解決直線與橢圓、雙曲線及拋物線的位置關系的思想方法.2.了解圓錐曲線的簡單應用.3.理解數(shù)形結合的思想.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理(1)當a0時,設一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式為,則0直線與圓錐曲線C ;=0直線與圓錐曲線C ;0)的焦點分別為F1,F2,點P(-1,-1)且F1F2OP(O為坐標原點).(1)求拋物線C2的方程;例1-1 已知拋物線C1:y2=4x和C2:x2=2py(p0)的焦點分別為F1,F2,點P(-1,-1)且F1F2OP(O為

19、坐標原點).(2)過點O的直線交C1的下半部分于點M,交C2的左半部分于點N,求PMN面積的最小值.解題策略圓錐曲線中的最值問題類型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法:一是利用幾何法,即通過利用曲線的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求解;二是利用代數(shù)法,即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式),然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解.角度二 利用基本不等式求最值解題策略1.基本不等式不但可以直接解決和與積的不等問題,而且通過結合不等式性質、函數(shù)單調性等還可以解決其他形式的不等式.如:和與平方和、和與倒數(shù)和、和與根式和、和與兩數(shù)之積的和等.2.分

20、析問題中的數(shù)量關系,引入未知數(shù),并用它表示其他的變量,把要求最值的變量設為函數(shù).3.利用基本不等式求函數(shù)的最值時,關鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形式,然后用基本不等式求出最值.針對訓練考點二范圍問題解題策略解決圓錐曲線中的取值范圍問題應考慮的五個方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系,從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的取值范圍,求新參數(shù)的取值范圍,解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系.(3)利用隱含的不等關系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用已知的不等關系構造不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),

21、求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.針對訓練 如圖,已知點P是y軸左側(不含y軸)一點,拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點A,B滿足PA,PB的中點均在C上.(1)設AB的中點為M,證明:PM垂直于y軸;如圖,已知點P是y軸左側(不含y軸)一點,拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點A,B滿足PA,PB的中點均在C上.點擊進入 課時作業(yè)第二課時定點、定值與探索性問題考點一定點問題關鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼解題策略圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)參數(shù)法:參數(shù)法解決定點問題的思路:引進動點的坐標或動直線中的參數(shù)表示變化量,即確定題目中的核心變量(此處設為k);利用條件找到k與過定點的曲線F(x,y)=0之間的關系,得到關于k與x,y的等式,再研究變化量與參數(shù)何時沒有關系,找到定點.(2)由特殊到一般法:由特殊到一般法求解定點問題時,常根據動點或動直線的特殊情況探索出定點,再證明該定點與變量無關.針對訓練 考點二定值問題解題策略圓錐曲線中的定值問題的常見類