2 中位數(shù)與眾數(shù)4

1、數(shù)據(jù)的分析中位數(shù)與眾數(shù)普寧市第二中學(xué)初中部數(shù)學(xué)組 黃丹洪教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念；能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).二、過程與方法1.經(jīng)歷用中位數(shù)和眾數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.2.在具體情境中體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能根據(jù)問題的背景選擇合適的量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.三、情感、態(tài)度和價值觀體會生活中處處有數(shù)學(xué)的身影、熱愛充滿數(shù)學(xué)背景的生活、保持積極向上的態(tài)度.利用數(shù)學(xué)知識解釋生活中出現(xiàn)的現(xiàn)象，體會“存在即合理”的哲學(xué)道理和樂觀主義精神.教材分析: 本節(jié)主要內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的另外兩個量中位數(shù)和眾數(shù). 教科書首先設(shè)計(jì)了一個具體的問題情境，讓

2、學(xué)生從中感受描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢可以有不同的方法，這樣既鞏固了平均數(shù)的概念，又引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，感受到學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)的必要性.十分自然地引出中位數(shù)和眾數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上，再通過“做一做”鞏固練習(xí)；最后通過有關(guān)概念的辨析，讓學(xué)生感受平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍，初步具備根據(jù)問題背景選擇合適的量描述數(shù)據(jù)集中趨勢的能力.學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量平均數(shù)，知道平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，特別地，認(rèn)識到算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（各項(xiàng)的權(quán)相等），對平均數(shù)有一個更全面的整體認(rèn)識.有利于理解和掌握本節(jié)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集中趨勢的另外

3、兩個量中位數(shù)和眾數(shù)，從而為后續(xù)課程從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).教學(xué)過程情境導(dǎo)入： 情境1小明說謊了嗎？ 數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分。全班平均分為77分，全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分， 4個90分， 22個80分, 以及一個2分和一個10分。小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”。小明說謊了嗎？ 情境2漫畫：應(yīng)聘者小王被欺騙了嗎？問題背景：上海某軟件科技公司招聘市場銷售總監(jiān) 要求：大專以上學(xué)歷，有豐富的市場營銷經(jīng)歷，有良好的市場判斷能力及社會關(guān)系，溝通能力強(qiáng)，對游戲產(chǎn)業(yè)有一定的了解。工作地：上海。公司提供業(yè)界富有競爭力的薪酬福利待遇，廣闊的個人發(fā)展空

4、間。學(xué)生觀看漫畫并思考問題：應(yīng)聘者小王被欺騙了嗎？（展示公司員工收入報表）帶著以下問題進(jìn)入新課：(1)請大家判斷經(jīng)理是否欺騙了小王?(2)平均月工資2700元能客觀地反映員工的實(shí)際收入嗎?(3)你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)反映該公司員工的收入更合適?二、（展示）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用中位數(shù)和眾數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；2.理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；3.在具體情境中體會平、中、眾三者的差別，能根據(jù)問題的背景選擇合適的量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（板書課題：中位數(shù)與眾數(shù)）三、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題（什么叫中位數(shù)？什么叫眾數(shù)？如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？）自學(xué)課文142頁

5、至143頁第三自然段內(nèi)容.教師巡視并暗示學(xué)生劃出中位數(shù)、眾數(shù)概念.明晰概念：（板書）1.中位數(shù)：n個數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。四、練講綜合（一）嘗試練習(xí)一 1求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)： 2344445 56232 562435 你能總結(jié)出求中位數(shù)的步驟嗎？ 2、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，中位數(shù)是22，則x為_ 3.在數(shù)據(jù)-1, 0, 4, 5, 8中插入一個數(shù)據(jù)x ,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=_. 學(xué)生討論回答，教

6、師小結(jié).（板書：注意事項(xiàng)） 4.回顧“小明說謊了嗎？”問題，學(xué)生交流討論。明晰：小明說得不對，把全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績看做一個數(shù)據(jù)樣本，容易確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80，即全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績小于或大于這個中位數(shù)的各占一半，則小明的成績只是“中下水平”。（二）嘗試練習(xí)二 1.下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況： 請找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義. 學(xué)生思考并回答，教師小結(jié). 明晰： （1）本題考察的對象是什么？（中位數(shù)） （2）由中位數(shù)是6可以估計(jì)，在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個。 2.想一想：平均數(shù)、中位數(shù)的

7、區(qū)別 學(xué)生思考并交流，教師小結(jié). 明晰： （1）計(jì)算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。 （2）中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。（三）嘗試練習(xí)三 1.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(1)2，5，3，5，1，5，4(2)1，2，3，3，4，4 (3)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6(4)-1，-2，0，-2，-4，-1補(bǔ)充問題：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是否只有一個？（否）2.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：假如你

8、是老板，你最關(guān)心哪一個統(tǒng)計(jì)量?你會如何進(jìn)貨?學(xué)生思考交流發(fā)言.明晰：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議多進(jìn)23.5碼的鞋。選擇題（選項(xiàng)A:平均數(shù) B:中位數(shù) C:眾數(shù)） 為了反映八（1）班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的_。 為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫存積壓某手機(jī)銷售商在進(jìn)貨時要關(guān)注各品牌手機(jī)銷量的 _ 。 為了考察某同學(xué)在一次測驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績是占上等還是占下等水平，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績的_ 。 學(xué)生搶答.明晰：平、中、眾三數(shù)的概念. 4.為了了解開展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動的實(shí)施情況,某校抽取八年級某班50名學(xué)生,

9、調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題:填寫圖中未完成的部分；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_,眾數(shù)是_. 學(xué)生充分思考交流后回答，教師引導(dǎo)求出中位數(shù).明晰：如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？特別地，當(dāng)這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個或偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，如何求出中位數(shù)？（難點(diǎn)）5.數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上回答，教師小結(jié).明晰：表格、柱形圖能夠綜合中位數(shù)和眾數(shù)的信息.學(xué)會從圖形中尋找重要信息.課堂小結(jié)和反思 如何求一組數(shù)據(jù)的中位

10、數(shù),眾數(shù)？應(yīng)注意什么? 明晰： 1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,顧名思義，中位數(shù)就是位置 處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序 時，從小到大或從大到小都可以 2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏. 布置作業(yè)課本177頁第1,2,4題拓展練習(xí) 1.(中考鏈接)5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23學(xué)生思考，交流，教師提問. 明晰：學(xué)生通過思考和交流明確本題的關(guān)鍵信息“中位數(shù)是3”和“眾數(shù)是7且唯一”，從而得出這組數(shù)