2.2 “韓信點(diǎn)兵”與中國剩…1

1、江蘇省馬壩高級(jí)中學(xué)“韓信點(diǎn)兵”與中國剩余定理教學(xué)設(shè)計(jì) 班級(jí) 日期 姓名 2.2 “韓信點(diǎn)兵”與中國剩余定理一教學(xué)目標(biāo)： 了解計(jì)算一次余式組的方法，會(huì)求一些基本的余式組的解；通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的意識(shí)；通過對(duì)歷史人物的了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增加遇到挫折要知難而進(jìn)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過對(duì)歷史人物的了解，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)文化課的熱情.難點(diǎn)：求解一次余式組的方法.三教學(xué)過程：活動(dòng)一：（問題情境）（前段時(shí)間網(wǎng)絡(luò)上一種穿越體裁的電視劇比較熱播，像尋秦記、步步驚心啊，我們本節(jié)課也和大家進(jìn)行兩次穿越）通過學(xué)生感興趣的話題激發(fā)興趣.一個(gè)實(shí)數(shù)23被3除余數(shù)是多少？被5除余數(shù)是多少？被7除余數(shù)

2、是多少？已知一個(gè)數(shù)被3除余數(shù)為2，被5除余數(shù)為3，被7除余數(shù)為2，這個(gè)數(shù)是？是唯一的嗎？ 即滿足以下三個(gè)條件：-我們把求一次余式組的解的方法稱為中國剩余定理. 這個(gè)問題在我國古代就已經(jīng)有了研究，而且被用于軍事上，這個(gè)人就是偉大的軍事家-韓信.活動(dòng)二：（學(xué)生講關(guān)于韓信的小故事）故事一：胯下之辱 故事二：一飯千金 故事三：韓信點(diǎn)兵 多多益善目的：了解歷史人物，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.探究：大家知道韓信是如何算得士兵的人數(shù)的？(我們本節(jié)課就來探究韓信是如何快速得到結(jié)果的)活動(dòng)二：學(xué)生分組討論：方法一：篩選法（學(xué)生得出結(jié)果，說明理由）2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，（用3除余2）3

3、，8，13，18，23， （用5除余3）2，9，16，23，（用7除余2）由此得到，23是一個(gè)解。是不是只有這一個(gè)解呢？23+105k,k=0,1,2.（學(xué)生歸納結(jié)論）方法二：基數(shù)法（最小公倍數(shù)法）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則同時(shí)滿足下面三個(gè)條件即可：學(xué)生給出方法：第一步：在5和7的公倍數(shù)中找被3除余2的數(shù)，35即課滿足條件；第一步：在3和7的公倍數(shù)中找被5除余3的數(shù)，63即可滿足條件；第三步：在3和5的公倍數(shù)中找被7除余2的數(shù)，30即可滿足條件；第四步：把各個(gè)基數(shù)相， 35+63+30+105k即為所求.方法二：單因子構(gòu)造法（師講解）構(gòu)造一次同余式組：則我們要求的數(shù)為S=2x+3y+2z又，則，即：同理

4、可得：，于是S=2x+3y+2z = =（注意引導(dǎo)學(xué)生觀察2，3，2為余數(shù)）知識(shí)應(yīng)用：1.孫子算經(jīng)中的題目 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有“物不知數(shù)”的題目： 今有物不知其數(shù)， 二二數(shù)之剩1， 三三數(shù)之剩2， 五五數(shù)之剩3， 問物幾何？目的：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三種解決問題的方法的理解,篩選法可以略過，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)基數(shù)法和單因子構(gòu)造法（讓兩名同學(xué)用兩種方法回答，單因子構(gòu)造法用投影儀投影學(xué)生過程）2.有趣的應(yīng)用 某單位為了防盜，設(shè)置了100個(gè)密碼鎖，分別編號(hào)為1，2，3，100?，F(xiàn)在要對(duì)解鎖密碼進(jìn)行編號(hào)（3位），使外單位的人看不懂，而本單位的人一看見鎖的號(hào)碼就知道這把密碼鎖的解鎖密碼是多少。 例如23號(hào)鎖的密碼編號(hào)是232號(hào)，52號(hào)鎖的密碼編號(hào)是123號(hào)。 請(qǐng)問：8號(hào)鎖的密碼編號(hào)是多少？ 19號(hào)鎖的密碼編號(hào)是多少？ 你能發(fā)現(xiàn)鎖和密碼的編號(hào)之間的秘密嗎？目的：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)觀察歸納的能力，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)是實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)化中國剩余定理在現(xiàn)實(shí)生活中的意義.回顧總結(jié)：（學(xué)生總結(jié)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，再次回顧歷史人物對(duì)以后學(xué)習(xí)生活的影響）2.2 “韓信點(diǎn)兵”與中國剩余定理 應(yīng)用：-中國剩余定理 定義：求一次余式組的解的方法稱為 中國剩余定理.方法： = 1 * GB3 * MERGEFOR