2.2.1 條件概率7

1、一、教材分析概率是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，它自成體系，是數(shù)學(xué)中一個(gè)較獨(dú)立的學(xué)科分支，與以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有很大的區(qū)別，但與人們的日常生活密切相關(guān)，而且對(duì)思維能力有較高要求，在高考中占有重要地位.本節(jié)內(nèi)容在本章節(jié)的地位：條件概率(第一課時(shí))是高中數(shù)學(xué)選修23第二章第二節(jié)的內(nèi)容，它在教材中起著承前啟后的作用，一方面，可以鞏固古典概型概率的計(jì)算方法，另一方面，為研究相互獨(dú)立事件打下良好的基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵：教學(xué)重點(diǎn)是條件概率的定義、計(jì)算公式的推導(dǎo)及條件概率的計(jì)算；難點(diǎn)是條件概率的判斷與計(jì)算；教學(xué)關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模.二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：知

2、識(shí)與能力目標(biāo)掌握條件概率的定義及計(jì)算方法過程與方法目標(biāo)歸納、類比的方法和建模思想情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及知識(shí)的遷移能力根據(jù)這兩年高考改卷的反饋信息，考生在概率題的書面表達(dá)上丟分的情況是很普遍的，因此本節(jié)課還想達(dá)到：表達(dá)能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生書面表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)和簡(jiǎn)潔個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生克服“心欲通而不能，口欲講而不會(huì)”的困難，提高探索問題的積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣三、教法在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”.為了體現(xiàn)以生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分析討論法的教學(xué)方法，通過提問、啟發(fā)、設(shè)

3、問、歸納、講練結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的方法，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”，“練”有所“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體.四、學(xué)法以建構(gòu)主義為指導(dǎo)，采用以啟發(fā)式教學(xué)為主，同時(shí)結(jié)合師生共同討論、歸納的教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，為課堂設(shè)計(jì)了：創(chuàng)設(shè)情景引入概念類比推導(dǎo)得出公式討論研究歸納方法即時(shí)訓(xùn)練鞏固方法總結(jié)反思提高認(rèn)識(shí)作業(yè)布置評(píng)價(jià)反饋六個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo).五、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景引入概念首先引入兩個(gè)實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣.【引例】投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子,設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6”，B=“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)

4、之和大于8”，求：（1）,（2）A與B交（積）事件的概率； (3)A與B并（和）事件的概率。 2、新知探究事件“藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為 3或6的條件下，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率怎么求？定義：在已知“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率”，叫做條件概率，記為 P(B|A),讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.事件“藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為 3或6的條件下，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率怎么求？ （古典概型適用）（全都適用）P(B |A)相當(dāng)于把看作新的基本事件空間 求發(fā)生的概率例2（學(xué)案p62第2題）甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地

5、同時(shí)下雨的比例為12%，問：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？例3 （學(xué)案p62第3題）某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的動(dòng)物，問它能活到25歲的概率為？例4（學(xué)案p62第4題） 在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。拓展提升（學(xué)案p64)1. 一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩。假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問這時(shí)另一個(gè)小孩

6、是男孩的概率是多少？2.一位母親應(yīng)經(jīng)有了一個(gè)女兒。現(xiàn)在她又懷孕了，這個(gè)孩子是男孩的概率是多少？課堂小結(jié)1.條件概率 設(shè)事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).2.條件概率計(jì)算公式:3思想方法1.由特殊到一般2.類比、歸納、推理3.數(shù)形結(jié)合【實(shí)例2】有5道快速搶答題，其中3道理科題，2道文科題，從中無(wú)放回地抽取兩次，每次抽取1道題，兩次都抽到理科題的概率是多少？若第一次抽到理科題，則第二次抽到理科題的概率是多少？每個(gè)實(shí)例有兩個(gè)問題組成，后一個(gè)問題多一個(gè)限制條件，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩個(gè)實(shí)例中前后問題的區(qū)別和聯(lián)系，概括出條件概率的定義

7、.由于判斷事件的類型對(duì)選擇概率公式起著決定性影響，因此在引入定義后讓學(xué)生再做一組判斷題練習(xí)以鞏固對(duì)定義的理解.【練習(xí)】判斷下列是否屬于條件概率在管理系中選1個(gè)人排頭舉旗，恰好選中一個(gè)的是三年級(jí)男生的概率有10把鑰匙，其中只有1把能將門打開，隨機(jī)抽出1把試開，若試過的不再用，則第2次能將門打開的概率某小組12人分得1張球票，依次抽簽，已知前4個(gè)人未摸到，則第5個(gè)人模到球票的概率兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)的次品率未0.03，第二臺(tái)的次品率為0.02，兩臺(tái)車床加工的零件放在一起，隨機(jī)取出一個(gè)零件是發(fā)現(xiàn)是次品，則它是第二臺(tái)機(jī)床加工的概率是多少？箱子里裝有10件產(chǎn)品，其中只有一件是次品，在9件合格品

8、中，有6件是一等品，3件二等品，現(xiàn)從中任取3件，若取得的都是合格，則僅有1件是一等品的概率通過以上練習(xí)使學(xué)生能準(zhǔn)確區(qū)分條件概率與一般概率.類比推導(dǎo)得出公式ABAB用圖形輔助理解，引導(dǎo)學(xué)生得出“事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率等價(jià)于局限在事件A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率”，從而將條件概率轉(zhuǎn)化為古典概型的概率，用古典概型的概率公式推導(dǎo)出條件概率的計(jì)算公式.討論研究歸納方法進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論條件概率的定義及計(jì)算公式：條件概率相當(dāng)于隨機(jī)試驗(yàn)及隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間發(fā)生了變化，事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率可以看成在樣本空間為事件A中事件B發(fā)生的概率，從而得出求條件概率的另一種方法縮

9、減樣本空間法將條件概率的計(jì)算公式進(jìn)行變形，可得概率的乘法公式條件概率的性質(zhì)即時(shí)訓(xùn)練鞏固方法為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，鞏固條件概率的計(jì)算方法，針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)與例題，并把課本例題融入其中.【快速練習(xí)題】某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，如果現(xiàn)在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，問它能活到25歲的概率是多少？這是一道有典型條件概率特征的題目，題中的信息量少，難度低，可以由學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，并口答解題過程.【學(xué)生分析題】一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)，每位數(shù)字都可從09中任選，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：按第一次不對(duì)的情況下，

10、第二次按對(duì)的概率；任意按最后一位數(shù)字，按兩次恰好按對(duì)的概率；若他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率這是由課本例題改編而成，其中融入了條件概率、概率的乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的運(yùn)用，是一道難度不大的綜合題，可以由學(xué)生分析、討論、研究，教師引導(dǎo)、修正.可以從以下幾個(gè)問題對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)：這是一個(gè)一般概率還是條件概率？應(yīng)選擇哪個(gè)概率公式？“按兩次恰好按對(duì)”指的是什么事件？為何要按兩次？隱含什么含義？第一次按與第二次按有什么關(guān)系？應(yīng)選擇哪個(gè)概率公式？“最后一位是偶數(shù)”的情形有幾種？“不超過2次就按對(duì)”包括哪些事件？這些事件相互之間是什么關(guān)系？應(yīng)選擇用哪個(gè)概率公式？最后師生共同完成規(guī)范性的、完整的書面表達(dá).總結(jié)反思提高認(rèn)識(shí)由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：條件概率的概念；條件概率的計(jì)算方法；概率的乘法公式布置作業(yè)評(píng)價(jià)反饋通過本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)的作業(yè)，作業(yè)分為必做題和選做題.【作業(yè)】拋擲兩枚骰子，已知兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7，求其中一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1的概率.盒子里有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，白球中有4個(gè)木球，3個(gè)塑料球；紅球中有2個(gè)木球，1個(gè)塑料球.現(xiàn)從袋子中摸出1個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一個(gè)木球，問它是白球的概率是多少？（選做題）