2018年通州區(qū)高三數(shù)學(xué)(理)一模考試試題及答案

1、PAGE 數(shù)學(xué)（理）試卷 第PAGE 13頁（共4頁）通州區(qū)20172018學(xué)年度高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試卷 2018年4月 本試卷分第一部分和第二部分兩部分，共150分考試時間長120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知全集，集合，那么等于A B C D 2已知，滿足那么的最小值是輸入A. B. C. D. 是開始輸出結(jié)束否3執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值是， 則輸入的值可以是A B C D4設(shè)， QUO

2、TE a=2-13 ，那么A B C D 5“,成立”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6已知拋物線的準(zhǔn)線與圓心為的圓交于，兩點，那么等于A B C D7已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是 A B C D 8描金又稱 HYPERLINK /item/%E6%B3%A5%E9%87%91%E7%94%BB%E6%BC%86/14729733 t _blank 泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝. 起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底. 描金工作分為兩

3、道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋. 現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋. 每道工序所需的時間（單位：小時）如下： 原料 時間工序原料原料原料上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A小時 B小時 C小時 D小時第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上9已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實數(shù)_.10若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點到直線的距離是_.11已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么_；記數(shù)列的前項和為，則_.12位教師和名學(xué)生站成一排合影，要求位教師站在中間，學(xué)生甲不

4、站在兩邊，則不同排法的種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)字表示）.13在中，角，的對邊分別為，已知，下列判斷： 若，則角有兩個解； 若，則邊上的高為； 不可能是. 其中判斷正確的序號是_.14設(shè)函數(shù)，非空集合.中所有元素之和為_；若集合，且，則的值是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（本題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值 16（本題滿分13分）作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區(qū)的發(fā)展備受矚目. 2017年12月25日發(fā)布的北京市通州區(qū)統(tǒng)

5、計年鑒（2017）顯示：2016年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資939.9 億元，比上年增長17.4，下面給出的是通州區(qū)2011-2016年全社會固定資產(chǎn)投資及增長率，如圖一.又根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計局2018年1月25日發(fā)布：2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增長12.2. （）在圖二中畫出2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長率并補全折線圖；（）通過計算2011-2017這7年的平均增長率約為17.2，現(xiàn)從2011-2017這7年中隨機(jī)選取2個年份，記為“選取的2個年份中，增長率高于17.2的年份個數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）設(shè)2011

6、-2017這7年全社會固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為，平均數(shù)為，比較與的大小（只需寫出結(jié)論）.17（本題滿分14分）如圖所示的幾何體中，平面平面,為等腰直角三角形， ，四邊形為直角梯形，. （）求證：平面； （）求二面角的余弦值； （）在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 18（本題滿分13分）已知函數(shù),，（）當(dāng)時，求證：；（）當(dāng)時，求關(guān)于的方程的實根個數(shù). 19（本題滿分13分）已知橢圓的上、下頂點分別為，且，離心率為，為坐標(biāo)原點.（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上的兩個動點（不與，重合），且關(guān)于軸對稱，分別是，的中點，直線與橢圓的另一個交點為. 求證：，三點共線

7、.20（本題滿分14分）已知數(shù)列，設(shè)，若數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列或常數(shù)列時，則為凸數(shù)列. （）判斷首項，公比，且的等比數(shù)列是否為凸數(shù)列，并說明理由；（）若為凸數(shù)列，求證：對任意的，且，均有，且； 其中表示，中較大的數(shù)；（）若為凸數(shù)列，且存在，使得，求證：.高三數(shù)學(xué)（理科）一?？荚噮⒖即鸢?2018.4一、選擇題題號12345678答案B A CDBDC B二、填空題9 10. 11. 4，12. 13. 14. ，三、解答題15. 解：（）因為 4分所以的最小正周期 6分（）因為，所以. 所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值 當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和 13分16. 解：（）

8、 4分（）依題意，的可能取值為，. 5分，. 8分所以的分布列為 9分 所以的數(shù)學(xué)期望 10分（）. 13分17. 解：（）因為，所以四邊形是平行四邊形. 所以因為平面，平面， 所以平面 4分（）取的中點為，因為，所以 因為平面平面,平面，所以平面 5分以點為坐標(biāo)原點，分別以直線，為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi) 因為，所以，所以，. 7分設(shè)平面的法向量為，所以 即所以 令，則，. 所以. 8分設(shè)平面的法向量為，所以又因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值是 10分（）存在. 設(shè)點，所以，所以， ， . 所以點所以又平面的法向量為，平面，所以所以所以在線段上存在點，使平面，且的值是 14

9、分18. 解：（）設(shè)函數(shù)當(dāng)時，所以. 所以時，；時，. 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時，取得最小值. 所以，即 4分（）當(dāng)時， 令，即，解得；令，即，解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得極小值，即. 6分令，則. 因為，所以. 所以在上單調(diào)遞減. 所以. 所以. 又因為，所以在區(qū)間上存在一個零點. 所以在上存在唯一的零點. 10分又因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上存在唯一的零點. 12分所以函數(shù)有且僅有兩個零點，即使成立的x的個數(shù)是兩個. 13分19. 解：（）因為橢圓的焦點在軸上，離心率，所以 ， 所以由，得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3分（）設(shè)點的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)為.因為，分別是，的中點， 所以點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為. 4分所以直線的方程為. 6分代入橢圓方程中，整理得所以，或所以所以的坐標(biāo)為. 10分所以 又所以，三點共線. 13分20.解：（）因為，所以 因為，公比，且， 所以，所以所以等比數(shù)列為凸數(shù)列.