復(fù)變函數(shù)必考試題精選(20220305000044)

1、) （B） sec 3 3 )cos( ) i sin(1 i1ii232322復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、 選擇題1當(dāng) z i 時(shí)， z100 z75 z50 的值等于（ ）（A） i （B） i （C） 1 （D） 12設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 arc ( z 2) ， arc ( z 2) 5 ，那么 z （ ） 3 6（A）13i（B）3 i（C）1232（D）32123復(fù)數(shù) z tan i ( ) 的三角表示式是（ ） 2（A） sec cos( 2 ) i sin( 2 2 2（C）sec cos() i sin() （D）sec cos() i sin()4若 z 為非零復(fù)數(shù)

2、，則 z2 z 2 與 2zz 的關(guān)系是（ ） （A） z2 z 2 2zz （B） z2 z 2 2zz（C） z2 z 2 2zz （D）不能比較大小設(shè) x , y為實(shí)數(shù)， z1 x 11 yi , z2 x 11 yi 且有 z1 z2 12 ，則動(dòng)點(diǎn) ( x , y) 的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線1滿足不等式z i復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題一個(gè)向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的3復(fù)數(shù)為 1 3i ，則原向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）（A） 2 （B） 1 3i （C） 3 i使得 z2 z 2 成立的復(fù)數(shù) z是（ ）4（A）不存在的設(shè) z 為復(fù)數(shù)，

3、則方程（A） 3 i43（ B）唯一的z z 2 i（B） i（ C）4（C）純虛數(shù)的解是（ ）3 iz i 2 的所有點(diǎn) z 構(gòu)成的集合是（ ）（D） 3 i（ D）實(shí)數(shù)（D） 3 i 4（A）有界區(qū)域 （B）無(wú)界區(qū)域 （C）有界閉區(qū)域域10方程 z 2 3i 2 所代表的曲線是（ ）（A）中心為 2 3i ，半徑為 2 的圓周 （B）中心為 2（D）無(wú)界閉區(qū)3i ，半徑為的圓周（C）中心為 2 3i ，半徑為 2 的圓周 （D）中心為 2周21zz11下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為（A） 2 （B） z2）3 z 33i ，半徑為的圓4z(3 i )( 2 i )( 1 i )( 2

4、 i )( 3 i )11 azz aIm( z) Im( z0 )復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（C） 1 ( a 1) （D） zz az az aa c 0 (c 0)12設(shè) f ( z) 1 z , z1 2 3i , z2 5 i , ，則 f (z1 z2 ) （ ）（A） 4 4i （B） 4 4i （C） 4 4i （D） 4 4i13 0 z z0 （ ）（A）等于 i （B）等于 i （C）等于 0 （D）不存在14函數(shù) f ( z) u( x , y) iv ( x , y) 在點(diǎn) z0 x 0 iy 0 處連續(xù)的充要條件是（ ）（A） u( x , y)在 ( x 0 , y0 ) 處

5、連續(xù) （B） v( x , y)在 ( x 0 , y0 ) 處連續(xù)（C） u( x , y)和 v( x , y) 在 ( x0 , y0 ) 處連續(xù)（ D） u( x , y) v( x , y) 在 ( x 0 , y0 ) 處連續(xù)15設(shè) z C 且 z 1 ，則函數(shù) f ( z) z2 z 的最小值為（ ）（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D）1二、填空題1設(shè) z ，則 z2設(shè) z (2 3i )( 2 i ) ，則 arg z3設(shè) z 5 , arg( z i ) 3 ，則 z 43(cos3i sin 5 ) 21 z方程 2z 2 (1方程 z 12 z，圓周 x 2 (y

6、1) 2 1的像曲線為z2z4 )i(cos5 4復(fù)數(shù)5以方程 z6 不等式 z復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題的指數(shù)表示式為i sin 3 ) 27 15i 的根的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積為2 z 2 5 所表示的區(qū)域是曲線 的內(nèi)部1 i 1 所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為 i ) z2i z 2 i 所表示的曲線是連續(xù)點(diǎn) 和 的線段的垂直平分線對(duì)于映射10 m1 i (1 z2三、 若復(fù)數(shù) z 滿足 zz (1 2i ) z (1 2i )z 3 0 ，試求 z 2 的取值范圍四、 設(shè)a 0 ，在復(fù)數(shù)集 C 中解方程 z2 2 z a .五、 設(shè)復(fù)數(shù) z i ，試證 z 2 是實(shí)數(shù)的充要條件為 z 1 或 I

7、M (z) 0 .六、對(duì)于映射 1 (z 1) ，求出圓周 z 4 的像 .4 .2 2 ,000 x y復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題七、試證z1 . z2z1z2z10 ( z20) 的充要條件為 z1 z2 z1 z2 ；0 ( zj 0 , k j , k , j 1,2 , , n) 的充要條件為z2 zn z1 z2 zn .八、 若0 f (z) A 0 ，則存在 0 ，使得當(dāng) 0 z z0 時(shí)有 f ( z)1A .2九、設(shè) z x iy ，試證 z x y . 2十、設(shè) z x iy ，試討論下列函數(shù)的連續(xù)性：1. f (z)2. f (z)2xy x 2 y 2 ,0 ,x 3 yx y0

8、z0zzz第二章 解析函數(shù)一、選擇題：1函數(shù) f ( z) 3 z 2 在點(diǎn) z 0處是( )（A）解析的 （B）可導(dǎo)的（C）不可導(dǎo)的 （D）既不解析也不可導(dǎo)2函數(shù) f ( z) 在點(diǎn) z可導(dǎo)是 f ( z)在點(diǎn) z 解析的 ( )55函數(shù) f ( z) z2 Im( z)在 處的導(dǎo)數(shù) ( )復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分條件也非必要條件3下列命題中，正確的是 ( )（A）設(shè) x , y 為實(shí)數(shù)，則 cos(x iy ) 1（B）若 z0 是函數(shù) f (z) 的奇點(diǎn)，則 f ( z) 在點(diǎn) z0 不可導(dǎo)（C）若 u , v在區(qū)域 D

9、內(nèi)滿足柯西 - 黎曼方程，則 f ( z) u iv 在 D 內(nèi)解析（D）若 f ( z) 在區(qū)域 D 內(nèi)解析，則 if ( z) 在 D 內(nèi)也解析4下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是 ( )（A） x 2 y 2 2xyi （B） x 2 xyiz HYPERLINK l _bookmark1 0（C） 2( x 1) y i ( y 2 x 2 2 x ) （D） x 3 iy 3（A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 1 （D）不存在6若函數(shù) f (z) x 2數(shù) a ( )2xy y 2i( y 2 axy（A） 0 （B） 17如果 f (z) 在單位圓 z 1 內(nèi)處處為零，且f ( z

10、) ( )（A） 0 （B） 1常數(shù)6x 2 ) 在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實(shí)常（C） 2 （D） 2f (0) 1 ，那么在 z 1 內(nèi)（C） 1 （D）任意2iz復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題8設(shè)函數(shù) f ( z) 在區(qū)域 D 內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是（A）若 f ( z) 在 D 內(nèi)是一常數(shù)，則 f (z)在 D 內(nèi)是一常數(shù)（B）若 Re( f ( z) 在 D 內(nèi)是一常數(shù)，則 f ( z)在 D 內(nèi)是一常數(shù)（C）若 f ( z)與 f (z)在 D 內(nèi)解析，則 f (z) 在 D 內(nèi)是一常數(shù)（ D）若 arg f ( z)在 D 內(nèi)是一常數(shù)，則 f ( z)在 D 內(nèi)是一常數(shù)9設(shè) f (z) x

11、 2 iy 2 ，則 f ( 1 i ) ( )（A） 2 （B） 2i （C） 1 i （D） 2 2i10 i i 的主值為 ( )（A） 0 （B） 1 （C） e 2 （D） e 211 e 在復(fù)平面上z ( )（A）無(wú)可導(dǎo)點(diǎn) （B）有可導(dǎo)點(diǎn)，但不解析（C）有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析 （D）處處解析12設(shè) f (z) sin z ，則下列命題中，不正確的是 ( )（A） f ( z) 在復(fù)平面上處處解析 （B） f (z) 以2 為周期（C） f ( z) e e iz （D） f ( z) 是無(wú)界的13設(shè) 為任意實(shí)數(shù)，則 1 ( )（A）無(wú)定義 （B）等于 1（C）是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等

12、于 1 （D）是復(fù)數(shù)，其模等于173 ixui 在區(qū)域 Dxf (z) 114下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是 ( )（A） (1 i )3 （B） cosi15設(shè) 是復(fù)數(shù)，則 ( )（A） z 在復(fù)平面上處處解析（C） z 一般是多值函數(shù)復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（C） ln i （D） e 2（ B） z 的模為 z（ D） z 的輻角為 z 的輻角的 倍二、填空題1設(shè) f (0) 1, f (0) 1 i ，則 m0 z2設(shè) f (z) u iv 在區(qū)域 D 內(nèi)是解析的，如果 u v是實(shí)常數(shù)，那么 f ( z)在 D 內(nèi)是3導(dǎo)函數(shù) f (z)4設(shè) f (z) x 3 y 35若解析函數(shù) f ( z)v 內(nèi)解析的

13、充要條件為ix 2 y 2 ，則 f (u iv 的實(shí)部 ui )3 32 2x 2 y2 ，那么 f ( z)6函數(shù) f ( z) z Im( z) Re( z) 僅在點(diǎn) z7設(shè) f (z) 1 z5 (1 i )z ，則方程 f ( z) 58復(fù)數(shù) i i 的模為9 Imln( 3 4 i )10方程 1 e z 0 的全部解為8處可導(dǎo)0 的所有根為dz , dz2 .xy 2 ( x iy )x yz2s,n s s nz z z z z z z z w2 2 i 2 , 2i z復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題三、設(shè) f ( z) u(x , y) iv ( x , y) 為 z x iy 的解析函數(shù)，

14、若記w( z, z) u( , ) iv ( ) ，則 0四、試證下列函數(shù)在 z 平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1 f (z) cos x cosh y i sin x sinh y;2 f (z) ex ( x cos y ysin y) ie x ( y cos y ix sin y);五、設(shè) w 3 2zw ez 0 ，求 dw d 2 w六、設(shè) f ( z)導(dǎo).2 4 , 0試證 f ( z) 在原點(diǎn)滿足柯西 -黎曼方程，但卻不可0, z 0七、已知 u v x 2y2 ，試確定解析函數(shù) f (z) u iv .八、設(shè) s和 n 為平面向量，將 s按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 即得 n .如果 f

15、(z) u iv 為解析函數(shù)，則有 uvnu v （ 與 分別表示沿 s , n 的方向?qū)?shù)） .96 61 5c (z 1)( z HYPERLINK l _bookmark2 1)6 6 6 6 6 61 5 1 5 1 5ic c 1 c2 zc ( 1 z)復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題九、若函數(shù) f ( z) 在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù) f (z) 在下半平面內(nèi)解析 .十、解方程 sin z i cosz 4i .一、選擇題：1設(shè) c 為從原點(diǎn)沿（A） i2設(shè) c為不經(jīng)過(guò)點(diǎn)i（A）2第三章 復(fù)變函數(shù)的積分y2 x 至 1 i 的弧段，則 c(x iy 2 )dz ( )（B） i （C） i （D）

16、 i1 與 1的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則 z 2dz為( )（B） （C） 0 （D） (A)(B)(C) 都有可能23設(shè) c1 : z 1 為負(fù)向， c2 : z 3 正向，則 sin2zdz ( )（A） 2 i （B） 0 （C） 2 i （D） 4 i4設(shè) c為正向圓周 z 2 ，則 cosz 2 dz ( )105設(shè) c為正向圓周 z 1 ，則 z 2 2dz ( )4 zec z 1422f ( z) 2 f ( z)c f ( z)i復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（A） sin 1 （B） sin 1 （C） 2 i sin HYPERLINK l _bookmark3 1z3 cos HYPERLI

17、NK l _bookmark4 12 c (1 z)（A） 2 i ( 3cos 1 sin 1) （B） 0 （C） 6 i cos16設(shè) f (z) d ，其中 z 4 ，則 f ( i） ( )（D） 2 i sin 1（D） 2 i sin 1（A） 2 i （B） 1 （C） 2 i （D） 17設(shè) f ( z) 在單連通域 B 內(nèi)處處解析且不為零， c為 B 內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線，則積分 f ( z)dz ( )（A）于 2 i （B）等于 2 i （C）等于 0 （D）不能確定8設(shè) c是從 0 到 1 2 i 的直線段，則積分 czezdz （ ）（A） 1 e (B)21 e

18、(C) 1 e i (D) 1 e i 2 2 29設(shè) c為正向圓周 x 2sin( z)y 2 2x 0 ，則 2 dz ( )（A） i （B） 2 i （C） 0 （D）2211（ B）ec (a i )2z a r z a復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題10設(shè) c為正向圓周 z i 1, a i ，則（A） 2 ie 2 iz cosz dz ( )（C） 0 （D） i cosi11設(shè) f (z) 在區(qū)域 D 內(nèi)解析， c為 D 內(nèi)任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于D 如果 f (z)在 c 上的值為 2，那么對(duì) c 內(nèi)任一點(diǎn) z0 , f ( z0 ) ( )（A）等于 0 （B）等于 1 （C）

19、等于 2 （D）不能確定12下列命題中，不正確的是 ( )（A）積分 1 dz的值與半徑 r (r 0) 的大小無(wú)關(guān)（B） (x 2 iy 2 )dz 2 , 其中 c 為連接 i 到 i 的線段c（C）若在區(qū)域 D 內(nèi)有 f (z) g(z) ，則在 D 內(nèi) g ( z) 存在且解析（ D）若 f ( z)在 0 z 1 內(nèi)解析，且沿任何圓周 零，則 f (z)在 z 0 處解析13設(shè) c 為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù) u x 2f ( z) u iv 是 ( )(A) iz 2 c （B） iz 2 ic （C）c : z r (0 r 1) 的積分等于y 確定的解析函數(shù)2z2 c （D）

20、 z2 ic14下列命題中，正確的是 ( ) （A）設(shè) v 1 , v 2 在區(qū)域 D 內(nèi)均為 u 的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有 v 1 v HYPERLINK l _bookmark5 212z2 3z 2c zxx xsin( )2 zz zc ( z i )ze復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（ B）解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)（C）若 f ( z) u iv 在區(qū)域 D 內(nèi)解析，則 u 為 D 內(nèi)的調(diào)和函數(shù)（D）以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)15設(shè) v( x , y) 在區(qū)域 D 內(nèi)為 u( x , y) 的共軛調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為 D 內(nèi)解析函數(shù)的是 ( )（A） v( x , y) iu

21、 ( x , y) （B） v( x , y) iu ( x , y)（C） u( x , y) iv ( x , y) （D） u i v二、填空題1設(shè) c為沿原點(diǎn) z2設(shè) c為正向圓周0 到點(diǎn) z 1 i 的直線段，則z 4 1 ，則 c ( z 4) 2 dzc2zdz3設(shè) f (z) 2 d , 其中 z 2 ，則 f (3)4設(shè) c為正向圓周 z 3 ，則 dz5設(shè) c 為負(fù)向圓周 z 4 ，則 5 dz6解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的13R ( z2 1)( z 2) ,6z4 2f ( z)n復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題7設(shè) f (z)在單連通域 B 內(nèi)連續(xù)，且對(duì)于 B 內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉

22、曲線 c 都有f ( z)dz 0 ，那么 f ( z) 在 B 內(nèi)c8調(diào)和函數(shù) ( x , y) xy 的共軛調(diào)和函數(shù)為9若函數(shù) u( x , y) x 3 axy 2 為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) a10設(shè) u( x , y) 的共軛調(diào)和函數(shù)為 v( x , y) ，那么 v( x , y) 的共軛調(diào)和函數(shù)為三、計(jì)算積分1. z2. zdz ,其中 R 0 R 1且 R 2 ;dz2 z 2z 2四、設(shè) f ( z) 在單連通域 B 內(nèi)解析，且滿足在 B 內(nèi)處處有 f ( z) 0；對(duì)于 B 內(nèi)任意一條閉曲線 c ，都有c1 f ( z)f ( z) dz1 (x B ) .試證0五、設(shè)

23、f ( z) 在圓域 z a R 內(nèi)解析，若 xr f ( z) M (r ) (0 r R)，則 f( n ) ( a)n! M ( r )r(n 1 ,2 , ) .14z2z 1 z復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題六、求積分 ez dz ，從而證明 0 ecos cos(sin )d .七、設(shè) f ( z) 在復(fù)平面上處處解析且有界，對(duì)于任意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù) a , b ，試求極限f ( z)lim dz并由此推證 f (a) f ( b) （劉維爾 Liouville 定理） .R z R ( z a)( z b)八、設(shè) f ( z) 在 z R ( R 1) 內(nèi)解析，且 f (0) 1, f (0) 2

24、 ，試計(jì)算積分( z 1)2z1f (z2) dz并由此得出 cos2 f (ei )d 之值 .九、設(shè) f ( z) u iv 是 z 的解析函數(shù)，證明2 ln( 1 f (z) 2 ) 2 ln( 1 f ( z) 2 ) 4 f (z) 2x 2 y 2 ( 1 f (z) 2 ) 2 .十、若 u u(x 2 y2 ) ，試求解析函數(shù) f (z) u iv .第四章 級(jí) 數(shù)151設(shè) annn 1 n n n 1 n 2n 2 ln n n 1 2n 1 2 n 1 n!( 3 4i )n（C） （D）一、選擇題：( 1)n nin4（A）等于 0復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題(n 1 ,2 , ) ，

25、則 m an ( )（B）等于 1 （C）等于 i （D）不存在2下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)為 ( )（A） ( 1 3i )n （B）i n ( 1) n in 1 n n 1 n 13下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)為 ( )（B） 1 ( 1 i ) （B） ( 1) n in (C) i n （D） ( 1)nn i n4若冪級(jí)數(shù) cnzn 在 z 1 2i 處收斂，那么該級(jí)數(shù)在 z 2處的斂散性為 ( ) n 0（A）絕對(duì)收斂 （B）條件收斂（C）發(fā)散5設(shè)冪級(jí)數(shù) cnz , n 0R1 , R2 , R3 之間的關(guān)系是（A） R1 R2（C） R1 R2nc nzn 1 和n 0 n 0(

26、 )R3R3（D）不能確定n n 1czn 1的收斂半徑分別為 R1 , R2 , R3 ，則（B） R1 R2 R3（D） R1 R2 R316n 1 n 2n 0 n 1nq11 z 1 zz1復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題6設(shè) 0 q 1 ，則冪級(jí)數(shù) qn 2 zn 的收斂半徑 R ( ) n 0（A） q （B） （C） 0 （D）7冪級(jí)數(shù) sin 2 ( z)n 的收斂半徑 R ( )（A） 1 （B） 2 （C） 2 （D）8冪級(jí)數(shù) ( 1)n zn 1 在 z 1 內(nèi)的和函數(shù)為（A） ln( 1 z) （B） ln( 1 z)（ D） ln 1 (D) ln 19設(shè)函數(shù) ez 的泰勒展開(kāi)式為 c

27、oszR ( )（A） （B） 1cnzn ，那么冪級(jí)數(shù)n0（ C）2cnzn 的收斂半徑n0（ D）110級(jí)數(shù) z 21z（A） z 11 z z2 的收斂域是 ( )（B） 0 z 1 （C） 1 z （D）不存在的11函數(shù) 2 在z 1 處的泰勒展開(kāi)式為 ( )172n 0 (2n 1)! 2 2n 0 ( 2n)! 2 2n 0 (2n 1)! 2 2n 0 ( 2n)! 2 2( 1) n 1 2n 1復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（A） ( 1)n n(z 1)n 1 ( z 1 1) （B）n1( 1)n 1 n( z 1) n 1 ( z 1 1)n1（C） n(z 1) n 1 ( z 1

28、1) （D） n( z n 1 n 112函數(shù) sin z，在 z 處的泰勒展開(kāi)式為 ( )（A） ( 1) n (z ) 2n 1 ( z )（B） ( 1)n ( z )2n ( z )（C） (z ) ( z )（D） ( 1)n 1 ( z ) 2n ( z )13設(shè) f (z) 在圓環(huán)域 H : R1 z z0H 內(nèi)繞 z0 的任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，那么R2 內(nèi)的洛朗展開(kāi)式為dz c( z z0 )2f ( z) ( )（C） 2 ic 2，則雙邊冪級(jí)數(shù) cnn1(A) 2 ic14若 cn（A）4n311 （B） 2 ic 13 ( 1) n , n 0,1,2,4n , n 1,

29、 2,z（B） 3 z 4181) n1 ( z 1 1)cn ( z z0 )n ， c 為n（D） 2 if (z0 )zn 的收斂域?yàn)?( )z(z 1)( z HYPERLINK l _bookmark6 4)111復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（ C）4z（ D）3z15設(shè)函數(shù) f ( z) 在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開(kāi)式有 m 個(gè)，那么 m ( )（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4二、填空題1若冪級(jí)數(shù)為2設(shè)冪級(jí)數(shù)cn (z i )n 在 z i 處發(fā)散，那么該級(jí)數(shù)在 z 2 處的收斂性n0cnzn 與 Re( cn )zn 的收斂半徑分別為 R1 和 R2 ，那么 R1 與 R2

30、之n 0 n 0間的關(guān)系是 3冪級(jí)數(shù) (2i )n z2n 1 的收斂半徑 R n 04設(shè) f ( z) 在區(qū)域 D 內(nèi)解析， z0 為內(nèi)的一點(diǎn)， d 為 z0 到 D 的邊界上各點(diǎn)的最短距離，那么當(dāng) z z0d 時(shí)， f ( z)cn( z z0 )n 成立，其中 cn n05函數(shù) arctan z在 z 0 處的泰勒展開(kāi)式為6設(shè)冪級(jí)數(shù) cnzn 的收斂半徑為 R ，那么冪級(jí)數(shù) n 0為(2n 1)cnzn 的收斂半徑n019z(z i )n 1 (z 2) 2 n 1 2( 1)1k!1 z z2 n 0復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題7雙邊冪級(jí)數(shù) n 1 ( 1)n (1 z)n 的收斂域?yàn)?8函數(shù) ez

31、 ez在 0 z 內(nèi)洛朗展開(kāi)式為 9設(shè)函數(shù) cot z在原點(diǎn)的去心鄰域 0 z R 內(nèi)的洛朗展開(kāi)式為洛朗級(jí)數(shù)收斂域的外半徑 R 10函數(shù) 在 1 z i 內(nèi)的洛朗展開(kāi)式為cnzn ，那么該n三、若函數(shù) 1 在 z 0 處的泰勒展開(kāi)式為 anzn ，則稱 an 為菲波那契(Fibonacci) 數(shù)列，試確定 an滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出 an的表達(dá)式四、試證明1 ez 1 e z 1 z e z ( z );2 (3 e) z ez 1 (e 1) z ( z 1);n五、設(shè)函數(shù) f ( z) 在圓域 z R 內(nèi)解析， Snk0f ( k ) (0) zk 試證20r (f ( )n 1 z

32、n 1 dzn n 1 22 i rR 時(shí)2 02復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題1 Sn ( z)2 f (z）12 iSn ( z)f ( )rzn 12 in 1 ( z r R ) .n 1 z)d ( z r R )。六、設(shè)冪級(jí)數(shù) n 2zn 的和函數(shù)，并計(jì)算n1n 2 之值 .七、設(shè) f ( z)a nz n ( z R1 ), g( z)n0bnzn ( z R2 ) ，則對(duì)任意的n0r (0 r R1 ) ，在 z rR 2 內(nèi) anbnznn01 f ( ) g( z ) d 。八、設(shè)在 z R 內(nèi)解析的函數(shù) f ( z) 有泰勒展開(kāi)式 f ( z) a0 a1z a 2z2 an zn試證當(dāng)

33、 0 r 1 2f (re i) dan 2 r 2n .n021z2z 3九、將函數(shù)z(z 1)復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題ln( 2 z) 在 0 z 1 1 內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù) .十、試證在1e z c00 z 內(nèi)下列展開(kāi)式成立：n 1 zcn ( zn 1n ) 其中 cn1 0 e2 cos cosn d (n 0, 1,2 , ) .第五章 留 數(shù)一、選擇題：1函數(shù) cot z 在 z i 2 內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )（A） 1 （B） 2 （C） 32設(shè)函數(shù) f ( z)與 g(z)分別以 z a 為本性奇點(diǎn)與 m 級(jí)極點(diǎn)，則f ( z) g( z)的( )（A）可去奇點(diǎn) （B）本性奇點(diǎn)（C） m

34、 級(jí)極點(diǎn) （D）小于 m 級(jí)的極點(diǎn)（D） 4z a 為函數(shù)22z 11是函數(shù) ( z 1)sin 的(zz ez 1 zsin z cosz 1 1f ( z)（A） f (z) 2 （B） f (z)3設(shè) z 0 為函數(shù)（A） 51 ex2的 m 級(jí)極點(diǎn)，那么 m ( ) z4 sin z（B） 4 (C)34 z 1 )(A) 可去奇點(diǎn) （B）一級(jí)極點(diǎn)（C） 一級(jí)零點(diǎn) （D）本性奇點(diǎn)z5 z 是函數(shù) 3 2z2 z3 的( )(A) 可去奇點(diǎn)（ B）一級(jí)極點(diǎn)（C） 二級(jí)極點(diǎn) （D）本性奇點(diǎn)6設(shè) f (z) anzn 在 z R 內(nèi)解析， k 為正整數(shù)，那么 n 0（A） ak （B） k

35、! ak （C） ak 1復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（D） 2Re s f (kz) ,0 ( )（ D） (k 1)! ak 17設(shè) z a 為解析函數(shù) f ( z) 的 m 級(jí)零點(diǎn)，那么 Re s f ( z) , a ( )(A) m （B） m （C） m 1 （D） (m 1)8在下列函數(shù)中， Re s f ( z),0 0 的是（ ）ez 1 sin z 1z z z（C） f (z) (D) f (z)23zQ( z)n! 0 dz n ( zi3 3 323i2i6復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題9下列命題中，正確的是 ( )（A） 設(shè) f (z) (z z0 ) m ( z)， ( z) 在 z0 點(diǎn)解析

36、， m 為自然數(shù)，則 z0 為 f ( z)的 m 級(jí)極點(diǎn)（ B） 如果無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 是函數(shù) f (z) 的可去奇點(diǎn)，那么 Re s f (z), 0（C） 若 z 0 為偶函數(shù) f ( z) 的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則 Re s f (z),0 0（ D） 若 c f (z)dz 0 ，則 f (z) 在 c 內(nèi)無(wú)奇點(diǎn)10 Re s z3 cos , ( )（A） 2 （B） 2 （C） 2 i （D）111 Re s z2ez i , i ( )（A） 1 i（B） 5 i6（ C） 1 i6（D） 5 612下列命題中，不正確的是 ( )（A）若 z0 ( ) 是 f ( z) 的可去奇點(diǎn)或解析點(diǎn)，

37、則 Re s f ( z), z0 0（B）若 P( z) 與 Q( z) 在 z0 解析， z0 為Q( z) 的一級(jí)零點(diǎn)，則Re s P ( z) , z0 P (z0 )Q ( z0 )（C）若 z0 為 f ( z) 的 m 級(jí)極點(diǎn)， n m 為自然數(shù)，則Re s f ( z), z0 1 d n z0 ) n 1 f ( z)241z 2 zn113 z10 11 z2 12 in5111 23iz復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（D）如果無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 為 f (z) 的一級(jí)極點(diǎn)，則 z 0為 f ( 1) 的一級(jí)極點(diǎn)，并且Re s f ( z),13設(shè) nz 0 z lim zf ( )1為正整數(shù)，則d

38、z ( )(A) 014積分z（A） 015積分 z（B） 2 iz9 dz ( )2（B） 2 iz sin dz ( )（C）（C） 10（ D） 2n ii（D）（A） 0 （B） （C）6二、填空題1設(shè) z 0 為函數(shù) z3 sin z3 的 m 級(jí)零點(diǎn)，那么 m2函數(shù) f ( z)211 1在其孤立奇點(diǎn) zk ( k 0,cos z kRe s f ( z), zk 3設(shè)函數(shù) f (z) exp z 2 z2 ，則 Re s f ( z),0（D） i, , )處的留數(shù)25z5zsin zz(a 0)x 10 x 92 x 2x1 coszf ( z) f (z)1 z22zz 1

39、sin z1 xxe ix復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題4設(shè) z a 為函數(shù) f (z) 的m 級(jí)極點(diǎn)，那么 Re s ,a5雙曲正切函數(shù) tanh z 在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為 6設(shè) f (z) ，則 Re s f (z), 7設(shè) f (z) ，則 Re s f ( z),0 18積分 z3ezdz z19積分 1 dz 10積分 2 dx 三、計(jì)算積分1 (ez 1 z)2 dz4四、利用留數(shù)計(jì)算積分d0 a 2 sin 2五、利用留數(shù)計(jì)算積分4 2 dx六、利用留數(shù)計(jì)算下列積分：26f (z)tx 2 1 x 2 1復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題 0 x sin x cos2x dx cos(x 1) dx七、設(shè) a為

40、f ( z) 的孤立奇點(diǎn)， m 為正整數(shù)，試證 a 為 f (z) 的 m 級(jí)極點(diǎn)的充要條件是 ( z a)m f (z) b ，其中 b 0 為有限數(shù)八、設(shè) a為 f ( z) 的孤立奇點(diǎn)，試證：若 f (z) 是奇函數(shù)，則 Re s f ( z), a Re s f ( z), a ；若 f (z) 是偶函數(shù)，則Re s f ( z), a Re s f ( z), a九、設(shè) f ( z) 以a 為簡(jiǎn)單極點(diǎn)，且在 a 處的留數(shù)為 A，證明 ma 1 f ( z) 21.A十、若函數(shù) (z)在 z 1 上解析，當(dāng) z 為實(shí)數(shù)時(shí)， (z) 取實(shí)數(shù)而且 (0) 0，f ( x , y) 表示 (

41、 x iy ) 的虛部，試證明2 t sin 0 1 2t cos2 f (cos ,sin )d (t )( 1 t 1)2721復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、 1（ B）（ B）（ A）10（ C）11（ B）15（ A）二、 1 2 z 22 （ A） 3 （ D） 4（ D） （ B）12 （ C） 13 （ D） 142 arctan 8 3 1 2i 4 e 16 iz 2 5 （或(5 2 32 2x 2 y 2) ( )21） x（ C）（ D）（ C）5 3 32 y 21 1 2i ,2 i 三、 5 2 , 5 2 （或四、 當(dāng)0 a 1 時(shí)解為 (1 當(dāng) 1

42、a 時(shí)解為 (Re(w) 10 7 2i5 2 z 2 5 2 ）1 a )i 或 ( 1 a 1)1 a 1) .28215217221 .15復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題六、 像的參數(shù)方程為u 17 cosv sin0 2 表示 w 平面上的橢圓u2( )v22 ( ) 2十、 1 f ( z) 在復(fù)平面除去原點(diǎn)外連續(xù)，在原點(diǎn)處不連續(xù)；2 f ( z) 在復(fù)平面處處連續(xù) .第二章 解析函數(shù)一、 1（ B） 2 （ B） 3 （ D） 4 （ C）（ A）（ C） （ C） （ C） （ A）10（ D）11（ A） 12 （ C） 13 （ D） 14 （ B）15（ C）二、填空題291479x x2

43、 u 2vx 2 x y ,2u x yu v2v x 2復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題四、五、七、十、1 i 2常數(shù) 3 , 可微且滿足4 827 27 i 5 x 2y 2 2xyi ic 或 z2 ic， c 為實(shí)常數(shù) 6 i438 2(cos 4arctan1 f ( z)dw 2w dz 3w 22k42k4i sin 4 ), k 0,1,2,38 e 2k (k 0 , 1 , 2 , )2 f ( z) ( z 1)ez .,e10 2k i (k 0, 1, 2 , )sin z;z2z1d 2wdz 2f (z)z 2kdwdz26w( )23w4dwdz2zzz2 28w 6e w 12

44、w 2 3ezw 2(3w 2z)z4e 2ezz.2iez2 (1 i )c . c 為任意實(shí)常數(shù) .i ln 4 (k 0 , 1, 2 , ) .第三章 復(fù)變函數(shù)的積分一、 1（ D） 2 （ D） 3 （ B） 4 （ C）（ B）30.8 ( y 2（ A） （ C） （ A）10（ C）11（ C） 12 （ D） 13 （ D）15（ B）復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題（ A）14 （ C）二、 1 27解析三、 1當(dāng) 02 0 .六、 2 i2 10 i 3 0 4 6 i 5 i 126平均值1 2 x 2 ) C 9 3 10 u( x , y)R 1 時(shí)， 0； 當(dāng) 1 R 2時(shí)， 8

45、i； 當(dāng) 2 R 時(shí)， 0 .七、 0 .八、 (z z 1十、 f (z)z2 f (z)1) 2 dz 8 i ,202cos2 f (ei )d 2 .2c1 ln z c2 ic 3 （ c1 , c2 , c 3 為任意實(shí)常數(shù)） .31n!2 i z z0 r ( z z HYPERLINK l _bookmark7 0 )三、六、0 n! z n n 0 n!0 2n 15 2 21 16 .10復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題一、 1（ C）（ D）（ D）10（ B）11（ D）15（ C）二、 1發(fā)散4 1 f ( n ) ( z0 ) (n第四章 級(jí) 數(shù)2 （ C） 3 （ D） 4（ B）

46、 （ A）12 （ B） 13 （ B） 1422 R2 R1 320, 1,2, ) 或（ 1 f ( z)n 1 dz (n 0,1,2,（ A）（ C）（ A）0 r d ) ）5n8na0anf (z)( 1) n z2n 1 ( z 1)1 1 1 zn 9a1 1,a n a n 1 an 2 (n( 5 ) n 1 ( 1 5z(1 z)(1 z)3 ，R622)，) n 1 ( n7 1 z 1 2( 1) n i nn 0 ( z i )n 20,1,2, ) .32九、n 0 k 0 n k 1n復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題ln( 2 z) 1 1. z( z 1) z 1 zln( 2

47、 z) ( ( 1) k 1 )( z 1) n第五章 留 數(shù)一、 1（ D）（ B）（ C）10（ A）11（ B）15（ C）二、 1 9 26 2 7三、 16 i . 32 （ B） 3 （ C） 4 （ D）（ A） （ D） （ C）12 （ D） 13 （ A） 14 （ B）( k1241)2ik3 0)2812e4 m 5 19 2 i 10 i334 ee e3.復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題四、.a a2 1五、 512六、 ( 4 ) cos 1e .34( ) i精心整理習(xí)題一答案1 求下列復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模、幅角主值及共軛復(fù)數(shù)：1 3i1（ 1）13 2i（3） i解：（ 1）

48、z因此： Rez（2） (i（4） i13 2i3,13132i1)(i 2) i 8 4i 21 i3 2i，13Im z ，（2） z1(i 因此， Rez（3） z i因此， Rez （4） z i1 i 2 24i,10 10，, ，3 2i i 3 i1)(i 2) 1 3i 103 Im z 1 ，3i i 3 3i 3 5i，3 Im z 58 21 i 1 4i i 1 3i因此， Rez 1, Im z 3，2 將下列復(fù)數(shù)化為三角表達(dá)式和指數(shù)表達(dá)式：（ 1） i （2）（4） r (cos解：（ 1） i（2） 12 2 i3 32 2i1 3i （3） r (sin i c

49、os )i sin ) （5） 1 cos i sin (0cos i sin e223i 2(cos i sin ) 2e3（3） r (sin（4） r (cos（5） 1 cos2 22 2 2i cos ) rcos( ) i sin( )i sin ) rcos( ) i sin( ) rei sin 2sin 2 2i sin cos頁(yè)腳內(nèi)容2 )re 2i2 24 6446 66 12 12k i4 42 z21 i6 6（3） （4）（3）精心整理3 求下列各式的值：（ 1） ( 3 i)5 （2） (1 i )100 (1 i)100(1 3i )(cos i sin ) (

50、cos5 i sin 5 ) 2(1 i )(cos i sin ) (cos3 i sin 3 )3（5） 3 i （6） 1 i解：（ 1） ( 3 i )5 2(cos( ) i sin( )5（2） (1 i )100 (1 i)100 (2i )50 ( 2i )50 2(2)50 251(1 3i )(cos i sin )(1 i )(cos i sin )（4）（ 5）（6）(cos5(cos3i sin 5 )2 i sin 3 )33 i 3 cos i sin41 i 2(cos4i sin )4 設(shè) z1 , z2 3 i , 試用三角形式表示 z1z2 與 z1解：

51、z1 cos 4 i sinz1z2 2cos( )5 解下列方程：（ 1） (z i )5 1 （2）, z2i sin(z4 a42cos( ) i sin( ) ，所以) 2(cos i sin )，0 ( a 0)解：（ 1）z 5 1 （2） zz i 5 1, 由此2i e5 i， (ka 4 a4 (cos0,1,2,3,4)i sin )頁(yè)腳內(nèi)容4a12k ) i sin (4a a a其次，因 x1 aba b1a b a b a b 1精心整理acos (1 i ),21 2k ) ，當(dāng) k 0,1,2,3 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 4 個(gè)根分別為：( 1 i), ( 1 i ), (1

52、 i)2 2 26 證明下列各題：（ 1）設(shè) z x iy , 則證明：首先，顯然有 z x2 y2 x2 y2 2 x y , 固此有 2(x2從而 z x2x yy2 。2（2）對(duì)任意復(fù)數(shù) z1 , z2 , 有 z1 z2 2 z1zx y2y ； y2 ) ( xx yy )2 ,2 z2 2 2Re( z1 z2 )證明：驗(yàn)證即可，首先左端 ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2，而右端 x12 y12 x22 y22 2Re( x1 iy1 )( x2 iy2 ) x12 y12 x22 y22 2( x1x2 y1y2 ) ( x1 x2 )2 ( y1由此，左端 =右端，即

53、原式成立。y2 )2，（3）若 a bi 是實(shí)系數(shù)代數(shù)方程 a0 zn a1zn 1 L an 1z a0 0的一個(gè)根，那么 a bi 也是它的一個(gè)根。證明：方程兩端取共軛，注意到系數(shù)皆為實(shí)數(shù)，并且根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則，zn ( z)n ，由此得到： a0 (z)n a1( z)n 1 L由此說(shuō)明：若 z為實(shí)系數(shù)代數(shù)方程的一個(gè)根，則（4）若 a 1,則 b a , 皆有 aan 1 z a0 0z也是。結(jié)論得證。證明：根據(jù)已知條件，有 aa 1，因此：1 ab aa ab（5）若 a 1, b頁(yè)腳內(nèi)容a(a b)1，則有a，證畢。aa b1 ab2 2nzn 應(yīng)為 a 的單位化向量，由此，

54、zn az3 z1z3 z1z2 z1精心整理證明： a b 221 ab (1 因?yàn)?a 1, a 2 b 2 a因而 a b 2(a b)( aab)(1 ab)b1，所以，b 1 (121 ab ，即b) a 2 b 2 ab ab，1 a 2 b 2 ab ab，a 2 )( ba b1 ab21) 0，1，結(jié)論得證。7 設(shè) z 1,試寫出使 z a 達(dá)到最大的 z 的表達(dá)式，其中 n為正整數(shù)， a 為復(fù)數(shù)。 解：首先，由復(fù)數(shù)的三角不等式有 zn a zn a 1 a ，在上面兩個(gè)不等式都取等號(hào)時(shí) zn a 達(dá)到最大，為此，需要取 zn 與 a 同向且 zn 1，即a ，8 試用 z1

55、 , z2 , z3 來(lái)表述使這三個(gè)點(diǎn)共線的條件。解：要使三點(diǎn)共線，那么用向量表示時(shí)， z2 z1 與 z3 z1應(yīng)平行，因而二者應(yīng)同向或反向，即幅角應(yīng)相差 0或 的整數(shù)倍，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則知 Arg 應(yīng)為 0或 的整數(shù)倍，至此得到：z1 , z2 , z3 三個(gè)點(diǎn)共線的條件是 z2 z1 為實(shí)數(shù)。9 寫出過(guò) z1 , z2 (z1 z2 ) 兩點(diǎn)的直線的復(fù)參數(shù)方程。 解：過(guò)兩點(diǎn)的直線的實(shí)參數(shù)方程為：x x1 t( x2 x1 )y y1 t( y2 y1)，因而，復(fù)參數(shù)方程為：其中 t 為實(shí)參數(shù)。10下列參數(shù)方程表示什么曲線？（其中 t 為實(shí)參數(shù)）頁(yè)腳內(nèi)容t1ta b2122 2i0，

56、zz ，由此2 2iA Bi A Bi2 2A Bi A Bi2 2a精心整理i（ 1） z (1 i )t （2） z a cost ib sin t （3） z t解：只需化為實(shí)參數(shù)方程即可。（ 1） x t , y t ，因而表示直線 y x（2） x a cost , y bsin t ，因而表示橢圓 x2 y2 1（3） x t , y ，因而表示雙曲線 xy 111證明復(fù)平面上的圓周方程可表示為 zz az az c 0，其中 a為復(fù)常數(shù)， c為實(shí)常數(shù)證明：圓周的實(shí)方程可表示為： x2 y2 Ax By c代入 x z z , y z z ，并注意到 x2 y2 z 2zz A z

57、 z B z z c 0，整理，得 zz z z c 0記 a ，則，由此得到zz az az c 0 ，結(jié)論得證。12證明：幅角主值函數(shù) arg z在原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。證明：首先， arg z在原點(diǎn)無(wú)定義，因而不連續(xù)。對(duì)于 x0 0，由 argz 的定義不難看出，當(dāng) z 由實(shí)軸上方趨于 x0 時(shí)， argz ，而當(dāng) zz x0由實(shí)軸下方趨于 x0 時(shí)， argz ，由此說(shuō)明 lim argz不存在，因而 arg z在 x0 點(diǎn)不連續(xù)，即在負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)，結(jié)論得證。13函數(shù) w 解：對(duì)于 x把z平面上的曲線 x z1，其方程可表示為 z1和 x2 y2 4分別映成 w平面中的什么曲線？1

58、yi ，代入映射函數(shù)中，得頁(yè)腳內(nèi)容2 2 4cos , v sin4 41 y2 2 21 y 1 y2對(duì)于 xz 1 iy 1 y2 ，1 y精心整理1 1 1 iyw u iv因而映成的像曲線的方程為 u 2 , v ，消去參數(shù) y ，得u2 v2 1 u , 即 (u 1)2 v2 (1)2 , 表示一個(gè)圓周。2 y2 4 ，其方程可表示為 z x iy 2cos 2i sin代入映射函數(shù)中，得因而映成的像曲線的方程為 u 1 1 ，消去參數(shù) ，得 u2 v2 1 ，表1示一半徑為 的圓周。214指出下列各題中點(diǎn) z的軌跡或所表示的點(diǎn)集，并做圖：解：（ 1） z z0 r (r 0) ，

59、說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)到 z0 的距離為一常數(shù)，因而表示圓心為 z0 ，半 徑為 r 的圓周。（2） z z0 r , 是由到 z0 的距離大于或等于 r 的點(diǎn)構(gòu)成的集合，即圓心為 z0 半徑為 r 的圓周及圓周外部的點(diǎn)集。（3） z 1 z 3 8,說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)固定點(diǎn) 1和 3 的距離之和為一常數(shù)，因而表示一個(gè) 橢圓。代入 z x iy , 化為實(shí)方程得（4） z i z i , 說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)到 i 和 i 的距離相等，因而是 i 和 i 連線的垂直平分線，即x軸。（5） arg(z i) ，幅角為一常數(shù)，因而表示以 i 為頂點(diǎn)的與 x軸正向夾角為 的射線。15做出下列不等式所確定的區(qū)域的圖形，并指出是有界

60、還是無(wú)界，單連通還是多連通。（ 1） 2 z 3，以原點(diǎn)為心，內(nèi)、外圓半徑分別為 2、 3 的圓環(huán)區(qū)域，有界，多連通（2） arg z (0 2 ) ，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，兩條邊的傾角分別為 , 的角形區(qū)域，無(wú)界，單連通頁(yè)腳內(nèi)容z 232 1，化為實(shí)方程為 4x1517（4） z2的奇點(diǎn)為z精心整理（3） 1，顯然 z 2，并且原不等式等價(jià)于 z 3到 2 的距離大，因此原不等式表示 2 與 3 連線的垂直平分線即的點(diǎn)構(gòu)成的集合，是一無(wú)界，多連通區(qū)域。z 2 ，說(shuō)明 z到 3 的距離比x 2.5 左邊部分除掉 x 2 后（4） z 2 z 2 1，顯然該區(qū)域的邊界為雙曲線 z z 2 24 y2 1，