福建福州2014年中考數(shù)學(xué)試卷及解析版

1、2014年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1 . （2014年福建福州）-5的相反數(shù)是（B. 5)C. 15D.分析：根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.解：-5的相反數(shù)是5.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，2. （2014年福建福州）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將0的相反數(shù)是0.110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4A . 11M 045B . 1.1 M04C. 1.1M0D.50.11M0分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成

2、a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解：將110000000用科學(xué)記數(shù)法表示為: 點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法. 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定1.1 M05.故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a的值以及n的值.aM0n的形式，其中1ga|3. （2014年福建福州）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（主視圖A .三棱柱C.圓柱D.圓錐分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐

3、.故選D.點(diǎn)評(píng)：考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)， 錐體.4. （2014年福建福州）下列計(jì)算正確的是（A. x4?x4=x16B. （a3） 2=a5分析：根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加,主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為）C. （ab2） 3=ab6D. a+2a=3a哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方,先把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得到哥相乘，合并同類項(xiàng)，即把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.對(duì)各小題計(jì)算后利用排除法求解.解；A. x4?x4=x16,故本小題錯(cuò)誤； B. （a3） 2=a5,故本小題錯(cuò)誤；C. （ab2） 3=ab6故本小題錯(cuò)誤；

4、D . a+2a=3a,正確.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)哥相乘，哥的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.（2014年福建福州）若 7名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是：40, 42, 43, 45, 47, 47, 58,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（C. 46D. 47分析：先求出這組數(shù)的和，然后根據(jù)總數(shù)哪量=平均數(shù)”進(jìn)行解答即可;解：平均數(shù)為：（40+42+43+45+47+47+58 ） -7=3227=46 （千克）；故選 C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)的計(jì)算方法，牢記計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較小.（2014年福建福州）下列命題中，假

5、命題是（）A.對(duì)頂角相等B.三角形兩邊的和小于第三邊C.菱形的四條邊都相等D.多邊形的外角和等于 360分析：分別利用對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、 菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B、三角形的兩邊之和大于第三邊，錯(cuò)誤，是假命題；C、菱形的四條邊都相等，正確，是真命題；D、多邊形的外角和為 360,正確，為真命題，故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小.（2014年福建福州）若（m-1） 2+4而工=0,則m+n的值

6、是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計(jì)算.解：:（m-1） 2+Vn+2=0, -m - 1=0, n+2=0; .m=1 , n= - 2, . m+n=1+ （-2） =T 故選：A.點(diǎn)評(píng)：考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0.（2014年福建福州）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器，根據(jù) 題意，下面所列方程正確的是（）a600.450D600/50。600.450.600. 450A

7、.=B .=C.=D .籃+50 e 工一 50 乂k 工+50 x k - 50分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái).依題意得： 型2=更現(xiàn).故選：a.工+50 x點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.ABCD的外側(cè)，作等邊三角形 ADE , AC、BE相交（2014年福建福州）如圖，在正方形于點(diǎn)F,則/BFC為（）6075分析：根據(jù)正方

8、形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出/ABE=15 , ZBAC=45,再求/BFC.解：.四邊形ABCD是正方形，AB=AD又;ZADE是等邊三角形，. AE=AD=DE , ZDAE=60 . AD=AE BE= zAEB , ZBAE=90 +60 =150.zABE= (180T50 )登=15又zBAC=45 .,.zBFC=45 + 15o=60W： C.ABE=15 .點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出/則k的值是（C.分析：作 FHk軸，ECJy軸，F(xiàn)H與EC交于D ,A （2, 0）, B （0, 2）,易得以O(shè)B為等腰直角三角形,（2014年福建

9、福州）如圖,已知直線y= - x+2分別與先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到貝U AB=JOA=2&,所以 EF=-AB= V2,2且REF為等腰直角三角形，則 FD=DE= Y1eF=1 ;設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t, - t+2）,則E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1, - t+1）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t （- t+2） = （t+1） ? （ - t+1 ）,解得t=l,這樣可確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（金，工），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到22 2k=J42 2解：作FHk軸，ECJy軸，F(xiàn)H與EC交于D,如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）, OA=OB ,XOB為等腰直

10、角三角形，. AB=7OA=2&, . EF=-AB= V2, EF 為等腰直角三角形，F(xiàn)D=DE=EF=1 ,22設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t, - t+2）,則E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1 , - t+1）,. t （-t+2） = （t+1） ? （-t+1）,解得 t=E 點(diǎn)坐標(biāo)為（工），.*=衛(wèi)工=2. 22 22 2 4故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k4）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k .二、填空題（共 5小題，每小題4分，滿分20分）（2014年福建福州）分解因式： ma+mb=.分析：這里的公因式是 m,

11、直接提取即可.解：ma+mb=m （a+b）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法分解因式，公因式即多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式.（2014年福建福州）若5件外觀相同的產(chǎn)品中有 1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是 .分析：根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答.解：在5個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有 1個(gè)不合格產(chǎn)品，.從中任意抽取1件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是：工.故答案為：55點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A）=衛(wèi).n（2014年福建福州）計(jì)算：（血+1） （&-1） =.分析

12、：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).就可以用平方差公式計(jì)算.結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）解：（&+1） （&T）=（2_ 二 1 .點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了平方差公式，使計(jì)算比利用多項(xiàng)式乘法法則要簡單.（2014年福建福州）如圖，在 ？ABCD中，DE平分/ADC, AD=6 , BE=2 ,貝U ?ABCD的 周長是 .分析：根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/CDE=ED,再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得 CE=CD,然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出 CD、BC的長度，再求出?ABCD 的周長.解：DE 平分/ADC , ，DE=

13、ZCDE,.?ABCD 中，AD/BC,zADE= zCED ,zCDE= zCED, . CE=CD , ,.在?ABCD 中，AD=6 , BE=2 , . AD=BC=6 , . CE=BC - BE=6 - 2=4, . CD=AB=4 , . ?ABCD 的周長=6+6+4+4=20 .故答案為:20.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2014年福建福州）如圖，在 RtZABC中，/ACB=90 ,點(diǎn)D, E分別是邊 AB , AC的 中點(diǎn)，延長 BC到點(diǎn)F,使CF=1BC.若AB=1

14、0 ,則EF的長是分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得 DE與BC的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì), 可得DC與EF的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 DC與AB的關(guān)系，可得答案.解：如圖，連接 DC. DE是BC的中位線，DE/BC, DE=-C，2,.CF=1bC, . de /CF, DE=CF,CDEF 是平行四邊形，EF=DC. 2,.DC是RtBC斜邊上的中線，DC=_1Ag=5,，EF=DC=5,故答案為：5.2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題（滿分 90分）（2014年福建福州）（1）計(jì)算：

15、代+ （就J 0+|-1|；（2）先化簡，再求值：（x+2） 2+x （2-x）,其中x=.3分析：（1）本題涉及零指數(shù)哥、絕對(duì)值、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式成多項(xiàng)式，可化簡整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.解：（1）原式=3+1 + 1=5 ;（2）原式=x2+4x+4+2x - x2=6x+4 ,當(dāng)x=工時(shí)，原式=6 xl+4=2+4=6 .33點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)哥、絕對(duì)值、二次根式的運(yùn)算.（2014 年福建福州）（1）如圖 1,點(diǎn) E, F 在 BC 上,BE=CF , AB=D

16、C , ZB=zC,求證: zA= zD.（2）如圖2,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，+BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.OinB的值是;顫出必BC關(guān)于直線l對(duì)稱的必1B1C1 （A與Ai, B與Bi, C與Ci相對(duì)應(yīng)），連接AA 1,BB1,并計(jì)算梯形 AA 1B1B的面積. r /,分析： （1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案；根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，可作軸對(duì)稱圖形，根據(jù)梯形的面積公式，可得答案.(1)證明：be=cf , . be+ef=cf+ef ,即 bf=ce . AB = DC在必bf 和 zdce 中，ZB=ZC , .-abfdcelbf

17、=ce(SAS). 筌=。(2)解：.AC=3, BC=4, . AB=5 . sinB=-;! 圖所示: 由軸對(duì)稱性質(zhì)得 AAi=2, BB1=8,高是4,0形叫bb界+BBP X4*點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).(2014年福建福州)設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85a400為A級(jí)，75a85為B級(jí)，60 aM5為C級(jí)，x300, /口 oJ餐 解得54由工20a+50 (10- a) 5+50 X (10- 5) =350元；方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購買費(fèi)用為 20 6+50 X (10- 6) =320元；35

18、0 320購買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低.答：有兩種購買方案，方案一：購買 A商品5件，B商品5件；方案二：購買 A商品6件,B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二元一次方程組及二元一次不等式方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.(2014 年福建福州)如圖，在 BC 中，ZB=45 , ZACB=60 , AB=3 近，點(diǎn) D 為 BA 延長線上的一點(diǎn)，且/ D= zACB , GO為 ACD的外接圓.(1)求BC的長；(2)求。O的半徑. , 一一一 分析：(1)根據(jù)題意得出 AE的長，進(jìn)而得出BE=AE ,再利用tanCB=求出EC的長即可；(2)首先得出AC的

19、長，再利用圓周角定理得出/ D= JM=60,進(jìn)而求出AM的長，即可得 出答案.解：(1)過點(diǎn) A 作 AEJBC,垂足為 E, EB= zAEC=90 ,在 RtZABE 中，. sinB= , . AE=ABsinB=3 點(diǎn)sin45 =3而癌=3,AB2.zB=45 , ZBAE=45 ,，BE=AE=3 , 在 RtZACE 中，. tanCB=,EC. EC=-L=Js, . BC=BE+EC=3+ 加；tanNACB tan60 V3(2)連接AO并延長到。O上一點(diǎn)M,連接CM, 由(1)得，在 RtAACE 中，1. ZEAC=30 , EC=，. AC=21 ZD=H=60,

20、sin60 =2 =J =2/1,AM AM 2解得：AM=4 , 的半徑為2.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.21 . (2014年福建福州)如圖1,點(diǎn)O在線段 AB上，AO=2 , OB=1 , OC為射線，且/BOC=60 , 動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) O出發(fā)，沿射線 OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，則op= 1 , s%bp= 之反 ；2 4 一(2)當(dāng)必BP是直角三角形時(shí)，求 t的值；(3)如圖2,當(dāng)AP=AB時(shí)，過點(diǎn) A作AQ /BP,并使得/QOP=zB,求證：AQ ?BP=3.分析：

21、(1)如答圖1所示，作輔助線，利用三角函數(shù)或勾股定理求解；(2)當(dāng)必BP是直角三角形時(shí)，有三種情形，需要分類討論；(3)如答圖4所示，作輔助線，構(gòu)造一對(duì)相似三角形8AQSPBO,利用相似關(guān)系證明結(jié)論.(1)解：當(dāng) t=秒時(shí)，OP=2t=2.=1.22如答圖1,過點(diǎn)P作PDgB于點(diǎn)D.在 RtZPOD 中，PD=OP?sin60 =1 尊=手，- SZABP=-iAB ?PD=- X (2+1(2)解：當(dāng) ABP是直角三角形時(shí)，曲=90. ./BOC=60且ZBOC,. zA為0,故此種情形不存在； /B=90,如答圖2所示：,.zBOC=60 , .,.ZBPO=30O,. OP=2OB=2

22、,又 OP=2t,t=1;斯PB=90,如答圖3所示：過點(diǎn) P 作 PD必B 于點(diǎn) D,貝U OD=OP?cos30 =t, PD=OP?sin60 =泥t, . AD=OA+OD=2+t , BD=OB - OD=1 - t.在RtZABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2.(AD2+PD2) + (BD2+PD2) =AB2 ,即(2+t) 2+ (娟t) 2+ (1-1) 2+ (娟t) 2=32解方程得：t= - 1+后或t= - 1 -病(負(fù)值舍去),上一1+后.888綜上所述，當(dāng) 必BP是直角三角形時(shí)，t=1或仁乜呢8(3)證明：如答圖4,過點(diǎn)O作OE/AP,交PB于點(diǎn)E,貝

23、U有些，pe/pb. PE-OAF 3.AP=AB , . PB= zB, /OEMP,. QEB= zAPB ,.zOEB=/B, ，OE=OB=1 , Z3+ ZB=180.AQ /PB, QAQ+ZB=180, .,.zOAQ= Z3;.zAOP=/ + zQOP= z2+zB, /QOP=zB, . ./ = /;/OAQ-BO, .迪也,即 AQ 2 化簡得：aQ ?PB=3 .OB-PB 1 23口點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).第(2)問中，解題關(guān)鍵在于分類討論思想的運(yùn)用；第(3)問中，解題關(guān)鍵是構(gòu)造相似三

24、角形，本問有多種解法，可探究嘗試.22. (2014年福建福州)如圖，拋物線1 z 。、V=F (x- 3)72- 1與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)求點(diǎn)A, B, D的坐標(biāo)；(2)連接CD,過原點(diǎn)O作OEJCD,垂足為H, OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,連接AE ,AD ,求證：ZAEO= DC ;(3)以(2)中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作GE的切線，切點(diǎn)為 Q,當(dāng)PQ的長最小時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo).%力分析： (1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，求出點(diǎn) A、B、D的坐標(biāo)；(2)如何證明/ AE

25、O= DC ?如答圖1所示，我們觀察到在 在FH與ZADF中：ZEHF=90 , 有一對(duì)對(duì)頂角相等；因此只需證明/ EAD=90。即可，即必DE為直角三角形，由此我們聯(lián)想 到勾股定理的逆定理. 分別求出 必DE三邊的長度，再利用勾股定理的逆定理證明它是直角 三角形，由此問題解決；得 pq2=ep2EP2最小(3)依題意畫出圖形，如答圖2所示.由GE的半徑為1,根據(jù)切線性質(zhì)及勾股定理，-1,要使切線長PQ最小，只需EP長最小，即EP2最小.利用二次函數(shù)性質(zhì)求出 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并進(jìn)而求出點(diǎn) Q的坐標(biāo).(1)解：頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, - 1).令y=0,得工(x-3) 2- 1=0,2解得：X1=3+-/2, x2=3 - V2,點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，A (3一加，0), B (3+, 0).(2)