2022年湖南省長沙市教科所中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列各式計算正確的是( )ABCD2 “龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）下列敘述正確的是（ ）A賽跑中，兔子共休息了50分鐘B烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C兔子比烏龜早到達終點10

2、分鐘D烏龜追上兔子用了20分鐘3如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（ ）A3B4CD54若數(shù)a使關于x的不等式組有解且所有解都是2x+60的解，且使關于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A5B4C3D25分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-16若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A2B4C2或4D2或47計算：的結(jié)果是( )ABCD8關于x的不等式x-b0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是A B C D 9下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）

3、A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根10若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）Aa+b0Bab0Cab0Dab0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若式子有意義，則x的取值范圍是 12已知關于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有實根，則k的取值范圍為_13正六邊形的每個內(nèi)角等于_14如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是_15如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周

4、當DCE一邊與AB平行時，ECB的度數(shù)為_16化簡: _.17若與是同類項，則的立方根是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）列方程解應用題八年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.19（5分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x20)件(1)分別直接寫出優(yōu)惠

5、方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關系式；(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠20（8分）已知：二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數(shù)C1的表達式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(3，1)求a的值；點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個

6、交點，求k的取值范圍21（10分）某市飛翔航模小隊，計劃購進一批無人機已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元（1）求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元？（2）該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍設購進A型無人機x臺，總費用為y元求y與x的關系式；購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少？22（10分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P

7、（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標； （2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且BCQ與CMP相似，求點Q的坐標23（12分）小明對,四個中小型超市的女工人數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機選出一個，求正好是超市的概率；現(xiàn)在超市又招進男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學認為是，乙同學認為不是.你認為誰說的對，并說明理由.24（14分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長

8、線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】A選項中，不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B選項中，本選項正確；C選項中，而不是等于，本選項錯誤；D選項中，本選項錯誤；故選B.2、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-1040（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子

9、比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.3、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關鍵4、D【解析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即

10、-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個，故選：D【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件6、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，

11、y的值，進而得出答案【詳解】解：x是1的相反數(shù)，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故選D【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關鍵7、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型8、A【解析】根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2 綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關鍵在于非整數(shù)解的確定.9、A【解析】【分析】根據(jù)方程的

12、系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根10、D【解析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案【詳解】由數(shù)軸可知：a0b，a-1，0b1,所以,A.a+b0，故原選項錯誤；B. ab0，故原選項錯誤；C.a-b0，故原選項錯誤；D.,正確.故選

13、D【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關系二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、且【解析】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案為x-1且x0.12、【解析】若一元二次方程有實根，則根的判別式=b2-4ac0，且k-10，建立關于k的不等式組，求出k的取值范圍【詳解】解：方程有兩個實數(shù)根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案為k且k1【點睛】此題考查根的判別式問題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)

14、根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根13、120【解析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）180=720，正六邊形的每個內(nèi)角為：=120.考點：多邊形的內(nèi)角與外角.14、【解析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、15、30、60、120、150、165【解析】分析：根據(jù)CDAB，CEAB和DE

15、AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況詳解：、CDAB， ACD=A=30， ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB時，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如圖1，CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；CEAB時，ECB=B=60如圖2，DEAB時，延長CD交AB于F， 則BFC=D=45，在BCF中，BCF=180-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15點睛

16、：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)16、a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17、2【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點：2立方根；2合并同類項；3解二元一次方程組；4綜合題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、15【解析】試題分析：設騎車學生的速度為，利用時間關系列方程解應用題，一定要檢驗.試題解析：解:設騎車學生的速度

17、為,由題意得 ,解得 .經(jīng)檢驗是原方程的解.答: 騎車學生的速度為15.19、（1）y1=80 x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20300+80(x-20) 得：y1=80 x+4400；y2=(20300+80 x)0.8 得：y2=64x+4800；（2）w=300m+300(20-m)+80(40-m)0.8, w=-4m+7360,因為w是m的

18、一次函數(shù)，k=-40, 所以w隨的增加而減小，m當m=20時，w取得最小值. 即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品. 20、 (1)y1a(x+1)21，頂點為(1，1)；(2)；k的取值范圍是k或k1【解析】(1)化成頂點式即可求得；(2)把點A(3，1)代入二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1即可求得a的值；根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21，頂點為(1，1)；(2)二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(3，1)，a(3+1)211，a；A(3，1)，對稱軸為直線x1，B(1，1)，當k0時，二次函

19、數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過A(3，1)時，19k3k，解得k，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過B(1，1)時，1k+k，解得k，k，當k0時，二次函數(shù)C2：y2kx2+kxk(x+)2k，k1，k1，綜上，二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是k或k1【點睛】本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關鍵21、（1）一臺A型無人機售價800元，一臺B型無人機的售價1000元；（2）y200 x+50000；購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少【解析】（1）

20、根據(jù)3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；根據(jù)中的函數(shù)關系式和B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，可以求得購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少【詳解】解：（1）設一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元， ，解得，答：一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元；（2）由題意可得，即y與x的函數(shù)關系式為；B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，解得，當時，y取得最小值，此時，答：購進型、型無人機各臺、臺時，才能使總費用最少【點睛】本題考查

21、二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答22、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B關于x=1對稱，B（-1，0），A、B在拋物線y=ax2+bx+3上， ， ，拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q在C點的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.23、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學，見解析.【解析】（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出