高考北京數(shù)學(xué)試卷（文、理科）分析

1、5/52019年高考北京數(shù)學(xué)試卷文、理科分析2019年普通高等學(xué)校招生北京數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)遵循?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?和?高考說(shuō)明?的要求和闡述 ,緊密聯(lián)系北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀 ,試題設(shè)計(jì)圍繞高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容 ,突出考查學(xué)生的根底知識(shí)、根本技能 ,重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試題題型、分?jǐn)?shù)設(shè)置保持穩(wěn)定 ,難度分布合理 ,與往年根本持平。試卷內(nèi)容覆蓋知識(shí)全面 ,重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查。試題的表述形式簡(jiǎn)潔、標(biāo)準(zhǔn) ,試題的圖文準(zhǔn)確并相互匹配。聯(lián)系實(shí)際類試題的背景描述清楚 ,易于理解和解決 ,表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)注學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)表達(dá) ,表達(dá)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。數(shù)學(xué)試卷客觀地反映了北京考生的實(shí)際情況 ,是一

2、份科學(xué)性過(guò)硬的試卷。一、對(duì)文科試卷的評(píng)價(jià)文科數(shù)學(xué)試卷延續(xù)了近兩年的特點(diǎn) ,難度根本持平 ,結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定 ,突出利用數(shù)據(jù)、表格、圖象等多種方式呈現(xiàn)生活中的現(xiàn)象 ,解決生活、生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解答題的順序和題目的設(shè)問(wèn)上有所變化 ,強(qiáng)調(diào)在新情境中提取信息、選擇方法、創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。并在考查學(xué)生的探索精神和理性思維等方面進(jìn)行了有益嘗試.1. 考查全面 ,主干突出 ,注重根底今年的文科試卷保持北京市高考試題一貫特色 ,選擇題和填空題大多源于教材中的例題和習(xí)題。注重根本概念理解和應(yīng)用 ,主干知識(shí)的試題保持較高的比例。如數(shù)列的通項(xiàng)與求和、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用、空間幾何中線面平行與垂直、

3、解析幾何中直線與曲線的位置關(guān)系、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等核心知識(shí) ,同時(shí)也涉及了集合、不等式、簡(jiǎn)易邏輯、推理與證明、解三角形、向量、算法、復(fù)數(shù)等知識(shí).2.突出統(tǒng)計(jì)思想 ,強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)保持近兩年的考查方式 ,強(qiáng)調(diào)圖表的作用和統(tǒng)計(jì)思想方法在實(shí)際問(wèn)題中的作用 ,第6、8、14、17題都考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí) ,其中第8題 ,以運(yùn)動(dòng)會(huì)成績(jī)分析為背景 ,考查了學(xué)生讀圖識(shí)表的能力?，F(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)信息化的社會(huì) ,有大量的數(shù)據(jù)是通過(guò)圖表的形式來(lái)呈現(xiàn)的 ,人們常常需要從圖表中提取信息 ,作出合理的決策 ,這已經(jīng)成為現(xiàn)代公民的根本素養(yǎng)。第17題 ,以學(xué)生熟悉的水價(jià)為背景 ,學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出預(yù)測(cè)這一完整過(guò)程 ,體會(huì)統(tǒng)計(jì)

4、的思想 ,使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。3.穩(wěn)中有變 ,考查創(chuàng)新能力文科數(shù)學(xué)的考查中 ,解答題的順序有調(diào)整 ,和2019年比擬 ,第15題與第16題 ,第19題與第20題所涉及的知識(shí)內(nèi)容交換了順序。第18題是空間幾何問(wèn)題 ,第三問(wèn)考查存在性問(wèn)題。第19題是解析幾何問(wèn)題 ,第二問(wèn)考查定值問(wèn)題 ,第20題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 ,和2019年一樣考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 ,從高等數(shù)學(xué)角度來(lái)看 ,第一問(wèn)本質(zhì)上就是函數(shù)的一次近似 ,第三問(wèn)創(chuàng)新性地提出考查結(jié)論成立的必要而不充分條件 ,此題背景深厚 ,別具匠心 ,是一大亮點(diǎn).4.揭示本質(zhì) ,突出數(shù)學(xué)思想方法 ,對(duì)教與學(xué)有正導(dǎo)向作用文科數(shù)學(xué)中的第1、3

5、、4、7、9、10題等 ,突出考查了數(shù)形結(jié)合思想方法；第8、14、18、19、20題等 ,突出考查了學(xué)生分析和解決問(wèn)題、推理論證的能力 ,在考查數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí) ,關(guān)注數(shù)學(xué)各局部?jī)?nèi)容的知識(shí)與相互關(guān)聯(lián) ,為今后教師和學(xué)生在教與學(xué)的過(guò)程中 ,關(guān)注思想方法、強(qiáng)調(diào)能力立意 ,加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和本質(zhì)的理解 ,起到了正導(dǎo)向的作用。二、對(duì)理科試卷的評(píng)價(jià)2019高考數(shù)學(xué)北京卷已經(jīng)呈現(xiàn)在大家眼前了 ,除了一貫的平和大氣 ,該卷在考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、探索精神和理性思維等方面 ,也切實(shí)有效 ,亮點(diǎn)頗多。這份試題注重根底知識(shí)的理解 ,重視主干知識(shí)的掌握 ,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的根本素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。具體來(lái)說(shuō) ,表達(dá)在以下

6、幾點(diǎn)：一、試卷平和穩(wěn)定 ,提供展示平臺(tái)試卷結(jié)構(gòu)、難度及重點(diǎn)考查的內(nèi)容相對(duì)穩(wěn)定 ,題目表述簡(jiǎn)明扼要 ,選擇題的前五題、填空題的前四題、解答題前三題的考查比擬根底 ,入手容易 ,對(duì)穩(wěn)定考生的心理起到了很好的作用。如解答題采用分層設(shè)問(wèn)的方式 ,難點(diǎn)分散 ,同時(shí)關(guān)注各問(wèn)之間內(nèi)在的聯(lián)系 ,表達(dá)整體性 ,為學(xué)生提供了很好的展示平臺(tái)。試卷的穩(wěn)定還表達(dá)在注重根底知識(shí)、根本技能、根本思想方法的考查。例如：與往年相同 ,依然考查了三角、復(fù)數(shù)、算法、線性規(guī)劃、極坐標(biāo)、立體幾何等根底知識(shí) ,讀圖、讀表、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等根本技能 ,數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等根本數(shù)學(xué)思想方法。二、以能力為立意 ,表達(dá)選拔功能課標(biāo)

7、指出 ,不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué) ,不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的收獲。北京卷在適當(dāng)控制難度的前提下 ,通過(guò)設(shè)計(jì)一定難度和區(qū)分度的試題 ,在讓不同能力水平的學(xué)生得到充分展示的時(shí)機(jī)的同時(shí) ,表達(dá)了選拔功能。試卷以能力為立意 ,適度變化 ,以便考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是否到位。如第5題考查了不等式與不等關(guān)系的內(nèi)容 ,在設(shè)問(wèn)方式上適度變化 ,也考查了學(xué)生對(duì)不同類型函數(shù)的單調(diào)性的認(rèn)識(shí)和理解。第14題這樣的分段函數(shù)問(wèn)題雖比擬常見(jiàn) ,仍然比擬有特點(diǎn) ,變化的是分段點(diǎn) ,在運(yùn)動(dòng)變化之中研究怎樣處理新問(wèn)題。三、強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用 ,注重開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力試卷關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用 ,以期借此開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 ,這一特點(diǎn)在

8、數(shù)學(xué)的應(yīng)用題和創(chuàng)新問(wèn)題都有所表達(dá)。如第8題的取球問(wèn)題 ,只需讀懂題意并取兩個(gè)特例 ,問(wèn)題便迎刃而解 ,它不是對(duì)高中數(shù)學(xué)中哪一塊具體知識(shí)的考查 ,而關(guān)注的是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。理科第16題的學(xué)生體育鍛煉問(wèn)題 ,來(lái)自生活實(shí)際 ,卻又高于生活 ,考查的是學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力 ,而不是模式化題型。又如在第20題的創(chuàng)新問(wèn)題中 ,給了“G時(shí)刻的概念 ,它注重的是學(xué)生對(duì)新信息的提取 ,關(guān)注的是數(shù)學(xué)能力和知識(shí)理解。四、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì) ,正確引導(dǎo)教學(xué)在考查根本知識(shí)、根本方法的同時(shí) ,試題關(guān)注命題的新穎 ,避開(kāi)了模式化的解題思路 ,在問(wèn)題的考查角度和呈現(xiàn)方式上有所改變 ,突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如第6題是一個(gè)三視圖問(wèn)題

9、,所給三棱錐的擺放方式有別于常規(guī) ,考查學(xué)生對(duì)三視圖本質(zhì)的認(rèn)識(shí) ,這增加了學(xué)生空間想象的難度；第7題是通過(guò)從三角函數(shù)圖象上取點(diǎn) ,平移后得到新函數(shù)圖象上的點(diǎn)的過(guò)程 ,考查了圖象平移的本質(zhì)是點(diǎn)的平移；第17題的立體幾何綜合題中 ,需要學(xué)生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系 ,在第三問(wèn)中 ,以是否存在的方式設(shè)問(wèn) ,有利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神。因?qū)υ嚲淼姆治鰰r(shí)間較短 ,缺少測(cè)試數(shù)據(jù)和藍(lán)圖等信息 ,以上認(rèn)識(shí)還很淺薄 ,有不當(dāng)之處 ,敬請(qǐng)諒解。1 孫秀平 教研員 北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院2 張如意 教師 北京市潞河中學(xué)3 劉力 教研員 北京市朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心4 王寶東 教研員 北京市密云區(qū)教

10、師研修學(xué)院5 趙鴻雁 教師 清華大學(xué)附屬中學(xué)“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū) ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“教師之意 ,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái) ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問(wèn)者的專稱

11、。稱“老師為“先生的記載 ,首見(jiàn)于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。一般說(shuō)來(lái) ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。6 李青霞 教研員 北京教科院基教研中心“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū) ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為