2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第八章　平面解析幾何課時(shí)規(guī)范練41　直線的傾斜角、斜率與直線的方程

1、 課時(shí)規(guī)范練41直線的傾斜角、斜率與直線的方程 基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,若直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k30,b0)過點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1B.2C.4D.85.(多選)若直線l過點(diǎn)A(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等,則直線l的方程可能為()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=06.(多選)(2020山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期5月模擬檢測(cè))已知直線xsin +ycos +1=0(R),則下列命題正確的是()A.直線的傾斜角是-B

2、.無論如何變化,直線不過原點(diǎn)C.無論如何變化,直線總和一個(gè)定圓相切D.當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于17.(2020山東德州高三模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2(-1x1),則y+3x+2的最大值為,最小值為.8.過點(diǎn)1,14,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù)的直線方程為.9.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為.10.根據(jù)所給條件求直線的方程.(1)直線過點(diǎn)(-4,0),傾斜角的正弦值為1010;(2)直線過點(diǎn)(5,10),原點(diǎn)到該直線的距離為5.綜合提升組11.(2020山東青島高三自主檢測(cè))已知函數(shù)f(x)

3、=asin x-bcos x(a0,b0),若f4-x=f4+x,則直線ax-by+c=0的傾斜角為()A.4B.3C.23D.3412.(2020山東日照高三段考)已知直線l過點(diǎn)P(2,-1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為.13.(2020海南瓊州中學(xué)模擬)已知直線l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)求證:直線l過定點(diǎn);(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求S的最小值,并求此時(shí)直線l的方程.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(多選)已知集合S=直線l直線l的方程為sin

4、mx+cosny=1,m,n為正整數(shù),0,2),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)=4時(shí),S中直線的斜率為nmB.S中所有直線均經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)C.當(dāng)mn時(shí),S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2nD.S中的所有直線可覆蓋整個(gè)直角坐標(biāo)平面15.已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)P(x,y)滿足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,則直線AP的斜率的取值范圍為()A.-33,33B.-3,3C.-12,12D.-2,2參考答案課時(shí)規(guī)范練41直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.D由題圖知直線l1的傾斜角1是鈍角,故k13,故0k3k2.因此k1k30,b0,則直線y=ax+b與y=bx+a均過第一、第二、第三象

5、限,四個(gè)選項(xiàng)均不符合;若a0,b0,則直線y=ax+b過第一、第三、第四象限,直線y=bx+a過第一、第二、第四象限,只有D符合;若a0,則直線y=ax+b過第一、第二、第四象限,直線y=bx+a過第一、第三、第四象限,只有D符合;若a0,b0,b0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),等號(hào)成立.所以直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.5.ABC當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí),直線l的方程為y=2x,即2x-y=0.當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí),若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則設(shè)直線l的方程為xa+ya=1(a0).因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A(1,2),所以1a+2

6、a=1,解得a=3.所以直線l的方程為x3+y3=1,即x+y-3=0.若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則設(shè)直線l的方程為xb+y-b=1(b0).因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=-1,所以直線l的方程為x-y+1=0.綜上可知,直線l的方程為2x-y=0,x+y-3=0或x-y+1=0.6.BCD根據(jù)直線傾斜角的范圍為0,),而-R,故A錯(cuò)誤;當(dāng)x=y=0時(shí),xsin +ycos +1=10,所以直線必不過原點(diǎn),故B正確;由點(diǎn)到直線的距離公式得原點(diǎn)到直線的距離為1,所以直線總和單位圓相切,故C正確;當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=1

7、21-sin1-cos=1|sin2|1,故D正確,故選BCD.7.843如圖,作出y=x2-2x+2(-1x1)的圖象,即曲線段AB,則y+3x+2表示定點(diǎn)P(-2,-3)與曲線段AB上任意一點(diǎn)(x,y)的連線的斜率k.連接PA,PB,由圖可知kPAkkPB.易得A(1,1),B(-1,5),則kPA=1-(-3)1-(-2)=43,kPB=5-(-3)-1-(-2)=8,所以43k8.故y+3x+2的最大值為8,最小值為43.8.x+4y-2=0因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù),所以可設(shè)直線方程為xa+ay=1(a0),又直線過點(diǎn)1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直線方

8、程為12x+2y=1,即x+4y-2=0.9.16依題意,設(shè)過點(diǎn)A,B的直線的方程為xa+yb=1,又點(diǎn)C(-2,-2)在該直線上,所以-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,所以a0,b0.所以ab=-2(a+b)4ab,從而ab0(舍去)或ab4,故ab16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-4時(shí),等號(hào)成立.故ab的最小值為16.10.解 (1)由題意知,該直線的斜率存在,故設(shè)所求直線的傾斜角為,則sin =1010(00,1+2k0,解得k0.當(dāng)k=0時(shí),直線l的方程為y=1,顯然符合題意.綜上,k的取值范圍是0,+).(3)解依題意,A-1+2kk,0,B(0,1+2k),且-1+2kk0,解得k0.所以S=12|OA|OB|=12-1+2kk|1+2k|=12(1+2k)2k=124k+1k+412(22+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k,即k=12時(shí),等號(hào)成立.所以Smin=4,此時(shí)直線l的方程為x-2y+4=0.14.ABD當(dāng)=4時(shí),sin =cos ,S中直線的斜率為-nm,故A錯(cuò)誤;根據(jù)sinmx+cosny=1,可知S中所有直線不可能經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn),故B錯(cuò)誤;當(dāng)mn時(shí),S中的兩條平行直線間的距離d=2sin2m2+cos2n22n,即最小值為2n,故C正確;由題意知x,y不能同時(shí)為0,即直線l不過原點(diǎn)(0,0),故S中的所有直線不可能覆蓋整個(gè)直角坐標(biāo)平面,故D錯(cuò)