21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系[0]

1、RJ九(上)教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（難點(diǎn)）2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.（重點(diǎn)）探究交流：1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？2.如何用判別式 b2 - 4ac 來(lái)判斷一元二次方程根的情況？對(duì)一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac = 0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac 0 時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.新課引入 算一算：解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0

2、; (3)2x2+3x+1=0.一元二次方程兩 根關(guān) 系x1x2x2+3x-4=0 x2-5x+6=0-4123-1x1+x2=-3x1 x2=-4x1+x2=5x1 x2=6探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1新課講解猜一猜 （1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？重要發(fā)現(xiàn)如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x

3、1x2=0 x2+px+q=0 x1+x2= -p ,x1 x2=q.新課講解猜一猜 （2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根分別是x1、 x2，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？新課講解證一證：新課講解新課講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 （韋達(dá)定理） 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根分別是x1、 x2，那么注意：滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac0.新課講解（1） x2-2x-15=0；（2） x2-6x+4=0；（3） 2x2+3x-5=0；（4） 3x2-7x=0；（5） 2x2=5.x1+x2=2,x1 x2=-15.x1+x2=6,x1 x2=4.

4、ax2+bx+c=0(a0)兩邊都除以a一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用2 口答下列方程的兩根之和與兩根之積.例1新課講解 練一練：下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ x23x+1=0 ； 3x22x=2； 2x2+3x=0； 3x2=1 . 注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí):(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2= 時(shí)，“ ”不要漏寫(xiě).新課講解已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值. 解：設(shè)方程 5x2+kx-6=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=2 . 所以 x1 x2=2x2 = 即x2= 由于x1+x2=2+ = 所以k=-7. 所以方程

5、的另一個(gè)根是 ，k=-7.例2新課講解練一練： 已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：設(shè)方程 3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1. 所以x1 + x2=1+x2=6， 即x2=5 . 由于x1x2=15= 所以m=15. 所以方程的另一個(gè)根是5，m=15.新課講解解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.例3新課講解 練一練：設(shè)x1、x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2= , (2)x1x2= , (3) ,(4) .411412新課講解常見(jiàn)的求值:歸納：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.新課講解1.如果-1是方程2x2x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是 ，m = .2.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2 和 1 ，則 p = , q= .1-2-3隨堂即練3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個(gè)根，且（x1+1)(x2+1)=4. （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值. 解：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得， 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得k=-7. （2）因?yàn)閗=-7,所以隨堂即練根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）內(nèi)