數(shù)字信號處理離散信號處理：第10章 離散傅里葉變換信號分析

1、第10章 離散傅里葉變換信號分析電子信息工程學院王俊第10章 離散傅里葉變換信號分析10.0 引言10.1 用DFT進行信號分析10.2 正弦信號的DFT分析10.0 引言需要同學們掌握一下內(nèi)容：離散傅立葉變換分析信號的基本流程分析過程中的原理，即信號不同域之間的關(guān)系明確影響信號分析的主要因素：時域加窗頻域采樣10.0 引言數(shù)字信號處理中的傅立葉變換：離散序列的傅立葉變換離散傅立葉變換可在計算機等數(shù)字電路中進行數(shù)值運算怎么算？10.0 引言數(shù)字信號處理中的傅立葉變換：離散傅立葉變換進行模數(shù)轉(zhuǎn)換64點FFT序列長度64從離散傅立葉變換得到信號頻率K=5 幅度值為26K=6 幅度值為25和原始信號

2、頻率之間的關(guān)系：誤差！如何減小誤差？加大N01020304050600510152025信號頻譜k幅度從離散傅立葉變換得到信號頻率N=1024序列長度1024序列長度64從離散傅立葉變換得到信號頻率K=79 幅度值為26K=93 幅度值為25和原始信號頻率之間的關(guān)系：誤差從離散傅立葉變換得到信號幅度K=5 幅度值為26.8K=6 幅度值為24.8和原始信號幅度之間的關(guān)系：誤差！如何減小誤差？加大N01020304050600510152025信號頻譜k幅度從離散傅立葉變換得到信號幅度K=79 幅度值為470K=93 幅度值為383和原始信號頻率之間的關(guān)系：誤差10.0 引言得到信號頻率得到信號

3、幅度也可得到信號相位（這里不講解）但是有誤差且誤差隨N的增大而減小原因是什么？分析一下上述處理的原理10.1 用DFT進行信號分析數(shù)字信號處理中的傅立葉變換：離散傅立葉變換進行時域采樣取N個采樣點滿足采樣定律選擇N的大小？選擇數(shù)據(jù)長度序列長度M序列長度 N10.1 用DFT進行信號分析數(shù)字信號處理中的傅立葉變換：離散傅立葉變換進行時域采樣取N個采樣點DFT(FFT)滿足采樣定律選擇N的大小？DFT(FFT)長度選擇？即加窗10.1 用DFT進行信號分析時域頻域10.1 用DFT進行信號分析時域頻域10.1 用DFT進行信號分析時域頻域10.1 用DFT進行信號分析時域頻域DFT進行信號分析時對

4、頻譜主要影響時域頻域時域加窗頻域采樣10.2 正弦信號的DFT分析加窗影響譜采樣的影響10.2 正弦信號的DFT分析時域加窗影響以單頻信號為例說明時域加窗對信號頻譜的影響10.2 正弦信號的DFT分析時域加窗影響010203040506000.10.20.30.40.5信號頻譜k幅度00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度01002003004005006007008009001000010203040506070窗的傅里葉變換n幅度010203040506000.10.20.30.40.5信號頻譜k幅度00.20.40.60.81

5、1.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度01002003004005006007008009001000010203040506070窗的傅里葉變換n幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)主瓣影響頻譜展寬分辨率降低窗函數(shù)旁瓣影響10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)主瓣影響窗函數(shù)旁瓣影響使一個頻率處的分量泄漏到其他頻率分量中。頻譜泄漏010203040506000.10.20.30.40.5信號頻譜k幅度00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度0100200300400500600700800900

6、1000010203040506070窗的傅里葉變換n幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)主瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)主瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)主瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.82051015202530信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)主瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.8205101

7、520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)旁瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)旁瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)旁瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)旁瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.820510152025303

8、5信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)旁瓣影響00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析窗函數(shù)主瓣影響分辨率（引入誤差）窗函數(shù)旁瓣影響影響頻譜的幅度（引入誤差）01002003004005006007008009001000010203040506070窗的傅里葉變換n幅度10.2 正弦信號的DFT分析理想的窗函數(shù)頻譜主瓣足夠窄旁瓣足夠小FIR濾波器設計時講過窗函數(shù)主旁瓣相對幅度（即旁瓣大?。?，取決于窗函數(shù)形狀主瓣寬度，取決于窗形狀和長度10.2 正弦信號的DFT分析常用窗函數(shù)矩形窗、

9、漢明窗等都可用Kaiser窗表示10.2 正弦信號的DFT分析窗長相同時矩形窗主瓣最窄矩形窗旁瓣最高10.2 正弦信號的DFT分析窗形狀不變時越長主瓣越窄旁瓣基本不變10.2 正弦信號的DFT分析加窗影響利用離散序列傅立葉變換進行分析譜采樣的影響進行DFT運算時的N和窗函數(shù)N之間的關(guān)系？為了區(qū)分將窗長表示為L10.2 正弦信號的DFT分析譜采樣的原理（第8章講過）00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析L=64 的矩形窗N=L=6400.20.40.60.811.21.41.61.82051015202

10、53035信號頻譜w/pi幅度0102030405060051015?k幅度0102030405060-1.5-1-0.500.511.5離散信號vnn幅度10.2 正弦信號的DFT分析L=64 的Kaiser窗N=L=640102030405060-1.5-1-0.500.51Cos(t1)+ 0.75 Cos(t2)時間/s幅度0102030405060051015信號頻譜k幅度10.2 正弦信號的DFT分析L=32 的Kaiser窗N=L=32051015202530-1-0.500.511.5Cos(t1)+ 0.75 Cos(t2)時間/s幅度05101520253001234567

11、信號頻譜k幅度10.2 正弦信號的DFT分析L=32 的Kaiser窗N=640102030405060-1-0.500.511.5Cos(t1)+ 0.75 Cos(t2)時間/s幅度01020304050600123456789信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析L=32 的Kaiser窗N=12810.2 正弦信號的DFT分析L=32 的Kaiser窗N=102410.2 正弦信號的DFT分析經(jīng)32 Kaiser窗后頻譜如右圖無論N=？都是對右圖的采樣00.20.40.60.811.21.41.61.820123456789信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析

12、經(jīng)32 Kaiser窗后頻譜如右圖無論N=？都是對右圖的采樣增加N可縮小譜線間距，減少欄柵效應但不會提高分辨率10.2 正弦信號的DFT分析N=1024 保持不變，改變LL=32 的Kaiser窗10.2 正弦信號的DFT分析N=1024 保持不變，改變LL=42 的Kaiser窗10.2 正弦信號的DFT分析N=1024 保持不變，改變LL=54 的Kaiser窗10.2 正弦信號的DFT分析N=1024 保持不變，改變LL=64 的Kaiser窗10.2 正弦信號的DFT分析增加L可提高分辨率L=3200.20.40.60.811.21.41.61.820123456789信號頻譜w/pi

13、幅度10.2 正弦信號的DFT分析增加L可提高分辨率L=4200.20.40.60.811.21.41.61.82024681012信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析增加L可提高分辨率L=5400.20.40.60.811.21.41.61.8202468101214信號頻譜w/pi幅度10.2 正弦信號的DFT分析增加L可提高分辨率L=6400.20.40.60.811.21.41.61.82024681012141618信號頻譜w/pi幅度總結(jié)窗的頻域特點主瓣寬度影響分辨率旁瓣高度產(chǎn)生頻譜泄漏頻域采樣（DFT長度）影響譜線間隔（欄柵效應）不會影響頻譜的包絡，即不會提高分辨率

14、頻率誤差產(chǎn)生的原因K=5 幅度值為26K=6 幅度值為25和原始信號頻率之間的關(guān)系：誤差！加大N、L為什么可以減少誤差？01020304050600510152025信號頻譜k幅度00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻譜w/pi幅度頻率誤差產(chǎn)生的原因K=79 幅度值為26K=93 幅度值為25和原始信號頻率之間的關(guān)系：誤差01002003004005006007008009001000050100150200250300350400450信號頻譜k幅度幅度誤差產(chǎn)生的原因K=5 幅度值為26.8K=6 幅度值為24.8和原始信號幅度之間的關(guān)系：誤

15、差！加大N、L為什么可以減少誤差？01020304050600510152025信號頻譜k幅度幅度誤差產(chǎn)生的原因K=79 幅度值為470K=93 幅度值為383和原始信號頻率之間的關(guān)系：誤差7880828486889092949698-50050100150200250300350400450信號頻譜k幅度頻率誤差產(chǎn)生的原因K=76 幅度值為31.2K=98 幅度值為25.3和原始信號頻率之間的關(guān)系：誤差！加大L頻率誤差更大了！6065707580859095100105110051015202530信號頻譜k幅度頻率誤差產(chǎn)生的原因K=79 幅度值為31.5K=205 幅度值為24.1和原始信號頻率之間的關(guān)系：加大L頻率誤差減小了！誤差產(chǎn)生的原因為什么N越長越不好？N越長將頻譜內(nèi)的東西看的越清楚無論N=64，還是1024，00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035信號頻率w/pi幅度0.050.10.150.20.250.30