數(shù)字信號處理離散信號處理：第6章 離散時間系統(tǒng)結構

1、第6章 離散時間系統(tǒng)結構6.0引言6.1 線性常系數(shù)差分方程的方框圖表示6.2線性常系數(shù)差分方程的信號流圖表示6.3IIR系統(tǒng)的基本結構6.4 轉置形式6.5 FIR系統(tǒng)的基本結構6.6 有限精度數(shù)值效應分析6.0引言一.數(shù)字濾波器的概念.濾波器： 指對輸入信號起濾波作用的裝置。 , 對其進行傅氏變換得: 2、當輸入、輸出是離散信號，濾波器的沖激響應是單位抽樣響應 h（n）時，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。c00c0cH(ej)為矩形窗時的情形H(z)X(z)Y(z)1、系統(tǒng)函數(shù)6.1 線性常系數(shù)差分方程的方框圖表示 2、差分方程 對上式進行 Z反變換，即得 3、濾波器的功能與實現(xiàn) 濾波就是對輸

2、入序列 （n）進行一定的運算操作。 從而得到輸出序列 實現(xiàn)濾波從運算上看,只需三種運算： 加法、單位延遲、乘常數(shù)。 因此實現(xiàn)的方法有兩種： （1）利用通用計算機編程，即軟件實現(xiàn); （2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。1、方框圖法 方框圖法簡明且直觀，其三種基本運算如下圖所示： 單位延時: (n) 乘常數(shù): (n）a z-1a相加:例如： x(n)b0b0 x(n) y(n)二、基本結構 1、直接I型 （1）系統(tǒng)函數(shù) （2）差分方程（N階） (3)結構流圖按差分方程可以寫出。(4)特點 第一個網絡實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權延時:第二個網絡實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權延時:可見，第二網

3、絡是輸出延時，即反饋網絡。 *共需（M+N）個存儲延時單元。2直接II型（正準型 ） 同一系統(tǒng)可以有不同的實現(xiàn)方法，其延遲單元的多少不同，我們需要的系統(tǒng)往往是存儲和計算最少的系統(tǒng)。兩種實現(xiàn)方法分別稱為直接I型和直接I I型直接I I型也稱為規(guī)范型，其延遲單元最少。例題6.2 單位延時：乘常數(shù)：相加： 這種表示法更加簡單方便。6.2 線性常系數(shù)差分方程的信號流圖表示 幾個基本概念： a）輸入節(jié)點或源節(jié)點， 所處的節(jié)點； b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點， 所處的節(jié)點； c）分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸 出的節(jié)點；將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點)或和點，有兩個或兩個以 上輸入的節(jié)點。 *支路不

4、標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。 1例如，和點：1，5；分點：2，3，4；源點：6；阱點：7235467a1y(n-1)例6.36.3IIR系統(tǒng)的基本結構二、基本結構 1、直接I型 （1）系統(tǒng)函數(shù) （2）差分方程（N階） (3)結構流圖按差分方程可以寫出。2直接II型（正準型 ） 例6.4先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進行因式分解其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復共軛零點，dk ，dk*表示復共軛極點，M=M1+2M2，N=N1+2N2 6.3.2 級聯(lián)型 再將共軛因子展開，構成實系數(shù)二階因子， 則得： 為了方便，分子取正號，分母取負號；這

5、樣，流圖上 最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或將的系數(shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有兩種形式：當（M=N=2）時AB當（M=N=4）時當（M=N=6）時特點：僅影響第k對零點，同樣僅影響第k對極點，便于調節(jié)濾波器的頻率特性。所用的存儲器的個數(shù)最少。AZ-1Z-1。注意：*如果有奇數(shù)個實零點，則有一個；同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個*通常M=N時，共有（N+1）/2節(jié)，符號(N+1)/2 表示?。∟+1)/2的整數(shù)。如果有 個二階節(jié)，那么就有 種零極點配對的可能，有 種二階節(jié)的連接順序，故有 種系統(tǒng)。但是考慮到后面講到的有限精度問題，并不是所有的系統(tǒng)都是最優(yōu)的。例6.5

6、p287計算量為了比較方便設M=N偶數(shù).每個二階節(jié)5次或者4次乘法，共有N/2個，所以共有5N/2或2N次乘法。直接型需要2N+1次乘法。例如6節(jié)系統(tǒng)二階節(jié)15有總增益的二階節(jié)12次乘法+1總增益共13次。直接型需要13次乘法。5次乘法4次乘法；將H（Z）展成部分分式形式:其中，均為實數(shù)，與復共軛當MN時，不包含項；M=N時，該項為G。6.3.2并聯(lián)型 當M=N時，將兩個一階實極點合為一項，將共軛極點化成實系數(shù)二階多項式，H（Z）可表為當N為奇數(shù)時，包含一個一階節(jié)，即例：M=N=3時，為奇數(shù)，故所以：其結構圖如下：X(Z)Y(z)例6.6p2896.3.4 IIR系統(tǒng)中的反饋反饋回路閉合路徑，

7、該路徑從某個節(jié)點出發(fā)，以箭頭方向穿過某些支路后又回到改節(jié)點。IIR 則網絡中有反饋回路。但不是充分條件。網絡中沒有反饋回路從輸入到輸出的任何路徑僅通過每個延遲單元一次 輸入到輸出的最大延遲小于網絡中延遲單元的總數(shù) 僅有零點（0處的極點除外），零點的個數(shù)小于網絡中延遲單元的總數(shù) 。利用單位樣本序列，很容易看出反饋回路可以產生IIR。n=0, xn=1, yn=1n=1, xn=0, yn=an=2, xn=0, yn=a*an=3, xn=0, yn=a*a*a系統(tǒng)有極點網絡中有反饋回路。系統(tǒng)無極點網絡無反饋回路。FIR。系統(tǒng)有反饋回路 不能說明 是 IIR。因為會出現(xiàn)零極點對消的情況。不可計算

8、網絡信號流圖不可計算，不能說流圖代表的方程無解。只表明該流圖不代表可逐次求出節(jié)點變量的差分方程。各回路都包含至少一個延遲單元可計算6.4 轉置形式流圖倒置（轉置） 可以保持系統(tǒng)輸入輸出之間總的系統(tǒng)函數(shù)不變。方法：將所有支路方向顛倒，但保持支路增益不變；輸入輸出互換，使得源節(jié)點 和 匯節(jié)點互換；該方法，對單輸入輸出系統(tǒng)，可保持系統(tǒng)函數(shù)不變。三、轉置定理如果將原網絡中所有支路方向加以倒轉，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。（原網絡）（轉置后的網絡）例6.7 簡單流圖 例6.7 復雜流圖基本二階節(jié)一般直接型的轉置延遲數(shù)和系數(shù)的個數(shù)保持不變。零極點的實現(xiàn)持續(xù)發(fā)生了變化，轉置后的直接II型先實現(xiàn)零點

9、后實現(xiàn)極點。對于級聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)每個基本節(jié)用轉置方法代替，如圖6.18 對任何給定的有理系統(tǒng)，存在著很多實現(xiàn)結構。轉置給出了一種產生新結構的簡單方法。6.5 FIR系統(tǒng)的基本網絡結構6.5.1 直接型FIR系統(tǒng)僅有零點（z=0處的極點除外） 系數(shù)直接I II型都變成 下圖所示 。抽頭延遲線（DTL）結構，也叫橫向濾波器。 h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)轉置型h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)6.5.2 級聯(lián)型注：（M+1）/2表示?。?M +1）/2的整數(shù)部分，如 *M為奇數(shù)時，M+1為偶數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以中有一個為零。當M為偶數(shù)時的結構如下

10、：特點：每節(jié)結構可控制一對零點。所需系數(shù)多，乘法次數(shù)也多。一般情況：6.5.3 線性相位FIR系統(tǒng)的結構線性相位FIR 具有如下對稱性質：I II類系統(tǒng)III IV類系統(tǒng)該對稱性可以使系數(shù)乘法器的數(shù)目減半，（以M為偶數(shù)為例，即I III類系統(tǒng)）I類系統(tǒng)III類系統(tǒng)對M為奇數(shù)，即II IV類系統(tǒng)II類系統(tǒng) IV類系統(tǒng)系數(shù)乘法器的個數(shù)I類I I類I I I IV類M/2+1M/2(M+1) /2I III類系統(tǒng)M為偶數(shù)III類為奇對稱，則所以比 I類少一個系數(shù)乘法器。II IV類系統(tǒng)M為奇數(shù)，所以系數(shù)乘法器的個數(shù)為(M+1) /2線性相位系統(tǒng) 零點對稱性 零點的“鏡像”，即 是零點則 也是零點。

11、為實數(shù)零點以復共軛形式出現(xiàn)，即 均為零點。則零點分布共有如下4種情況非單位圓上單位圓上復數(shù)實數(shù)復數(shù)實數(shù)以上4種情況，分別對應一階、二階、四階因子的乘積。這些因子具有對稱性；為實數(shù)。上圖可寫為如下形式單位圓上 實零點 復零點 實零點 復零點 非單位圓上M9乘法器的個數(shù)為5。和直接型的(M+1) /25相同。這就是級聯(lián)標準型6.6 有限精度數(shù)值效應分析6.6.1數(shù)的表示法數(shù)字濾波器實現(xiàn)時，輸入xn，濾波器出率過程中有乘法、加法運算。這些均是以有限精度表示的，因為在實現(xiàn)時，存儲器的長度是有限個。不能完全表示所有的數(shù)據(jù)，因此會出現(xiàn)量化噪聲，和ADC的量化類似。此外在運算時還會出現(xiàn)溢出。上述原因均會帶來系統(tǒng)誤差。誤差分類輸入量化誤差，系數(shù)量化誤差，運算的溢出。不同結構的實現(xiàn)方法得到的誤差不同，因此在系統(tǒng)設計時，需要選擇合適的實現(xiàn)方法。極限環(huán)當輸入從有值變?yōu)?時