中考總復(fù)習(xí)專題五方案設(shè)計(jì)與決策

1、專題六方案設(shè)計(jì)與決策專題名師解讀方案設(shè)計(jì)題包括運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解決的方案討論問(wèn)題和圖案設(shè)計(jì)型問(wèn)題這類問(wèn)題常以生產(chǎn)、生活、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題為素材，在各地中考中備受關(guān)注這些問(wèn)題新穎靈活，多以填空題、解答題形式出現(xiàn)熱點(diǎn)考向例析考點(diǎn)一利用方程(或不等式)、一次函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行方案決策設(shè)計(jì)本類題是一類綜合性較強(qiáng)的分析決策問(wèn)題，涵蓋了方程、不等式、一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的綜合分析、歸納能力【例1】 2011年4月28日，以“天人長(zhǎng)安，創(chuàng)意自然城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開園，這次園藝會(huì)的門票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：票的種類夜票(A)平日普通票(B)指定

2、日普通票(C)單價(jià)(元/張)60100150某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，欲購(gòu)買個(gè)人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購(gòu)買A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為w元，求出w(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每種票至少購(gòu)買1張，其中購(gòu)買A種票不少于20張，則有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買A，B，C三種票的張數(shù)解：(1)y4x92.(2)w60 x100(3x8)150(4x92)240 x14 600.(3)由題意，得eq blcrc (avs4alco1(x20，,924x0.)解之，得20 x23

3、.x是正整數(shù)，x可取20,21,22.共有3種購(gòu)票方案w240 x14 600，k2400，w隨著x的增大而減小，當(dāng)x22時(shí)，w的取值最小即當(dāng)A票購(gòu)買22張時(shí)，購(gòu)票的總費(fèi)用最少購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買A，B，C三種票的張數(shù)分別為22,74,4.本類型題目主要特點(diǎn)有：(1)當(dāng)利用不等關(guān)系來(lái)確定取值范圍時(shí)，要結(jié)合不等式的取值范圍來(lái)討論；(2)當(dāng)利用方程來(lái)確定取值范圍時(shí)，往往利用解的整數(shù)性來(lái)解答以上兩種類型都一般與一次函數(shù)相聯(lián)系，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意其實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍是解決一次函數(shù)最值的關(guān)鍵考點(diǎn)二利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案決策設(shè)計(jì)利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要

4、能熟練地運(yùn)用幾何的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形變換、方程及三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并注意充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法的作用【例2】 三個(gè)牧童A，B，C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離(看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離)相等，按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖的劃分方案：把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心(對(duì)角線交點(diǎn))，看守自己的一塊牧場(chǎng)過(guò)了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案牧童B的劃分方

5、案如圖：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖：把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等請(qǐng)回答：(1)牧童B的劃分方案中，牧童_(填A(yù)，B或C)在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？(提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為2)解：(1)C；(2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HNNPHG.可知ENNF，S矩形HENMS矩形MNFP.取正方形邊長(zhǎng)為2，設(shè)HDx，則HE2x.

6、在RtHEN和RtDHG中，由HNHG得EH2EN2DH2DG2，即(2x)212x222.解得xeq f(1,4)，HE2eq f(1,4)eq f(7,4).S矩形HENMS矩形MNFP1eq f(7,4)eq f(7,4)，S矩形DHPG2eq f(1,4)eq f(1,2).S矩形HENMS矩形DHPG.故牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則幾何圖形的分割、組合設(shè)計(jì)在中考中常出現(xiàn)，有時(shí)是根據(jù)面積相等來(lái)分割，有時(shí)是根據(jù)線段間的關(guān)系來(lái)分割解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住組合前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，列出必要的關(guān)系式進(jìn)行解答考點(diǎn)三利用解直角三角形進(jìn)行測(cè)量方案設(shè)計(jì)這類題目的特點(diǎn)是在測(cè)量方案中，用有

7、關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)解決【例3】 如圖，飛機(jī)沿水平方向(A，B兩點(diǎn)所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低，就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；(2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟解：此題為開放題，答案不唯一，只要方案設(shè)計(jì)合理即可(1)如圖，測(cè)出飛機(jī)在A處對(duì)山頂?shù)母┙牵瑴y(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙?，測(cè)出AB的水平距離d，連接AM，BM.(2)步驟：第一步：在RtAMN中，tan eq f(MN,AN)，

8、ANeq f(MN,tan )；第二步：在RtBMN中，tan eq f(MN,BN)，BNeq f(MN,tan )；其中：ANdBN，解得MNeq f(dtan tan ,tan tan ).解此類問(wèn)題時(shí)，要能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形模型或構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行解答當(dāng)不能直接算出某些量時(shí)，可通過(guò)解方程的辦法加以解決專題提升演練1一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形且有一個(gè)內(nèi)角為60的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉組成面積分別相等、形狀完全相同的幾何圖案某同學(xué)為此提供了如圖所示的四種設(shè)計(jì)方案其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有()A2種 B3種C4種 D1種2小明設(shè)計(jì)了一個(gè)利

9、用兩塊相同的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子高度的方案，首先按圖(1)方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖(2)方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是()A73 cm B74 cmC75 cm D76 cm3某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快出售，該商店有兩種銷售方案：(1)按原價(jià)銷售；(2)先將價(jià)格提高到原來(lái)的2.5倍，再作三次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%標(biāo)出“虧本價(jià)”，第二次降價(jià)30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”，第三次又降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”，三次降價(jià)處理銷售情況如下表：降價(jià)次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光則兩種銷售方式盈利多的是()A方案一B方案二C相等D沒(méi)有商品價(jià)格，無(wú)法比較4某市有甲、乙兩

10、家液化氣站，他們的每罐液化氣的價(jià)格、質(zhì)量都相同，為了促銷，甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷售；乙站的液化氣第1罐按原價(jià)銷售，從第2罐開始以7折優(yōu)惠銷售，若小明家購(gòu)買8罐液化氣，則最省錢的方法是買_站的5某工廠現(xiàn)有甲種原料226 kg，乙種原料250 kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的用料情況如下表：需要甲原料需要乙原料一件A種產(chǎn)品7 kg4 kg一件B種產(chǎn)品3 kg10 kg則生產(chǎn)方案共有_種6從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成的四個(gè)相同的等腰梯形(如圖)，可以拼成一個(gè)平行四邊形(如圖)現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD(如圖)，已知

11、A45，AB6，AD4.若將該紙片按圖方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為_7為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：A測(cè)量體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；B查閱有關(guān)外地180名男生的身高的統(tǒng)計(jì)資料；C在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級(jí)中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級(jí)的(1)班中，由抽簽的方法分別選出10名男生，然后測(cè)量他們的身高為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理，為什么？選_；理由_8一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去

12、測(cè)量某河道因挖沙而形成的“圓錐形坑”的深度，來(lái)評(píng)估這些坑對(duì)河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇(確保測(cè)量過(guò)程中無(wú)安全隱患)的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先測(cè)出沙坑坑沿圓的周長(zhǎng)為34.54米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在的平面上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B處時(shí)恰好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S(甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)S三點(diǎn)共線)，經(jīng)測(cè)量：AB1.2米，BC1.6米根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度(圓錐的高)(取3.14，結(jié)果精確到0.1米)9某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷售這

13、兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(2)為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？10要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化(1)設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形P，Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面

14、積的eq f(1,4)，求P，Q兩塊綠地周圍硬化路面的寬(2)某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬蓚€(gè)等圓，圓心分別為O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距離與O2到CD，BC，AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由參考答案專題提升演練1B2.C3.B4.乙5.26.116eq r(2)7方案C；方案C采用了隨機(jī)抽樣的方法，此樣本比較具有代表性，可以被用來(lái)估計(jì)總體8解：如圖，設(shè)圓錐底面圓圓心為O，連接OS，OA，則OABC90，OSBC，ACBASO.SOACBA.eq f(OS,BC)eq f(OA,BA).OSeq f(

15、OABC,BA).OAeq f(34.54,2)5.5，BC1.6，AB1.2，OSeq f(5.51.6,1.2)7.3.故“圓錐形坑”的深度約為7.3米9解：(1)根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱為(70 x)臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)為(40 x)臺(tái)，電冰箱為(x10)臺(tái)，則y200 x170(70 x)160(40 x)150(x10)，即y20 x16 800.eq blcrc (avs4alco1(x0，,70 x0，,40 x0，,x100，)10 x40.y20 x16 800(10 x40)(2)按題意知：y(200a)x170(70 x)160(40 x)150(x10)，即y(20a)x16 800.20a170，a30.調(diào)配方案如下：當(dāng)0a20時(shí)，調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)機(jī)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)a20時(shí)，x的取值在10 x40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)均相同；當(dāng)20a30時(shí)，調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)