阿氏圓模型專題訓練(中考數(shù)學壓軸熱點)

1、阿氏圓模型專題訓練阿氏圓（阿波羅尼斯圓）：已知平面上兩定點A、B,則所有滿足PA/PB=k（k不等于1）的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡 最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)， 故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構(gòu)造 斜A型相似（也叫母子型相似或美人魚相似）+兩點間線段最短解決帶系數(shù)兩線段之和的 最值問題。觀察下面的圖形，當P在在圓上運動時，PA PB的長在不斷的發(fā)生變化，但它們的比值卻始 終保持不變。解決阿氏圓問題，首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。如圖，在 ABC的邊AC上找一點 D,使得 AD/AB=AB/AC則此時 ABBA ACB母子型相似（共角共邊）X、B那么如何應

2、用阿氏圓的性質(zhì)解答帶系數(shù)的兩條線段和的最小值呢 ？我們來看一道基本題目已知/ ACB=90，CB=4,CA=6 C半徑為2，P為圓上一動點.1求AP 2BP的最小值為1 求-AP BP的最小值為3實戰(zhàn)練習：1、已知 O半徑為1，AC BD為切線，試求/ PC PD的最小值212、已知點A （4，0），B （4, 4），點P在半徑為2的 O上運動，試求AP BP的最小值23、已知點A(-3,0) , B( 0,3 ), C (1,0 ),若點P為。C上一動點，且。C與y軸相切,4、如圖1,在平面直角坐標系xoy中，半交x軸與點A B(2,0)兩點，AD BC均為半。O 的切線，AD=2 BC=7

3、.求0D的長；如圖2,若點P是半。0上的動點，Q為0D的中點.連接PO PQ.求證： OPGA ODP;是否存在點P,使PD 、2PC有最小值，若存在，試求出點 P的坐標;若不存在，請說明理由5、(1)如圖1,已知正方形ABC的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點， TOC o 1-5 h z 1求PD -PC的最小值和PD - PC的最大值. HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 2如圖2,已知正方形ABCD勺邊長為9,圓B的半徑為6,點P是圓B上的一個動點，那么 HYPERLINK l bookmark6 o Current Docu

4、ment 22PD PC的最小值為 ; PD PC的最大值為 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 3如圖3,已知菱形ABCD勺邊長為4,/ B=60,圓B的半徑為2.點P是圓B上的一個11動點.那么PDPC的最小值為 ; PD PC的最大值為 22AD鞏固練習:1如圖，在RtAABC中，,1/ ACB= 90 ,CB= 4 , CA= 6,圓 C 半徑為 2 , P 為圓上一動點，連接 AP, BP, APBP最小值為()A、37B 6C、2 . 17D、4AB= CB= 2,以點B為圓心作圓2、B與AC相切，點P為圓B上任一動點,則PA彳PC的最

5、小值是3、如圖，菱形ABCD的邊長為2,銳角大小為60 O A與BC相切于點E,在O A上任取一點P,則PBJ32PD的最小值為AD4、在平面直角坐標系中，A(2 ,0) , B (0 ,2),C (4 ,0),D(3 ,2) ,P是厶AOB外部的第一象限內(nèi)一動點，且15、( 1)如圖1,已知正方形ABCD的邊長為4 ,圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PD - PC的最小值和PD 1PC的最大值.2(2)如圖2,已知正方形 ABCD的邊長為9,圓B的半徑為6,點P是圓B上的一個動點，求 PD - PC3的最小值和PD 2 PC的最大值.3(3)如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4 ,

6、/ B = 90圓B的半徑為,2 ,點P是圓B上的一個動點，求PD - PC2的最小值和PD 1PC的最大值.圖32圖1圖2套路總結(jié)阿氏圓基本解法：構(gòu)造相似阿氏圓一般解題步驟： PC kPD第一步：連接動點至圓心O (將系數(shù)不為1的線段的兩個端點分別與圓心相連接),則連接OP、OD;第二步：計算出所連接的這兩條線段OP、OD長度;第三步：計算這兩條線段長度的比 竺 m ；OD第四步：在0D上取點M,使得OMOP第五步：連接 CM，與圓0交點即為點P.如圖，在RtAABC中，/ ACB=90, CB=4, CA=6, C半徑為2，P為圓上一動點，連結(jié) AP,2如圖，半圓的半徑為1, AB為直徑,AC BD為切線，AC=1, BD=2,