固體物理XX題庫

1、一、填空固體按其微構(gòu)造的有序程度可分為、和準(zhǔn)晶體。 組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為；組成粒子 在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為。在晶體構(gòu)造中，所有原子完全等價的晶格稱為；而晶體構(gòu)造 中，存在兩種或兩種以上不等價的原子或離子的晶格稱為。4晶體構(gòu)造的最大配位數(shù)是 ；具有最大配位數(shù)的晶體構(gòu)造包括 晶體構(gòu)造和 晶體構(gòu)造。簡單立方構(gòu)造原子的配位數(shù)為；體心立方構(gòu)造原子的配位數(shù)為。 NaCl構(gòu)造中存在 個不等價原子，因此它是 晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的 格子套構(gòu)而成的。金剛石構(gòu)造中存在 個不等價原子，因此它是 晶格，由兩個構(gòu)造的布拉維格子沿空間對角線位移1/4

2、的長度套構(gòu)而成，晶胞 中有 個碳原子。以結(jié)晶學(xué)元胞單胞的基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為指數(shù)。滿足氣=2兀f* : %(，j = 1,2,3)關(guān)系的建也為基矢，由K = hb + hb + hb構(gòu)成的點(diǎn)陣，稱為。h 1 12 23 3晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為。晶格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū) 的體積為。晶格常數(shù)為a的體心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為；其第一布里淵區(qū) 的體積為。晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(010)面間距為 體心立方的倒點(diǎn)陣是 點(diǎn)陣，面心立方的倒點(diǎn)陣是點(diǎn)陣，簡單立方的倒點(diǎn)陣是。一個二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是。假設(shè)簡單立方晶格的晶格常

3、數(shù)由a增大為2a，那么第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)?原來的 倍。考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對稱素有 種，分別是按構(gòu)造劃分，晶體可以分為 大晶系，共 種布拉維格子。對于立方晶系，有、和 三種布拉維格子。晶面間距為d，入射X射線波長為，那么布拉格公式可以表示為假設(shè)幾何構(gòu)造因子F(Kh)=0,那么由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這 種現(xiàn)象叫。種根本類型，分別是其共同吸引力都是 引力。Lennard-Jones勒納一瓊斯勢描述的是 晶體的勢能。共價鍵結(jié)合的兩個根本特征是 和。金屬鍵結(jié)合的根本特征是。晶格振動的能量量子稱為，其能量和準(zhǔn)動量表示為 和。Si、Ge等具有金剛石構(gòu)造，每個元胞中含有

4、 個原子，它有 支格波，其中聲學(xué)波 支，光學(xué)波 支。元胞中有n個原子，那么在晶體中有 支聲學(xué)波和 支光學(xué)波。由N個原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨(dú)立波矢數(shù)目為由N個元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有n個原子，晶體共有個獨(dú)立振動模式。晶體中的典型非諧效應(yīng)是。描述晶體中長光學(xué)波的根本方程一黃昆方程的形式。能帶論建立在三個根本近似的根底上，分別是、和。布洛赫定理說明：處在晶格周期性勢場中運(yùn)動的電子，其波函數(shù)滿足：，且本征函數(shù)描述的是調(diào)幅平面波。晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生。 能帶頂部電子的有效質(zhì)量為，能帶底部電子的有效質(zhì)量為正，或負(fù)。在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于 帶的電子，無論有無外場，

5、均對宏觀電流的產(chǎn)生沒有奉獻(xiàn)。德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)是研究金屬 的有力工具。自由電子系統(tǒng)的費(fèi)米能為 9，那么T=0 K時每個電子的平均能量為40. T = 0K時，在E Eo區(qū)域內(nèi)費(fèi)米分布函數(shù)f(E)等于。F一 一 .二、選擇晶體構(gòu)造的根本特征是A、各向異性 B、周期性。、自范性 D、同一性氯化銫晶體的布拉伐格子是A.面心立方 B.體心立方C.底心立方D.簡單立方以下晶體的晶格為復(fù)式晶格的是A.鈉 B.金 C.銅 D.磷化鎵布里淵區(qū)的特點(diǎn)不包括A、各個布里淵區(qū)的形狀都是一樣的B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合C、每個布里淵區(qū)的體積都是一樣的D、無論晶體是由哪種原子組成，

6、只要布拉維格子一樣，其布里淵區(qū)形狀就一樣晶格常數(shù)為就的簡立方晶格的(210)面間距為aaaaA.癮 B.S C.源 D.廂三維晶格的原胞體積口與倒格子的原胞體積之積等于A. 2兀3 B. 2兀2 C. 2n D. 1一個立方體的宏觀對稱操作共有A. 230 個 B. 320 個 C. 48 個 D. 32 個晶體構(gòu)造的實(shí)驗研究方法是A. X射線衍射B.中子非彈性散射 C.盤旋共振 D.霍耳效應(yīng)不屬于晶體獨(dú)立對稱素的是A、1 B、3 C、5D、i以下不屬于晶體根本結(jié)合類型的是A、共價鍵結(jié)合B、離子鍵結(jié)合 C、氫鍵結(jié)合 D、混合鍵結(jié)合Lennard-Jones Potentia勒納一瓊斯勢是描述的

7、是構(gòu)造的勢能A-非極性晶體分子B.金屬晶體 C.原子晶體 D.離子晶體晶格振動的能量量子稱為A、極化子B、激子 C、聲子 D、光子利用德拜模型對于二維晶體其熱容在低溫時隨溫度是按變化的。A.不變 B. TC. T2 D. T3有N個初基元胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有 A. N 種 B. 2N 種 C. N/2 種D. N2 種對于一維單原子鏈晶格振動，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)P增大為邛，那 么晶格振動的最大頻率變?yōu)樵瓉淼腁. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D.不變以下哪一種物理量表達(dá)了晶體的簡諧效應(yīng)A、晶體熱容B、晶體熱傳導(dǎo) C、晶體熱膨脹D、晶體電導(dǎo)能帶論是建立

8、在的根本假設(shè)之上的。A、周期性勢場 B、恒定勢場 C、無勢場 D、無序勢場三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于A、E-1/2B、E0C、 E1/2D、EN個原子組成晶格常數(shù)為a的簡立方晶體，單位E空間可容納的電子數(shù)為A. NB. 2NC. Na3/(2n)3D. 2Na3/(2n)3某種晶體的費(fèi)米能決定于A.晶體的體積B.晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀4tt晶格常數(shù)為就的一維晶體電子勢能汽工）的傅立葉展開式前幾項（單位為eV）礦(x)二 * + 2 exp(i x) +t ep(i x) - f2exp(i x) + ei?p(i a 2 a在近自由電子近似下，第一

9、個禁帶的寬度為A. 0eVB. 1eV C. 2eVD. 4eV具有不滿帶的晶體，一定是A、半導(dǎo)體 B、絕緣體C、導(dǎo)體 D、超導(dǎo)體不屬于計算布洛赫電子能譜方法的是A、近自由電子近似B、緊束縛近似C、準(zhǔn)經(jīng)典近似。、平面波法在T 0K時，Ef上電子占有幾率為A. 0 B. 1C. 1D.隨T 而變2堿金屬的費(fèi)米面具有什么形狀？A.球形B.畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C.稍稍變形的球形D.分布在多個布里淵區(qū)的復(fù)雜形狀三、簡答考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對稱素有哪些？晶體結(jié)合的根本類型有哪幾種？試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的根本特征。什么是聲子？對于一給定的晶體，它

10、是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子?什么是固體比熱的德拜模型？簡述其計算結(jié)果的意義。簡述愛因斯坦模型及其成功、缺乏之處。在較低溫度下，德拜模型為什么與實(shí)驗相符？能帶論作了哪些根本近似？簡述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。簡述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論。近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點(diǎn)？什么情況下必須考慮電子對固體熱容的奉獻(xiàn)？為什么？試討論金屬費(fèi)米面是如何構(gòu)造的，堿金屬和貴金屬的費(fèi)米面都是什么樣的?請分析未滿帶電子為什么在有外場時會導(dǎo)電的原因？怎樣用電子在能帶中分布情況來區(qū)分一個晶體是導(dǎo)體、絕緣體還是半導(dǎo)體。（注：同樣一個問題，簡答題的問法可能不限于一種）四、證明試證明體心立

11、方點(diǎn)陣和面心立方點(diǎn)陣互為正倒點(diǎn)陣。矢量a，b，c構(gòu)成簡單正交系，試證明晶面族（hkl）的面間距為帶土e電荷的兩種離子柚間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，AJ rn為排斥勢，七 為正負(fù)離子間距。求證，當(dāng)N有很大時有：a馬德隆常數(shù)a = 2ln2 ；b）結(jié)合能W =之：e2ln2 4雙r試證明：如果NaCl構(gòu)造中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離 ,（2e）= ,（e）41n。5-設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為M）=%-仙，試證明，其聲子譜密度 為工0304 兀 2 A 2P（o） = J0,0,-）：,少min少0少少min式中minA ,N為晶體的元胞數(shù).6.證明頻率為3的聲子模式的自由能為kB

12、Tln 2sinh在單原子組成的一維點(diǎn)陣中，假設(shè)假設(shè)每個原子所受的作用力左右不同，其 力常數(shù)如以下圖所示柚間變化，且料羽.試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存一n1在著聲頻支和光頻支，其格波頻率為2-E/ 1 土4P P sin2(如)11 121 -TZ2rM(P +P)2121- 五、計算題求晶格常數(shù)為，的面心立方和體心立方晶體晶面族(叩23 )間距。平面正六角形晶格，六角形2個對邊的間距是。，其基矢為一 。. v3a. x：3 .a i + aj ； a 1 + aj試求：1倒格子基矢；2計算第一布里淵區(qū)的體積多大求立方晶系密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的晶面間距，并求(111)和(100)的

13、晶面 夾角。,、一 一_ .、 一、，一.一.a 任假設(shè)一晶體兩個離子間相互作用能可以表示為u(r)- +二rm rn求1平衡間距r02結(jié)合能W單個原子的N ae 2B有N個離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：U(r)-(刀-蘭)。2 4雙 r rn假設(shè)排斥項土由球-$來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時，這兩者對相互作用勢能的 奉獻(xiàn)一樣。試求出n和p的關(guān)系。求一維簡單晶格的聲子態(tài)密度。試用德拜模型近似討論單原子組成的一維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說 明其物理意義。由N個一樣原子組成的二維晶格，在德拜近似下計算比熱，并討論上下溫極 限。試用德拜模型近似討論單原子組成的三維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說

14、 明其物理意義。二維正方格子的晶格常數(shù)為a。用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜E (k )只計算最近鄰相互作用、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。用緊束縛近似方法求出面心立方晶格的s態(tài)電子能帶為ka k a ka ka , kak a、E(k) E - J -4J (cos-cos+ coscos- + cos-cos-) s 01222222并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。只考慮最近鄰原子作用用緊束縛近似方法求出體心立方晶格的s態(tài)電子能帶E(k) = E - J -8J (cosXcos箜)(*保)并求出能帶寬度和能帶底部的有效 s 01222質(zhì)量。只考慮最近鄰原子作用對簡單立方構(gòu)造晶體，其晶格常數(shù)為a，用緊束縛近似方法求出s態(tài)電子的 能帶，并求出帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。f h2 ( k2 k2