江蘇省無(wú)錫市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、2016年秋學(xué)期無(wú)錫市普通高中期末考試試卷2017.01高二數(shù)學(xué)命題單位:濱湖區(qū)教研發(fā)展中心制卷單位:無(wú)錫市教育科學(xué)研究院.注意事項(xiàng)及說(shuō)明:本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿(mǎn)分為160分一、填空題（本大題共14小題,每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置:上.） TOC o 1-5 h z .若直線（Q - 2）一= 0的傾斜角為45。,則實(shí)數(shù)a的值為 .設(shè)一輛汽車(chē)在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)，秒時(shí)的速度為=3/ -1米/秒，則在2秒時(shí)的 加速度為 米/秒.圓/+44y -8 =0 與圓 / +/ -2x+4y + l =0 的位。關(guān)系是一.在正四棱柱.，WC中，若必=2/18,則

2、異面直線8,與CG所成角的正切值為 .設(shè)兩直線4 +y-2=0,3x-y-2=O的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在圓（x -血尸+/ =5內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取 值范圍為 .若點(diǎn)4（ -6,y）在拋物線丁 = -8%上.廣為拋物線的黑點(diǎn),則4尸的長(zhǎng)度為.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是5（hrcm2,若母線與底面所成的角為60。，則此圓錐的底面半徑為.如果正方體、球與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等,設(shè)它們的表面積依次為S, ,S2 ，則$ ,S2 的大小關(guān)系為.給出下列三個(gè)命題：若命題P： 2是實(shí)數(shù),命題q： 2是奇數(shù)，則p或q為真命題；記函數(shù)/（外的導(dǎo)函數(shù)為/（*）,若/（q）=0,則/（%）是/（）的極

3、值；“a = 3”是“宜線。+ ay - 3 = 0 J? ： （ a - 1 ）* + 2” + 1 =0平行”的充要條件.則真命題的序號(hào)是 _A_.（文）設(shè)/（“）=sinx -2cosx + 1的導(dǎo)函數(shù)為廠，則廠（皆）=.（理）設(shè)向域葭=（22-3+2） 了 = （42 + 13-2）,且蔡7,則實(shí)數(shù)-= .如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，分別為。E.8E,E凡EC的 中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中,有以下結(jié)論：80與EF垂直；BE與MN為異面直線；GH與轉(zhuǎn)成60。角；MY平面ADF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.過(guò)雙曲線4-二=1 (q 0,6 0)的左焦點(diǎn)F作圓x2+/=a2的切線，切點(diǎn)為延長(zhǎng)FM交雙

4、a b曲線右支于點(diǎn)P,若M為FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是.已知/(4) = + 2,g(*) =e* -3ax,a 0,若對(duì) /孫 6 (0,1)，存在 x2 e ( 1, + )，使得方程/(陽(yáng))=g(町)總有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.已知直線ax + g+c=0始終平分圓C：x2 +/ -2x +4y-4 = 0(。為圓心)的周長(zhǎng)，設(shè)直線 1:(2 + (26-c)y + (2c-a) =0,過(guò)點(diǎn)P(6,9)作1的垂線，垂足為H,則線段由長(zhǎng)度的取 值范圍是一 .二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.).(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)直線，|：儂-2my -

5、 6 012： (3 - m)x + my + m2 -3m =0.(1)若。4，求兒4之間的距離；(2)若直線12與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積最大,求直線12的方程. .(本題滿(mǎn)分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，A5CO是梯形O8C, Z.ABC =90。，平面E48 _L平面ABCD, PB J.肛且 4。= AB = 8P = -yflC.(1)求證:CO,平面PBO；(2)已知點(diǎn)Q在PC上，若4c與BD交于點(diǎn)0,且AP平面BDQ, 求證:0Q 平面4PD .（本題滿(mǎn)分14分）已知直線/：y=2x”,ziR,圓對(duì)的圓心在y軸上,且過(guò)點(diǎn)（1,1）.（1）當(dāng)n = -2時(shí)，若圓

6、M與直線I相切，求該圓的方程；（2）設(shè)直線I關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的宜線為f,試向直線，與拋物線V：x2 是否相切？如果相切，求出切點(diǎn)坐標(biāo);如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由 .（本小題16分）（文科班選做此題）已知加1.集合力=1癡1/-即1121（0*0）；集合8 = 癡1方程邑 + m +4J = 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若m e *是“m e 的充分不必要條件,求a的取值范圍. 0771 （理科班選做此題）如圖，在正方體AB3 A向CR中是AC的中點(diǎn),是線段Dx0上一點(diǎn)，且嚨-AE0（1）若A=搟,求異面直線DE與CD.所成角的余弦值; o若二面角，-比為%，求A的值.南二數(shù)學(xué)建卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）.(本題

7、滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f(z) =lnx + -2,a e R.(】)若曲線 =/)在點(diǎn)(1 J(l)處的切線方程為2-3 =0,求a的值；(2)求函數(shù)y=/(i)的單調(diào)區(qū)間；(3)若曲線夕=/(父)都在直線( + 1)“+)0,6 0)的離心率為過(guò)。的左焦點(diǎn) a 0/K且垂直于x軸的直線被橢圓c截得的線段長(zhǎng)為1.(1)求橢圓。的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為兒尻直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)8且垂直于4軸，點(diǎn)P是C上異于4,8的任 意一點(diǎn),直線A交直線I于點(diǎn)Q.設(shè)直線的斜率分別為占他,求證出%為定值；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷點(diǎn)。與以HP為直徑的圓的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.4. 5. (-1,3). 6.8如

8、(文)條(理)2016年秋學(xué)期無(wú)錫市普通高中期末考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)高二數(shù)學(xué)，2017.01一、填空題（每空5分，共7分廠一L3 2.12 . s 3.相交7.5 .&S3Vsi 9.11.13.勺 2)1a,961二、解答題（共90分）1工由題意E0飛 TOC o 1-5 h z 2.m（/2，貝， m4.2 m則小 x-2y-1=0 41 x-2y-6 = 0.所以4、4之間的距離心高 廣-. （2）由直線4與兩坐標(biāo)軸的正半軸知，m0,（3-m）0,故0加3,39S=4/n(3 一6)二一一(/w _ )2 + 22283Q當(dāng)m時(shí)，28 ., , 直線Z,的方程為2x + 2y-3 =

9、0.11分,13分h 一4分16. (1) 面 48尸JL面 dSCD, ,面的Cl面PBLAB,PBu 項(xiàng) 4BP,2分3 分:、5分6分8分工尸BL面ABCD. XVCDc WXCD. ：.CD1PB.由題意，/斤彳ABC, ABAD 901.E 一二 j. . 2 . - ： ., “丁一. ., .;=-*BK&AD . BC2AD ZDBC = 45T 9 :.pDC = 90即 CDLBD又用6IM. PBCBAB,前、BDu 面 PBD,CO1面尸30.(2f 平面 6愚，:期q 面 /PC，、面XPCn面 BDQ=OQ,：.AP/OQ . 11分YOQ a面4?。 AP u面/

10、P,工。2平面14分廣，. 戶(hù) 二3。二分高二數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）.(1)設(shè)圓”的方程為丫+(_協(xié)2=-:I分將點(diǎn)(1,1)代入圓M方程，得1+(1-)2，. ；2分由圓”與直線/相切，得匕了 =r.= /;3分/5消，整理得2/-%，3丫0,解得8 = 3或b = 1.”:/三15分 2 TOC o 1-5 h z 所以圓的方程為? +(-3)2 = 5 BJcx2= 4 7分24(2)因?yàn)橹本€/的方程為：尸2r+/i,所以直線/的方程為丁2r,， “方.-2x + ；w：二 不：解匕得 W + 12x_6.O , A=14424n. 9 分N=6. 一：一:.當(dāng) j 時(shí)，A0,直線/與

11、拋物線N相切，此時(shí)，X2+ 12x+36 = 0, x = -6,尸6,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-6.6)13分當(dāng)屏?xí)r，A*0,直線乂與拋物線N不用切.、.H4分，.文科：/ ? . ：1對(duì)于集合 A,因加2Tm故(m4zi) (m+3a) a二二：；兀對(duì)于集合B, 呻%0,M-4m2 . -6分M + 4 8 辦當(dāng)時(shí),集合A；-3mS,若，0a 3%日勤充分不必要條件，叫4”2：解得 0 V a v 二;二 2一，=； ,二 當(dāng)m0時(shí)，集合A： 4。(加-3a,若，64*加比綱充分不紿解得-2a 以 d j,f好 X.:f受I： :： B：7：、5分 TOC o 1-5 h z 于是屁嗎鬲)9=(2由8

12、S 1). “10分4+4二口八、 一.由陷盤(pán).得E(W1P).麗出).12分 . . T . 又設(shè)平面COE的法向量為=(M，加 為),由眇=0, n-DE =0. r:丁 V ,.、 T 、. .力 .-：. . .,得Ax ”以z3 r 取 Jtf2 得 Z2=f,即 =(一2, 0,.14 分 2(171)+ 2(177)+T7I. * *. * .:., . . , r 因?yàn)槎娼?YE。為所以8弓=|箭，即高雄 3 ；：二BA0恒盛立1即/(x)在(0,+8)上是增函數(shù)， .%一. . .IUF W, 1 ，口、所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,too) ：6分若。0,當(dāng)xw(0,a)時(shí)

13、，/(x)v0,曲數(shù)/(x)單調(diào)遞減；、，, r ,-1 - - /”； 二 . 當(dāng)xw(a：KJo)時(shí)./(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增mt-r:“8分、；.所以麗桐曲調(diào)遞減區(qū)間為(0,。)，單窗/地區(qū)間為6+初: ,”分 ，當(dāng)aX)前，直線即”-(0 + 1+如-1)，“ Y .、 令 g(x) = /(x)-Ha + l)x + 2(a-l) = lnx+9 + 3+l)x-2a . ， ；” .； :八一.qI r % rr*. 二. ，：高二救學(xué)答案觸蔓(共貢). 3 ， W-.17 .2(a+ 毋? + q一 q _ P7 + g t 照；幣/ .11分W0, x0，a + l0, X+J0,.咀一w(0, 1). -O-H1當(dāng)0%二時(shí)，g(x).龍門(mén)4 TOC o 1-5 h z 當(dāng)x_L時(shí)，gXx)o, g(x)在(二,)上單調(diào)遞增，13分。+ 1a + 1:.當(dāng) x = 時(shí)，g(x)取得最小值 in+。+ 1+。-2a = l + ln- 14分。+10 + 1a + 1曲線尸/（x）都在直線。+l）x y - 2（。-I） - 0的上方，二爪刈N0.。的取值范圍是(土,田). ”16分20.(1)把x = Y代入橢圓三十 = 1 ,得y