一次函數(shù)的應(yīng)用——分段函數(shù)-完整版PPT課件

1、12.2 一次函數(shù)第12章 一次函數(shù) 優(yōu) 翼 課 件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（HK） 教學(xué)課件第4課時(shí) 一次函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)1.理解分段函數(shù)的特點(diǎn);(重點(diǎn))2.會(huì)根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象;（重點(diǎn)）3. 在多變量的問題的解決中，能合理選擇某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入 小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離 該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？講授新課分段函數(shù)購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54

2、付款金額/元問題 “黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5 元/kg，如果一次購買2 kg 以上的種子，超過2 kg 部分的種子的價(jià)格打8 折. （1）填寫下表： 2.557.51012141618（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價(jià)格與 有關(guān).若購買種子量為x2時(shí)，種子價(jià)格y為： .若購買種子量為0 x2時(shí)，種子價(jià)格y為： .購買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：設(shè)購買量為x千克，付款金額為y元.當(dāng)x2時(shí)，y=4（x-2）+10=4x+2.當(dāng)0 x2時(shí)，y=5x；y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO1210314y =5x(0

3、x2)4x+2(x2)函數(shù)圖象為:（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個(gè)函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？（1）一次購買1.5 kg 種子，需付款多少元？（2）30元最多能購買多少種子？總結(jié)歸納 在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)在生活中也有很多應(yīng)用.例1 為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過8立方米時(shí)，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一

4、戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(1+0.3)x = (0 x8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=-11.2 (x8)；y=函數(shù)圖象如圖所示；302010816O.(8,10.4)(16,32)y/元x/m3（2）畫出上述函數(shù)圖象;（3）該市某戶某月若用水x=5立方米或x=10立方米時(shí)， 求應(yīng)繳水費(fèi);（3）當(dāng)x=5 m3時(shí)， y=1.35=6.5（元）； 當(dāng)x=10m3時(shí)，y=2.710-11.2=15.8（元）. 即當(dāng)用水量為5m3時(shí)，該戶應(yīng)繳水費(fèi)6.5元；當(dāng)用水量為10m3時(shí)，該戶應(yīng)繳水費(fèi)15.8元.（4）y=2

5、6.61.38，可知該戶這月用水超過8m3, 因此，-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即該戶本月用水量為14m3. 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程方法總結(jié)（4）該市某戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量.例2 全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2

6、？10萬千米2(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底解：(1)由題意得當(dāng)0t2時(shí)，T=20；當(dāng)2t4時(shí)，T=20+5(t-2)=5t+10函數(shù)解析式為：T =20(0t2)5t+10(2t4)T=20(0t2)T=5t+10(250時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；解:當(dāng)0 x50 時(shí)，由圖象可設(shè) y=k1x，其經(jīng)過（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，

7、y= ;當(dāng)x50時(shí)，由圖象可設(shè) y=k2x+b，其經(jīng)過（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,y=-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過部分按0.9元/度計(jì)算. 3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥，（1）服藥后_小時(shí)，血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_毫克；（2）服藥5小時(shí)，血液中

8、含藥量為每毫升_毫克；（3）當(dāng)x2時(shí), y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_；（4）當(dāng)x2時(shí), y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_；（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是_ 小時(shí).x/時(shí)y/毫克6325O263y=3x y=-x+84（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？4.“五一”黃金周的某一 天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：解：由圖象可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí).51015120180s（千米）t（時(shí)）OABCD814（2）求出返程途中，s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？ 解：設(shè)s=kx+b,由圖象過（14