[PPT]材料力學課件之軸向拉伸與壓縮

1、第二章 軸向拉伸和壓縮（Axial Tension） 2-1 概述軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。對應的力稱為拉力。對應的力稱為壓力二、工程實例二、工程實例工程實例2-2 內(nèi)力 截面法一.內(nèi)力的概念內(nèi)力是構件因受外力而變形，其內(nèi)部各部分之間因相對位移改變而引起的附加內(nèi)力。眾所周知，即使不受外力作用，物體的各質點之間依然存在著相互作用的力，材料力學的內(nèi)力是指在外力作用下上述相互作用力的變化量，是物體內(nèi)部各部分之間因外力引起的附加的相

2、互作用力，即“附加內(nèi)力”。它隨外力的增大而增大，達到某一限度時就會引起構件破壞，因而它與構件強度是密切相關的。 二.截面法求內(nèi)力的基本方法截面法四步曲： 截、取、代、平 截面法的四步曲截：沿橫截面截開（將內(nèi)力暴露作為外力）?。喝∑渲幸徊糠?作為研究對象代：用作用于截面 上的內(nèi)力代替 棄去部分對留 下部分的作用平：對留下部分建 立平衡方程并 解之三.橫截面上內(nèi)力分量主矢主矩xyzFNMtF QyF QzMyMzO橫向分量力： 剪力 F Qy、 F Qz力矩：彎矩 My、Mz軸向分量力： 軸力 FN力矩：扭矩 Mt四.內(nèi)力正負號規(guī)定1.軸力FN背離截面時為正，指向截面為負。即使桿微段產(chǎn)生拉伸變形的

3、軸力為正；反之為負。 2.剪力FQ以使桿微段有繞其內(nèi)部任意點有順時針轉動 趨勢的剪力為正；反之為負?？臻g中以正面 正向為正，負面負向為正；反之為負。3.扭矩Mt按右手螺旋法則，四指彎曲方向與扭矩轉 向一致，拇指指向離開橫截面的扭矩為 正；反之為負。4.彎矩M以使梁微段產(chǎn)生下凸變形的彎矩為正； 反之為負。約定：今后提到的內(nèi)力如不作特殊說明指的是向形心簡化后的合力分量五.內(nèi)力圖表示內(nèi)力（FN、FQ、Mt、M）隨橫截面位置的變化而變化的圖稱為內(nèi)力圖（FN、FQ、MT、M圖） 。1.定義：2.畫法：用平行于桿軸線的坐標表示各橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標表示各橫截面上的某種內(nèi)力（FN、FQ、MT、

4、M）的數(shù)值，并按一定比例將正負內(nèi)力畫在規(guī)定的正負側。3.意義：反映出某種內(nèi)力與橫截面位置變化的關系，較 直觀；確定出某種內(nèi)力最大的數(shù)值及其所在橫截面的 位置，即確定出危險截面位置，為強度計算提 供依據(jù)。2-3 拉壓桿的內(nèi)力一.拉壓桿的內(nèi)力軸力FN二.用截面法求軸力三.用直接法求軸力即，任一橫截面上的軸力等于該橫截面一側桿段上所有外力在軸線方向上投影的代數(shù)和。代數(shù)號確定：離開端截面取正，指向端截面取負。 四.軸力圖例 圖示桿長為L，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。Lq(x)2-4 應力 應力集中的概念一、應力的概念 1.問題提出： 內(nèi)力大小不能衡量構件強度的大小。 2

5、.定義：內(nèi)力在截面上的分布集度。3.應力的表示：1）全應力（總應力）：2）應力分量及正負號5.應力的單位： Pa（N/m2），MPa FMApM4.應力的三要素：截面、點、方向 二、拉（壓）桿橫截面上的應力變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后FF d ac b均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當然均勻分布。2.應力計算公式 sF N(x)F 3.公式的適用范圍 （1）外力合力作用線必須與桿軸線重合，否則橫截面上應 力將不是均勻分布； (2) 距外力作用點較遠部分正確，外力作用點附近應力分 布復雜，由于加載方式的不同，只會使作用點

6、附近不 大的范圍內(nèi)受到影響（圣維南原理）。因此，只要作 用于桿端合力作用線與桿軸線重合，除力作用處外， 仍可用該公式計算。 (3) 必須是等截面直桿，否則橫截面上應力將不是均勻分 布，當截面變化較緩慢時，可近似用該公式計算。 4.應力集中、 圣維南（Saint-Venant）原理 Saint-Venant原理： 作用于彈性體上某一局部區(qū)域的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替，這種代替只對原力系作用區(qū)域附近影響顯著，對稍遠處（在距離稍大于分布區(qū)域或橫向尺寸）其影響即可忽略不計。 離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。局部應力截面突變處或集中力作用處某些局部小范圍 內(nèi)

7、的應力。應力集中在截面突變處出現(xiàn)局部應力劇增現(xiàn)象。 應力集中對于塑性、脆性材料的強度產(chǎn)生截然不同的 影響，脆性材料對局部應力的敏感性很強，而局部應力 對塑性材料的強度影響較小。 Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcFF應力分布示意圖：圖示等直桿受軸向拉力P 作用。FFkka由平衡條件：Fa=FFkkaFa2-5 拉(壓)桿斜截面上的應力前面討論了橫截面的正應力計算，并以此作為強度計算的依據(jù)。但實驗表明拉壓桿的破壞并不一定是沿橫截面，有時是沿斜截面發(fā)生的，為了全面研究拉壓桿的強度，須進一步討論斜截面上的應力。 桿

8、件橫截面面積為A，斜截面面積為A實驗表明： 斜截面上的應力也均勻分布。 一.斜截面上全應力：二、斜截面上的正應力和剪應力FkkaFa由上式可以知道通過構件上一點不同截面上應力變化情況。當 = 90時，當 = 0,90時，當 = 0時，(橫截面上存在最大正應力)當 = 45時，(45 斜截面上剪應力達到最大)tasaa可見： 都是 的函數(shù)，截面方位不同，應力就不同。 例 直徑為d =1 cm 桿受拉力F =10 kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應力和剪應力。2-6 拉壓桿的變形 彈性定律一、縱向變形 設有等直桿，長為l，橫向尺寸為b；受軸力變形后，長為l1 ，橫向尺

9、寸為b1 。1.絕對變形 2.相對變形（軸向線應變、線應變） 單位長度的線變形拉伸為“+”，壓縮為“-” 平均線應變x點處的縱向線應變：二、橫向變形及泊松比 1.絕對變形2.相對變形（橫向應變）拉伸 為“-”，壓縮 為“+”3、泊松比（Poisson/s ratio）（橫向變形系數(shù)）是反映材料性質的常數(shù)，由實驗確定，一般在00.5之間。 實驗表明：在彈性范圍內(nèi) 三.胡克定律 （Hook/s Law）1.等內(nèi)力等直拉壓桿的胡克定律FF實驗表明：材料在線彈性范圍內(nèi)時E彈性模量，由材料試驗確定 。它反映材料抵抗拉 壓彈性變形的能力。它和應力有相同的量綱和單位。EA抗拉（壓）剛度，反映桿件抵抗拉伸（壓

10、縮）變形 的能力，其它條件相同時 越大，變形越小。 3.單向應力狀態(tài)下的胡克定律內(nèi)力在n段等截面桿段中分別為常量時FN(x)dxx2.變內(nèi)力變截面拉壓桿的胡克定律或例桿受力如圖所示。（1）繪軸力圖；(2)計算桿件各段的變形及全桿的總變形。 例求圖示結構 C 點的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B求圖示結構 B 點的位移。F例 設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設 F=20kN，試求剛索的應力和 C點的垂直位移。設剛索的 E =177GPa。800400400DCFAB60602-7 材料在拉伸和壓縮時的力學性能一.材料的力學性能（機械性能） 1

11、.力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關強度、溫度、工作時間、加載速度（對一般塑性材料，常溫下 加載速度增加 相應增大，而 減?。┑?。 變形方面的特性。二.試驗條件及試驗儀器1.試驗條件：常溫(20)；靜載（及其緩慢地加載）； 標準試件。2.影響材料力學性能的主要因素標準試件dh拉伸試驗：圓截面： ，矩形截面：，壓縮試驗：圓截面： 正方形截面：2、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（引伸儀）。三.低碳鋼試件的拉伸試驗1.低碳鋼試件的拉伸圖(F- L圖)2.低碳鋼試件的應力-應變曲線( - 圖)3.低碳鋼拉伸試驗變形發(fā)展的四個特征階段1）彈性階段 (oe段)：op - 比例段（線 彈性階段） p -

12、 比例極限pe -曲線段（非 線彈性階段） e - 彈性極限只產(chǎn)生彈性變形，不引起塑性變形2）屈服(流動）階段 (es 段)e s -屈服段: y-屈服極限滑移線：塑性材料的失效應力: y 。 應力基本保持不變，應變顯著增加 ，且增加部分多為塑性應變。3）強化階段( 段) 、卸載定律：、-強度極限、冷作硬化：、冷拉時效：必須增大應力，應變才能增加。4）頸縮（斷裂）階段 (b f 段)1、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對性試樣產(chǎn)生頸縮，變形集中在頸縮區(qū)。4.機械性能 1）強度指標比例極限p 應力與應變成正比的最高應力值。彈性極限e 只產(chǎn)生彈性變形的最高應力值。屈服極限y 應力基本保持不變

13、，應變顯著增 加時的最低應力值。強度極限材料在斷裂前所能承受的最高應力值。2）彈性指標彈性模量3)塑性指標延伸率斷面收縮率 式中，l1為試樣拉斷后的標距長度；A1為試樣拉斷后頸縮處的最小橫截面面積。 4)卸載定律 不論試樣變形處在哪一階段，卸載時的應力與應變均呈線性關系。5)冷作硬化 不經(jīng)加熱，將試樣預先加載拉伸達到強化階段后卸載，再次加載時，材料的比例極限(或彈性極限)提高，而塑性降低的現(xiàn)象。工程上常用冷作硬化來提高某些材料在彈性范圍內(nèi)的承載能力，如建筑構件中的鋼筋、起重機的鋼纜繩等，一般都要作預拉處理。 6）冷拉時效 將試樣加載拉伸達到強化階段后卸載，經(jīng)過一段時間后，再加載時，材料的各強度

14、指標將進一步提高，而塑性進一步降低的現(xiàn)象。注：鋼經(jīng)冷拉不能提高抗壓強度。四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料的拉伸試驗0.2s 0.2名義屈服極限：（屈服強度） 0.2 約定塑性應變?yōu)?0.2%時的應力為此 類材料的失效應力。 16Mn鋼也有明顯的四個階段；H62（黃銅）沒有明顯的屈服階段，另三階段較明顯；T10A（高碳鋼）沒有屈服和頸縮階段，只有彈性和強化階段。 五.鑄鐵的靜拉伸試驗1.應力應交曲線 應力與應變之間無明顯的直線段，在應變很小時就突然斷裂。2.機械性能 試驗中只能測得強度極限（失效應力） ，沒有屈服階段和頸縮現(xiàn)象。 彈性模量E通常以總應變?yōu)?.1%時的割線斜率來度量。六.低碳鋼的壓縮試

15、驗 1.應力一應變曲線2.機械性能 彈性摸量E、比例極限p和屈服極限y與拉伸時基本相同。 屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不到強度極限。七.鑄鐵的壓縮試驗 1.應力一應變曲線2.機械性能應力與應變之間無明顯的直線階段和屈服階段，但有明顯的塑性變形?？箟簳r的強度極限約為抗拉強度極限的45倍。彈性摸量通常以某一應力值時的割線斜率來度量。大致沿39 45的斜面發(fā)生剪切錯動而破壞，說明鑄鐵的抗剪能力比抗壓差。 八.木材的力學性質 其順木紋方向的（拉或壓）強度要比垂直木紋方向的高得多，是各向異性材料，而且其抗拉強度高于抗壓強度。 九.材料在拉伸與壓縮時力學性質特點 1.當應力不超過一定限度（不同

16、材料其限度不同）時， 成正比； 2.塑性材料的抗拉強度極限比脆性材料高，宜作受拉構 件；表示其強度特征的是 和 ，而 是桿件 強度設計的依據(jù)； 3.脆性材料的抗壓強度極限遠大于其抗拉強度極限，宜作 受壓構件；唯一表示強度特征的是 ，它也是桿件強 度設計的依據(jù)。 十.溫度和時間對材料力學性質的影響 在室溫下塑性材料的塑性指標隨著溫度的降低而減小，并隨著溫度的升高而顯著地增大（個別材料也會有相反的現(xiàn)象）。與此相反，衡量材料強度的指標則隨著溫度的降低而增大，并隨著溫度的升高而減小。 蠕變在高溫和定值靜載荷作用下，材料的變形將隨著時間而不斷地慢 慢增加，此現(xiàn)象稱蠕變。 松弛在變形維持不變的情況下，材料

17、隨時間而發(fā)展的蠕變變形（不可 恢復的塑性變形）將部分地代替其初始的彈性變形，從而使材料 中的應力隨著時間的增加而逐漸減小，這種現(xiàn)象稱應力松弛。 塑性和脆性比較123三種材料的應力應變曲線如圖，用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？se機械性能思靠題28 軸向拉壓時的強度計算 一.問題的提出二.工作應力、極限應力、安全系數(shù)、許用應力 工作應力桿件在外力作用下實際產(chǎn)生的應力。極限應力材料破壞時的應力。（1）材料的均勻程度；（2）載荷估計的準確性；（3）計算方法方面的簡化和近似程度；（4）構件的加工工藝、工作條件、使用年限和重要性等。

18、從安全考慮，構件需要有一定的強度儲備。其影響因素主要有： 安全系數(shù)（大于1的數(shù)） 許用應力構件工作時允許達到的最大應力值。三.強度條件 為了保證構件有足夠的強度，桿內(nèi)最大工作應力不得超過材料在拉壓時的許用應力 1.軸向拉壓桿的強度條件2.強度計算的三類問題截面設計：強度校核：確定許可載荷： 例已知一圓桿受拉力F=25 k N，直徑 d =14mm，許用應力=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。例 2-9 拉壓桿件系統(tǒng)的超靜定問題一.超靜定問題 末知的約束反力數(shù)或未知的扦件內(nèi)力數(shù)多于獨立的靜力平衡方程數(shù)僅用靜力平衡方程不能確定全部未知數(shù)的問題，稱為靜不定問題，或超靜定問題。二.靜不定問題的

19、解法 1.靜力平衡條件 由靜力平衡條件列出平衡方程。 2.變形相容條件 根據(jù)桿件或結構變形后仍應保持連續(xù)的 變形幾何相容條件，列出變形間的幾何方程。 3.力一變形間的物理關系 由虎克定律，列出桿件的變形 與軸力間的關系方程。 將物理關系代入變形幾何方程，得補充方程。補充方程數(shù)與靜力平衡方程數(shù)之和正好等于未知數(shù)的數(shù)目。然后，聯(lián)立平衡方程和補充方程，求解全部未知數(shù)。注意； (1)在計算位移時，同樣考慮了靜力平衡、物理關系和變形相容三個方面，但在位移計算中，是分別獨立考慮的。而在求解靜不定問題時，則需結合在一起考慮。 (2)靜力平衡、變形相容和物理關系三方面的考慮，實質上是求解固體力學各種問題的基本

20、方法。三.靜不定問題的特征 1.桿件內(nèi)的應力與其剛度有關。因此，在靜不定系統(tǒng)中， 往往某些桿件的強度不能充分利用。 2靜不定系統(tǒng)可能產(chǎn)生初應力。桿件尺寸由于制造不正 確，或由于桿件所處溫度場的變化，都可能使系統(tǒng)在 尚未承受載荷前，桿件就產(chǎn)生初應力。例 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。FFy4FN1FN2例 裝配應力預應力2、靜不定問題存在裝配應力。1、靜定問題無裝配應力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13例

21、溫變應力1、靜定問題無溫變應力。 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A12、靜不定問題存在溫變應力。例aa例10 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當溫度升至T2 =25時,求各桿的溫變應力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)2-10 連接件的實用計算一.剪切及其實用計算1.剪切的力學模型構件特征 主要為剪切變形的構件，工程中往往是一些本 身尺寸較小的聯(lián)接件，如螺栓、鉚釘、鍵等。受力特征 構件受兩組