9年級(jí)數(shù)學(xué)課件三角形的中位線定理

1、AB問(wèn)題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？生活中的數(shù)學(xué)ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離這是為什么呢？MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.24.4 三角形中位線三角形中位線FE 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：一個(gè)三角形有幾條中位線？ABCDDE是ABC的中位線定義：1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.三角形的每一條中線把三角形的面積平分. 三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考： 中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線

2、，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何證明？還有其它證法嗎？ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如 圖，延 長(zhǎng)DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBC又即DEBC 已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位線 求證：DE BC，且DE= BC 。 12ACEDFGB證法三：如圖，過(guò)E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEG

3、CEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四邊形ABFG是平行四邊形BF=AG=FC，AB=GF又D為AB中點(diǎn)，E為GF中點(diǎn)，DB EF四邊形DBFE是平行四邊形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回三角形的中位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCEAE=EB AD=DC DEBC，或 ED是ABC的中位線 DEBC DE= 2 BCDE= BC.211初顯身手BDAEC(1) 若B=50，BC=2，ADE=_,DE=_.例1：如圖示，D、E分別是AB,AC中點(diǎn)。如圖示，D、E分別是AB,AC中點(diǎn)BDAEC(2)若連結(jié)BE、C

4、D，相交于點(diǎn)O，則 CO =_.DO如圖示，D、E分別是AB,AC中點(diǎn)。BDAEC(3)若F是中點(diǎn)，連結(jié)AF，交DE于點(diǎn)O。則判斷線段AF與DE能否互相平分？為什么？F 有關(guān)中點(diǎn)時(shí)常用的輔助線方法 作中位線法（簡(jiǎn)稱(chēng)“遇中點(diǎn)，取中點(diǎn)”）教師預(yù)設(shè)練習(xí)1.輕松起航_叫做三角形的中位線。三角形中位線的性質(zhì)定理的內(nèi)容是_.2.基礎(chǔ)鞏固DE是ABC的中位線， ADE的周長(zhǎng)是1，面積是1，則ABC的周長(zhǎng)是_.四邊形BCED的面積是_.ABcDE3.拓展提升(1)如圖示，ABC的周長(zhǎng)是a,面積為S，(1)第一次連結(jié)ABC各邊中點(diǎn)得到的A B C 的周長(zhǎng)是_,面積是_.(2)第二次連結(jié)A B C 的各邊中點(diǎn)得到

5、的A B C 的周長(zhǎng)是_,面積是 _.(3)第三次連結(jié)A B C 的各邊中點(diǎn)得到的A B C 的周長(zhǎng)是_,面積是_. (4)第n次連結(jié)A B C 的各邊中點(diǎn)得到的A B C 的周長(zhǎng)是_,面積是_.111111222222333n-1n-1n-1 n n nABCA1B1C1A2B2C2拓展提升(2) 中考賞析已知:如圖,在正方形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AF平分BAC,交BC于點(diǎn)E.請(qǐng)判斷線段OE和CF的數(shù)量關(guān)系是什么?說(shuō)明理由.ABDCOFE方法1:取AF的中點(diǎn)G,連結(jié)OG.G方法2:延長(zhǎng)AE到H,使EH=AE,連結(jié)CH.H方法3:取CF的中點(diǎn)P,連結(jié)OP.P 作 業(yè)2.選做：1.必做：課本習(xí)題第3,4題依次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是_形.依次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是_形.依次連結(jié)矩形的各邊