6.4 探索三角形相似的條件（1）教案

1、6.4探索三角形相似的條件（1）教學(xué)目標：1掌握平行線分線段成比例定理及其推論，學(xué)會靈活應(yīng)用；經(jīng)歷“操作觀察探索說理”的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力教學(xué)重點：探索“見平行，得相似”的相關(guān)結(jié)論教學(xué)難點：成比例的線段中對應(yīng)線段的確定教學(xué)過程：課前專訓(xùn)1、下列說法：任意兩個等腰三角形都相似；任意兩個直角三角形都相似；任意兩個等邊三角形都相似；任意兩個等腰直角三角形都相似，其中正確的是 ( ) A B C D2、已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊的長度分別是35 cm和14 cm，它們的周長差是60 cm，求這兩個三角形的周長要求：第一道口答，后一道學(xué)生板演，其余學(xué)生在作業(yè)本上完成。二、探

2、索活動活動一：如圖，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫2條直線 a、b，使 a、b分別與l1、l2、l3相交于點A、B、C和點D、E、F要求：活動引入，通過學(xué)生獨立作圖激發(fā)學(xué)生的探究興趣探索新知提出問題（1）度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長度，并計算對應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長度這些比值還相等嗎？思考：在練習(xí)本上，畫4條、5條、互相平行的直線，重復(fù)上面的過程，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?要求：組織學(xué)生積極操作與思考，利用小組合作的方式進行度量操作探究度量數(shù)據(jù)計算難免會出現(xiàn)誤差，小組合作，對比選擇合適的答案，充分發(fā)揮小組合作的

3、優(yōu)勢?；顒佣喝鐖D，在ABC中， 點D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADE與ABC有什么關(guān)系？ A型 X型要求：通過學(xué)生相互討論，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣問題1的設(shè)置僅說明當(dāng)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似與其他兩邊的延長線、反向延長線相交的情況由學(xué)生思考、解答三、歸納結(jié)論（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似要求：通過操作、思考等數(shù)學(xué)活動，歸納出平行線分線段成比例定理和判定三角形相似的條件教學(xué)中應(yīng)結(jié)合實例向?qū)W生說明，在三角

4、形中“見平行，想相似”也是解題的一種思路四、例題講解：例1 如圖6-11，在中，點分別在上，且,試說明與相似的理由。分析：由題意知，在和中，各角分別相等，且,要判定,只要證明.為此，把平移到的位置（作，交于點）就可以了。解：過點作，交于點。 , (兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例）。 四邊形是平行四邊形 . ,.又, 五、嘗試交流1如果再作MNDE，共有多少對相似三角形？2.如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點O，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個？請你寫出來要求：1學(xué)生獨立完成；2利用展臺學(xué)生代表講評設(shè)計嘗試交流的目的是為了加深學(xué)生對相似判定方法（1）的理解

5、，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊題1也可以向?qū)W生介紹相似三角形的傳遞性六、拓展延伸如圖，在ABC中，DGEHFIBC（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD1，DB3，那么DGBC_要求:設(shè)計拓展延伸的目的是為了進一步加深學(xué)生平行線分線段成比例定理的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 七、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識？獲得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似要求：學(xué)生討論小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，

6、從而培養(yǎng)歸納、整理、表達的能力八、課堂練習(xí)：1、如圖，D、E、F、G四點在ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點H若 ABCEFC70，ACB60，DGB40，則下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2、如圖，ABCDEF，則圖中相似的三角形對數(shù)為 ( ) A1 B 2 C3 D43、下列說法：有一個角為50的兩個等腰三角形相似；有一個角為100的兩個等腰三角形相似；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；兩個等邊三角形相似其中正確的有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個4、如圖，在ABC中，點D在邊AB上，滿足ACDABC，則_，若A

7、C2，AD1，則DB_5、如圖，在ABC中，DEBC，EFAB試說明ADEEFC九、課后作業(yè)1、（專訓(xùn)）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求EF的長2、如圖，A、B兩地被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM3MC，作MNAB，交BC于N，量得MN38 m，則AB的長為_3、如圖，零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OCOD)量零件的內(nèi)孔直徑AB若OC：OA1：2，量得CD10 mm，則零件的厚度x_mm4、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CEDF，AE與BF相交于點M，則圖中與ABM相似的三角形有_5、如圖，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線