人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課時(shí)作業(yè)：第二章第8節(jié)　函數(shù)與方程

1、第8節(jié)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)零點(diǎn)(個(gè)數(shù))及所在區(qū)間1,2,3,1015利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值(范圍)5,8,911,1317函數(shù)零點(diǎn)的綜合問(wèn)題4,6,712,1416,181.函數(shù)y=x-4(12)x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(B)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:y=x-4(12)x=x-(12)x-2為R上的連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù),且f(1)=1-20,所以f(1)f(2)0,0,x=0,-1,x0時(shí),方程x2sgn x=2x-1可轉(zhuǎn)化為x2=2x-1,化簡(jiǎn)得(x-1)2=0,解得x=1;當(dāng)x=0時(shí),方程x2sgn x=2x-1可轉(zhuǎn)化

2、為0=-1,無(wú)解;當(dāng)x0時(shí),方程x2sgn x=2x-1可轉(zhuǎn)化為-x2=2x-1,化簡(jiǎn)得x2+2x-1=0,解得x=-1+2(舍去)或x=-1-2.綜上,方程x2sgn x=2x-1的解是1或-1-2.故選C.4.已知三個(gè)函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x-1,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則(D)A.abcB.bacC.cabD.acb解析:令f(x)=2x+x=0,解得x0,令g(x)=x-1=0,解得x=1,由h(x)=log3x+x在(0,+)上單調(diào)遞增,得h(13)=-1+130,因此h(x)的零點(diǎn)x0(13,1),則bca.故選D.5.函數(shù)f(x)=3x-1,x

3、1,2x2-ax,x1有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A.(-,2B.(-,2)C.2,+)D.(2,+)解析:由題意得,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)x=13;當(dāng)x1時(shí),令2x2-ax=0,得x=a2,要使函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則只需a21,解得a2.故選C.6.(多選題)(2021河北石家莊高三質(zhì)量檢測(cè))記函數(shù)f(x)=x+ln x的零點(diǎn)為x0,則關(guān)于x0的結(jié)論正確的為(BC)A.0 x012 B.12x01C.e-x0-x0=0D.e-x0+x0=0解析:由于函數(shù)f(x)=x+ln x在(0,+)上單調(diào)遞增,且f(12)=12-ln 20,所以12x00,故A,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,B,C選

4、項(xiàng)正確.故選BC.7.已知函數(shù)f(x)=lgx,x1,-lg(2-x),x1,g(x)=x3,則方程f(x)=g(x-1)的所有根的和等于(C)A.1B.2C.3D.4解析:作出函數(shù)f(x)=lgx,x1,-lg(2-x),x0,a-10,解得a1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+).答案:(1,+)9.已知函數(shù)f(x)=2|x|,x1,x2-3x+3,x1,若關(guān)于x的方程f(x)=2a(aR)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)=2a恰有兩個(gè)不同實(shí)根,所以y=2a與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象,得2a2或341或

5、380(aR)在R上沒(méi)有零點(diǎn),則a的取值范圍是(B)A.(0,+)B.(1,+)0C.(-,0D.(-,1解析:假設(shè)函數(shù)f(x)=2x-a,x0,-3x-a,x0(aR),存在零點(diǎn),則當(dāng)x0時(shí),由y=2x-a有零點(diǎn),則a=2x(x0),即00時(shí),由y=-3x-a有零點(diǎn)可知a0(aR)存在零點(diǎn)的條件是a1,且a0.因此當(dāng)函數(shù)f(x)=2x-a,x0,-3x-a,x0(aR)在R上沒(méi)有零點(diǎn)時(shí),a(1,+)0.故選B.12.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足:點(diǎn)A,B都在函數(shù)f(x)的圖象上;點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)對(duì)(A,B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A,B)與(B,A)可看作是同一個(gè)

6、“姊妹點(diǎn)對(duì)”,已知函數(shù)f(x)=x2+2x(x0),2ex(x0),則f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有(C)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)解析:根據(jù)題意,“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn):都在函數(shù)圖象上,且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.因此“姊妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=x2+2x(x0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象與函數(shù)y=2ex(x0)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)x=1時(shí),02e1,作出滿足題意的圖象如圖所示,觀察圖象可得它們有2個(gè)交點(diǎn).故選C.13.(多選題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱,且當(dāng)4x時(shí),f(x)=sin x,則當(dāng)函數(shù)g(x)=f(x)-a在-2,有零點(diǎn)時(shí),關(guān)于其零點(diǎn)之和,下列闡述正確的是(BC

7、D)A.零點(diǎn)之和可以為4B.零點(diǎn)之和可以為2C.零點(diǎn)之和可以為34D.零點(diǎn)之和可以為解析:由題意知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱,又因?yàn)楫?dāng)4x時(shí),f(x)=sin x,所以作出函數(shù)的圖象如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x)-a在-2,內(nèi)有零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象在-2,內(nèi)有交點(diǎn),結(jié)合圖象可知,當(dāng)0a22或a=1時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)之和為2;當(dāng)a=22時(shí),有三個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)之和為34;當(dāng)22a1時(shí),有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)之和為.故選BCD.14.已知函數(shù)f(x)=-x,x0,-3x2+6x,x0,若關(guān)于x的方程f(x)=k(kR)恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x1,x2,x3,則x1

8、x2x3的取值范圍為 .解析:函數(shù)f(x)=-x,x0,-3x2+6x,x0的圖象如圖所示.由圖可得x1=-k,x2x3=13k,故x1x2x3=-13k2,k(0,3),所以x1x2x3(-3,0).答案:(-3,0)15.(2021北京高三期末)已知函數(shù)f(x)=2x,x0,-x,x0,則函數(shù)y=f(x)-2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(C)A.0B.1C.2D.3解析:令f(x)-2|x|=0,得f(x)=2|x|,則函數(shù)y=f(x)-2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)閥=2|x|=2x,x0,(12) x,x0B.若N(a,b)=3,則ab+1ab

9、2C.若N(a,b)=4,則2a2-3ab+b20D.若N(a,b)=5,則a2+b0解析:函數(shù)f(x)=(x2-a2)(x-b)(|x|-2a+b),由f(x)=0,可得x2-a2=0或x-b=0或|x|-2a+b=0,所以x=a或x=b或|x|=2a-b,因?yàn)閍b0,所以x=a是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同零點(diǎn).N(a,b)=2等價(jià)于沒(méi)有另外的零點(diǎn)了,為此只要2a-b2a),且b=a即可,可取b=1,a=-1,則a+b2=0而不是大于0,故A錯(cuò)誤.N(a,b)=3等價(jià)于另外還有一個(gè)不同的零點(diǎn),為此只要2a-b2a),且ba即可,取滿足這些條件的一組數(shù)a=-1,b=4,則ab0,ab+1ab0,|

10、x|=2a-b產(chǎn)生兩個(gè)不同的零點(diǎn)2a-b和-2a+b,則b=a或b=-a.若b=a,則2a-b=b=a,-2a+b=-a,零點(diǎn)只有兩個(gè),不符合題意;若b=-a,則2a-b=3a,-2a+b=-3a,零點(diǎn)為3a,-3a,a,-a,共4個(gè),符合題意,則2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)=6a20,故C正確.若N(a,b)=5,則f(x)有五個(gè)零點(diǎn)2a-b,-2a+b,b,a,-a,則ba,且2a-b0,2a-ba,即ba,2ab,3ab,可取a=-1,b=-4,則a2+b恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為.解析:當(dāng)x時(shí),令x2-2x-3=0,得x=-1或x=3;當(dāng)x時(shí),令ln(x-1)=0

11、,得x=2,若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是-1和3,則-1,3,2,解得3,若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是-1和2,則-1,3,2,解得-1,3,2,此不等式組無(wú)解.綜上所述,的取值范圍為-10)在-1,1上有零點(diǎn),且a+b+c=1,則mina,b,c的最大值是;maxa,b,c的最小值是.解析:設(shè)a,b,c0,ac,若b=mina,b,c,則c2b24ac4c2,矛盾;若c=mina,b,c,則b24ac4c2,則b2c,于是1=a+b+c4c,解得c14,此時(shí)取f(x)=14(x2+2x+1),此時(shí)函數(shù)零點(diǎn)為x=-1,滿足條件,故mina,b,c的最大值為14.由題意b2-4ac0,若a=maxa,b,c(c同理可得),則b24ac4bc,則b4c,ab4c,則1=a+b+c4c+4c+c=9c,則c19,所以a+b=1-c89,所以a49,則maxa,b,c的最小值是49;若b=maxa,b,c,假設(shè)b49,則4acb21681