江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)2導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教版選修1_1

1、2.1.3橢圓的幾何性質(zhì)(2)主備人:學(xué)生姓名:得分:學(xué)習(xí)目標(biāo)：.進(jìn)一步熟悉橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸，研究并理解橢圓 的離心率的概念.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中 a, b, c, e的幾何意義及相互關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸，研究并理解橢圓的離心率的概念學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)2廠一、導(dǎo)入亮標(biāo)2y1、探討：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓a2對稱中心、長軸位置及長度、短軸位置及長度?2、用實(shí)驗(yàn)的方法探討離心率定義：取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板的F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于 F1和F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板

2、上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓.若細(xì)繩的長度固定不變，將焦距分別增大和縮小，想象橢圓的“扁”的程度的變化規(guī)律.讓學(xué)生通過探究的大小變化來發(fā)現(xiàn)“扁”的程度，從而建立離心率的概念.因?yàn)榇_定橢圓的最初條件是長軸長與焦距，故改用關(guān)于一b-c、 一 而讓學(xué)生考察二與二之間關(guān)系.a aa, c表示的量來刻畫橢圓的扁圓程度，進(jìn)離心率定義：橢圓的焦距與長軸長的比ca ,叫做橢圓的離心率.說明：(1)因?yàn)閍 c 0，所以0 e 1.(2) e越接近，則c越接近a,從而b；224 a c越小，因此橢圓越扁;反之，e越接近于0, c越接近于0,從而b越接近于a,這時(shí)橢圓就接近于圓.(3)當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，c 0,這

3、時(shí)兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，但本教材規(guī)定圓與橢圓是 不同的曲線，有些書將圓看成特殊的橢圓.二、自學(xué)檢測.求下列橢圓的長軸長、短軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：9x2+16y2= 144;（2） 4x2 + 3y2=12.已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（ J3，0），右頂點(diǎn)為D（2,0） ,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 三、合作探究22X y 1例1求橢圓25 9的離心率.2X的離心率為 2 ,則m例2已知橢圓 4例3求焦距為8,離心率為0.8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.例4我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心（簡稱“地心”）F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)A （離

4、地面最近的點(diǎn)）距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B （離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km, AB是橢圓的長軸，地球半彳空約為6371km。求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程。四、展示點(diǎn)評五、檢測清盤.若橢圓的焦距長等于它的通軸長，則其離心率為.2,若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一卜短弓端點(diǎn)禮成正三角形，則其離心率 為.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為.4已知情饅長軸的兩個(gè)端點(diǎn)到左店點(diǎn)的距離分別為工和，落橢圓的離心率.設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，5/是短軸，/用產(chǎn)以=60。.求橢圓的離心率.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于 .、.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以 F2為圓心作圓F2,已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率為.(08江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 1(0)的焦距為2,以為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=.若橢圓的離心率為則實(shí)數(shù)的值為 。.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長軸分成 3 :平兩段,則橢圓的離心率為 .11、已知橢