廣西專用2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練66坐標系與參數(shù)方程含解析新人教A版理20

1、PAGE PAGE 6考點規(guī)范練66坐標系與參數(shù)方程基礎(chǔ)鞏固1.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=4sin(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1+tcos,y=2+tsin(t為參數(shù)).(1)求C和l的普通方程;(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2),求l的斜率.2.已知曲線C1的參數(shù)方程為x=1+t21-t2,y=2t1-t2(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為x=2+2cos,y=2sin(為參數(shù)),以直角坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標方程;(2)射線=6與曲線C1和曲線C2分別交于M,N,已知點Q(4

2、,0),求QMN的面積.3.已知曲線C1,C2的參數(shù)方程分別為C1:x=4cos2,y=4sin2(為參數(shù)),C2:x=t+1t,y=t-1t(t為參數(shù)).(1)將C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)C1,C2的交點為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程.4.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.5.(2021全國)在直角坐標系xOy

3、中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為=22cos .(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)設(shè)點A的直角坐標為(1,0),M為曲線C上的動點,點P滿足AP=2AM,寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程,并判斷曲線C與軌跡C1是否有公共點.能力提升6.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=1+tcos,y=-3+tsin(或t為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為(cos+3sin )=1.(1)當t為參數(shù),=56時,判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系;(2)當為參數(shù),t=2時,直線l與曲線C交于A,B兩點,設(shè)P(1,0

4、),求1|PA|+1|PB|的值.7.已知直線C1:x=1+tcos,y=tsin(t為參數(shù)),圓C2:x=cos,y=sin(為參數(shù)).(1)當=3時,求C1被C2截得的線段的長;(2)過坐標原點O作C1的垂線,垂足為A,當變化時,求A點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.高考預測8.(2021廣西柳州一模)在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=2-t,y=t(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為(1-cos 2)=4cos .(1)求直線l的普通方程,曲線C的直角坐標方程.(2)設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點,點M(2,0),求|PM

5、|2+|QM|2的值.答案：1.解(1)曲線C的普通方程為x24+y216=1.當cos0時,l的普通方程為y=tanx+2-tan,當cos=0時,l的普通方程為x=1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的普通方程,整理得關(guān)于t的方程(1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0,因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi),所以有兩個解,設(shè)為t1,t2,則t1+t2=0.又由得t1+t2=-4(2cos+sin)1+3cos2,故2cos+sin=0,于是直線l的斜率k=tan=-2.2.解(1)由曲線C1的參數(shù)方程得x2-y2=1+t21-t22-2t1-t22=1+t4-2t2(

6、1-t2)2=(1-t2)2(1-t2)2=1,即曲線C1的直角坐標方程為x2-y2=1(x-1),化為極坐標方程為2cos2=1().由曲線C2的參數(shù)方程可得(x-2)2+y2=(2cos)2+(2sin)2=4,化為極坐標方程為(cos-2)2+2sin2=4,即=4cos.(2)設(shè)M1,6,N2,6,可得|MN|=|1-2|=4cos6-1cos26=23-2,點Q到直線MN的距離d=sin64=2,SQMN=122(23-2)=23-2.3.解(1)C1的普通方程為x+y=4(0 x4).由C2的參數(shù)方程得x2=t2+1t2+2,y2=t2+1t2-2,所以x2-y2=4.故C2的普通

7、方程為x2-y2=4.(2)由x+y=4,x2-y2=4,得x=52,y=32,所以P的直角坐標為52,32.設(shè)所求圓的圓心的直角坐標為(x0,0),由題意得x02=x0-522+94,解得x0=1710.因此,所求圓的極坐標方程為=175cos.4.解(1)由x=cos,y=sin得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,

8、或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點.當l1與C2只有一個公共點時,A到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經(jīng)檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=-43時,l1與C2只有一個公共點,l2與C2有兩個公共點.當l2與C2只有一個公共點時,A到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43,經(jīng)檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=43時,l2與C2沒有公共點.綜上,所求C1的方程為y=-43|x|+2.5.解(1)由已知得2=22cos,則曲線C的直角坐標方程為x2+y2=22x,即(x-2)2+y2=2.(2)設(shè)點P(x,y),M(x0,y0),由AP=2AM,得(x-1,y)=2(x0-1,y0),即x0=22x+1-22,y0=22y.又點M在曲線C上,所以22x+1-3222+22y2=2,即(x+2-3)2+y2=4.所以軌跡C1是以(3-2,0)為圓心,2為半徑的圓,所以軌跡C1的參數(shù)方程為x=3-2+2cos,y=2sin(為參數(shù)).兩圓的圓心分別為(2,0),(3-2,0)