2012年高考數(shù)學(xué)考前歸納總結(jié)：導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題

1、導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題常見基此題型： 1函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)增區(qū)間，那么在此區(qū)間上 導(dǎo)函數(shù)，如函數(shù)減區(qū)間，那么在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)。 2不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。例1.R，函數(shù).R，e為自然對數(shù)的底數(shù) 1假設(shè)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；2函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，假設(shè)是，求出a的取值范圍；假設(shè)不是，請說明 理由. 解： 1 =. 上單調(diào)遞減， 那么 對 都成立， 對都成立. 令，那么 , . 2假設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，那么 對R 都成立 即 對R都成立. 對R都成立 令， 圖象開口向上 不可能對R都成立 假設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，那么 對R

2、 都成立， 即 對R都成立， 對R都成立.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù) 例2：函數(shù),假設(shè)函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，對于任意，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； 解： 令得， 故兩個根一正一負(fù)，即有且只有一個正根 函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù) 在上有且只有實數(shù)根 故， 而單調(diào)減， ，綜合得 例3.函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)，假設(shè)對任意，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍 解：I的定義域是 由及 得；由及得， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是 II假設(shè)對任意，不等式恒成立， 問題等價于， 由I可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

3、故也是最小值點，所以； 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，； 問題等價于 或 或 解得 或 或 即，所以實數(shù)的取值范圍是。 例4設(shè)函數(shù), (1)當(dāng)a0時，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)m2時，假設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的 取值范圍解：(1)由a0，f(x)h(x)， 可得mlnxx，x(1，)，即meq f(x,lnx).記(x)eq f(x,lnx)，那么f(x)h(x)在(1，)上恒成立等價于m(x)min.求得(x)eq f(lnx1,ln2x)當(dāng)x(1，e)，(x)0；當(dāng)x(e，)時，(x)0.故(x)在xe處取得極小值

4、，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同的零點等價于方程x2lnxa， 在1,3上恰有兩個相異實根 令g(x)x2ln，那么g(x)1eq f(2,x).當(dāng)x1,2)時，g(x)0；當(dāng)x(2,3時，g(x)0.g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g(x)ming(2)22ln2.又g(1)1，g(3)32ln3，g(1)g(3)，只需g(2)ag(3)故a的取值范圍是(2ln2,32ln3. 二、針對性練習(xí) 1.函數(shù)假設(shè)函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。 解：由，得 又函數(shù)為1，4上的單調(diào)減函數(shù)。那么在1，4上恒成立， 所以不等式在1，4上恒成立即在1，4上恒成立。 設(shè)，顯然在1，4上為減函數(shù)， 所以的最小值為 的取值范圍是 2.函數(shù) 1假設(shè)存在，使成立，求的取值范圍； 2當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍. 解:1即 令 時，時， 在上減，在上增. 又時，的最大值在區(qū)間端點處取到. ， 在上最大值為 故的取值范圍是， 3由得時，恒成立，設(shè)由2知當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，從而當(dāng)即時，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時，即，時符合題意.