高三數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高三數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素確實(shí)定性、互異性、無(wú)序性。中元素各表示什么?注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3. 注意以下性質(zhì)：3德摩根定律：4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?排除法、間接法的取值范圍。6. 命題的四種形式及其互相關(guān)系是什么?互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。7. 對(duì)映射的概念理解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。8. 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩

2、個(gè)函數(shù)是否一樣?定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型?10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?義域是_。11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?12. 反函數(shù)存在的條件是什么?一一對(duì)應(yīng)函數(shù)求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?反解x;互換x、y;注明定義域13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng);保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?取值、作差、判正負(fù)如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?值是 A. 0B. 1C. 2D. 3a的最大值為316. 函數(shù)fx具有奇偶性的必要非充分條件是什

3、么?fx定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)注意如下結(jié)論：1在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?函數(shù)，T是一個(gè)周期。如：18. 你掌握常用的圖象變換了嗎?注意如下翻折變換：19. 你純熟掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?的雙曲線(xiàn)。應(yīng)用：三個(gè)二次二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系二次方程求閉區(qū)間m，n上的最值。求區(qū)間定動(dòng)，對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)定的最值問(wèn)題。一元二次方程根的分布問(wèn)題。由圖象記性質(zhì)! 注意底數(shù)的限定!利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?20. 你在根本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?21. 如何解抽象函數(shù)問(wèn)題?

4、賦值法、構(gòu)造變換法22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?二次函數(shù)法配方法，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。如求以下函數(shù)的最值：23. 你記得弧度的定義嗎?能寫(xiě)出圓心角為，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)的定義25. 你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸嗎?x，y作圖象。27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再斷定角的范圍。28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意到運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?29. 純熟掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?平移變換、伸

5、縮變換平移公式：圖象?30. 純熟掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?奇、偶指k取奇、偶數(shù)。A. 正值或負(fù)值B. 負(fù)值C. 非負(fù)值D. 正值31. 純熟掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?理解公式之間的聯(lián)絡(luò)：應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)?；?jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。詳細(xì)方法：2名的變換：化弦或化切3次數(shù)的變換：升、降冪公式4形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?應(yīng)用：兩邊一夾角求第三邊;三邊求角。33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。34. 不等式的

6、性質(zhì)有哪些?答案：C35. 利用均值不等式：值?一正、二定、三相等注意如下結(jié)論：36. 不等式證明的根本方法都掌握了嗎?比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。38. 用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開(kāi)場(chǎng)39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40. 對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。證明：按不等號(hào)方向放縮42. 不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或問(wèn)題43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù)項(xiàng)，即：44. 等比數(shù)列

7、的定義與性質(zhì)46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?例如：1求差商法解：練習(xí)2疊乘法解：3等差型遞推公式練習(xí)4等比型遞推公式練習(xí)5倒數(shù)法47. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?例如：1裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。解：練習(xí)2錯(cuò)位相減法：3倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。練習(xí)48. 你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎?零存整取儲(chǔ)蓄單利本利和計(jì)算模型：假設(shè)每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：假設(shè)按復(fù)利，如貸款問(wèn)題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類(lèi)假設(shè)貸款向銀行借款p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，

8、一期如一年后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。假如每期利率為r按復(fù)利，那么每期應(yīng)還x元，滿(mǎn)足p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)49. 解排列、組合問(wèn)題的根據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。2排列：從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素，按照一定的順序排成一3組合：從n個(gè)不同元素中任取mmn個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不50. 解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;至多至少問(wèn)題間接法;一樣元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)那么這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是 A. 24B.

9、15C. 12D. 10解析：可分成兩類(lèi)：2中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等一樣兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種，有10種。共有5+10=15種情況51. 二項(xiàng)式定理性質(zhì)：3最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示52. 你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?的和并。5互斥事件互不相容事件：A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。6對(duì)立事件互逆事件：7獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做互相獨(dú)立事件。53. 對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：1等可能事件的概率常采用排列組合的方法，即5假如在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重

10、復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事件的概率。1從中任取2件都是次品;2從中任取5件恰有2件次品;3從中有放回地任取3件至少有2件次品;解析：有放回地抽取3次每次抽1件，n=103而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品4從中依次取5件恰有2件次品。解析：一件一件抽取有順序分清1、2是組合問(wèn)題，3是可重復(fù)排列問(wèn)題，4是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。54. 抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是平衡成假設(shè)干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總

11、體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，表達(dá)了抽樣的客觀(guān)性和平等性。55. 對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望平均值和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：2決定組距和組數(shù);3決定分點(diǎn);4列頻率分布表;5畫(huà)頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，假如按性別分層隨機(jī)抽樣，那么組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)。56. 你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?1向量既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面或空間平行挪動(dòng)而不改變。6并線(xiàn)向量平行向量方向一樣或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。7向量的加、減法如圖：8平面向量根本定理向量的分

12、解定理的一組基底。9向量的坐標(biāo)表示表示。57. 平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：2數(shù)量積的運(yùn)算法那么練習(xí)答案：答案：2答案：58. 線(xiàn)段的定比分點(diǎn)這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以?xún)?nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。平行垂直的證明主要利用線(xiàn)面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：與當(dāng)今“老師一稱(chēng)最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋