高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)天津市第四十二中學(xué) 張鼎言一、集合與簡(jiǎn)易邏輯復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考Q吧題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡(jiǎn)單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識(shí)。復(fù)習(xí)這一部分特別請(qǐng)讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的考慮方法。簡(jiǎn)易邏輯部分應(yīng)把目光集中到“充要條件上。1.設(shè)集合M=1,2,3,4,5,6,S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si=ai,bi,Sj=aj,bj,ij,i、j1，2，3，k都有min-,-min-,-minx,y表示兩個(gè)數(shù)x、

2、y中的較小者。那么k的最大值是 A.10 B. 11C. 12 D. 13分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷加深理解的過(guò)程。以此題為例min-,-,-如何解決?我們不妨把抽象問(wèn)題詳細(xì)化!如Si=1,2,Sj=2,3那么min-,2為-，min-,-為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。假設(shè)Sj=2，4那么與Si=2，4按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。題意弄清楚了，便有1，2，2，4，1，3，2，6，1，2，3，6，2，3，4，6按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿足條件的集合有11個(gè)，應(yīng)選B。注：把抽象問(wèn)題詳細(xì)化是理解

3、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1S2S3=I，那么下面論斷正確的選項(xiàng)是 ACIS1S2S3=BS1CIS2CIS3CCIS1CIS2CIS3=DS1CIS2CIS3分析：這個(gè)問(wèn)題涉及到集合的“交、“并、“補(bǔ)運(yùn)算。我們?cè)趶?fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律:摩根公式CIACIB=CIABCIACIB=CIAB這樣,選項(xiàng)C中:CIS1CIS2CIS3=CIS1S2S3由S1S2S3=I即CIS1S2S3=CI=而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。這道題的解決,也可用特殊值法,

4、如可設(shè)S1=1，2，S2=1，3，S3=1，4問(wèn)題也不難解決。3.是正實(shí)數(shù)，設(shè)S=|fx=cosx+是奇函數(shù)，假設(shè)對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a，Sa，a+1的元素不超過(guò)2個(gè)，且有a使Sa，a+1含2個(gè)元素，那么的取值范圍是 。解：由fx=cosx+是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0，cos=0,=k+-，kZ又0，=-k+-a，a+1的區(qū)間長(zhǎng)度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角, 兩個(gè)角之差為:-k1+k2不妨設(shè)k0，kZ：兩個(gè)相鄰角之差為-。假設(shè)在區(qū)間a，a+1內(nèi)僅有二角,那么-1，2，2。注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。4.設(shè)集合A=x,y|y-|x-2|，B=x,y|y-|x|+b，AB，1b

5、的取值范圍是 ;2假設(shè)x，yAB且x+2y的最大值為9，那么b的值是 。解：用圖形分別表示集合A、B。B:y-|x|+b從觀察圖形，易知b1,AB;2直線l方程為x+2y-2=0直線x+2y=9平行于l，其截距為-b=-5.集合A=x|-0，B=x |x -b|A.-2b0 B.0C.-3分析A=x|-1A、B區(qū)間長(zhǎng)度均為2。我們從反面考慮，假設(shè)AB此時(shí)，b+1-1或b-11即b-2或b2。b-2或b2為b不能取值的范圍，所以應(yīng)排除A、B、C,選D。注：此題是以集合為根底的充要條件，其難點(diǎn)并不是充要條件，而是對(duì)參數(shù)b的處理。此題的解法意在從AB出發(fā),類似于不等量關(guān)系，考慮等量關(guān)系使問(wèn)題簡(jiǎn)化，再

6、用排除法。6.函數(shù)f:1,2,31,2,3滿足ffx=fx，那么這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有A1個(gè) B4個(gè)C8個(gè) D10個(gè)解：根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系定義,從象的個(gè)數(shù)出發(fā)去考慮。1函數(shù)集合有一個(gè)象,如象為1,這時(shí)fx=1,x=1,2,3ffx=f1=1=fx寫(xiě)成對(duì)應(yīng)形式1,2,3f 1假設(shè)fx=2,x=1,2,3有1,2,3f 2同理1,2,3f 3以上共有3個(gè)函數(shù)。2函數(shù)集合有2個(gè)元素如函數(shù)集合為1,2有1,3f 1,2f 2這時(shí)f1=1,ff1=f1f3=1,ff3=f1=f3f2=1,ff2=f2有兩個(gè)函數(shù)。同理 函數(shù)集合為1,3,2,3各有2個(gè)函數(shù)綜上有6個(gè)函數(shù)3函數(shù)集合有三個(gè)元素1,2,3只有f1=1,f

7、2=2,f3=3有一個(gè)函數(shù),fx=x與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。綜上1、2、3共有10個(gè)函數(shù),應(yīng)選D。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話

8、套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。責(zé)任編輯:moninfu“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不